《课时讲练通》2017-2018学年高中数学(人教a版)必修一配套课件:2.2.1.1对数
55页1、2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数,主题1 指数式与对数式的互化 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个以此类推.回答下列问题: 1.1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞?分裂x次得到多少个细胞?,提示:分裂2次得到4个细胞,分裂x次得到2x个细胞.,2.分裂多少次可得到8个,16个呢?如何求解? 提示:设分裂x次可得到8个,即2x=8=23,故x=3,所以分裂3次可得到8个,同理由2x=16可得x=4,3.若ax=N,如何表示x呢? 提示:x=logaN.,结论: 1.对数的定义 如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数, 记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数.,x=logaN,a,N,2.常用对数与自然对数 (1)以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N简记作 _. (2)以e为底的对数称为自然对数,并把logeN记作_.,lgN,lnN,【微思考】 1.任何一个指数式都可以化成对数式吗? 提示:不是,如(-2)3=-8,不能写为log(-2)(-8)=3.,2.在对数的定义中为什么不能取a0及a=1呢? 提示:a0
2、,N取某些值时,logaN不存在,如根据指数的运算性质可知,不存在实数x使 =2成立, 所以 不存在,所以a不能小于0.,a=0,N0时,不存在实数x使ax=N,无法定义logaN;N=0时,任意非零实数x,有ax=N成立,logaN不确定. a=1,N1时,logaN不存在;N=1,loga1有无数个值,不能确定.,主题2 对数的性质及对数恒等式 1.是不是所有的实数都有对数?为什么? 提示:零和负数没有对数,因为ax=N(a0且a1)中无论x取什么值,N总大于0,故零和负数无对数.,2.根据对数的定义以及对数与指数的关系,你能求出loga1及logaa的值吗? 提示:设loga1=x,则ax=1=a0,故x=0,即loga1=0,同理logaa=1.,3.根据对数的定义,你能推出对数恒等式 =N吗? 提示:因为ax=N,x=logaN,所以 =N.,结论:对数的性质及对数恒等式,零,负数,0,loga1=0,1,logaa=1,N,【微思考】 用 (a0,且a1,N0)化简求值的关键是什么?,提示:用 (a0,且a1,N0)化简求值的关键是凑准公式的结构,尤其是对数的底数和幂底数要
3、一致,为此要灵活应用幂的运算性质.,【预习自测】 1.若a2=M(a0且a1),则有 ( ) A.log2M=a B.logaM=2 C.loga2=M D.log2a=M,【解析】选B.由对数的意义知,若a2=M,则logaM=2.,2.loge1= ( ) A.1 B.0 C.2 D.-1 【解析】选B.设loge1=x,则ex=1=e0,故x=0.,3.已知logx16=2,则x= ( ) A.4 B.4 C.256 D.2 【解析】选A.因为logx16=2,所以x2=16(x0),故x=4.,4. =_. 【解析】由对数恒等式知, =2. 答案:2,5.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)102=100. (2)lna=b. (3)73=343. (4)log6 =-2.,【解析】(1)102=100lg100=2.(2)lna=beb=a. (3)73=343log7343=3.(4)log6 =-26-2= .,类型一 指数式与对数式的互化 【典例1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.,【解题指南】利用ax=Nx=logaN进行互化.,【解析】(1)
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