《课时讲练通》2017-2018学年高中数学（人教a版）必修一配套课件：1.1.2集合间的基本关系

1.1.2 集合间的基本关系,主题1 子集、真子集 观察下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素,思考下列问题:A=1,2,3,B=1,2,3,4,5; A=a,b,c,B=a,b,c,d; A=x|x2,B=x|x1.,1.三组中集合A中元素与集合B中元素有什么关系? 提示:对于集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素. 2.中集合B中元素与集合A有什么关系? 提示:集合B中的元素a,b,c都在集合A中,但元素d不在集合A中.,结论: 1.子集的定义 对于两个集合A,B,如果集合A中_ _,则称集合A为集合B的子集. 记作:_(或_). 读作:“A含于B”(或“B包含A”).,任意一个元素都是,集合B中的元素,AB,BA,2.真子集的定义 如果集合AB,但存在元素_,称集合A是 集合B的真子集. 记作:A B(或B A).,xB,且xA,【微思考】 1.符号“”与“”各反映的是什么关系? 提示:“”表示元素与集合之间的关系;“”表示集合与集合之间的关系.,2.若AB,BC,则A与C的关系怎样? 提示:若AB,BC,则AC.,主题2 集合相等及空集 观察下面给出的集合A与集合B中的元素 A=x|x是两条边相等的三角形, B=x|x是等腰三角形; A=,根据观察思考下列的问题. 1.中集合A中的元素与集合B中元素存在什么关系? 提示:A中的元素都是B中的元素,B中的元素也都是A中的元素. 2.中集合A有什么特点? 提示:满足x3且x-1的x不存在,故中集合A是空集.,结论: 1.集合相等的定义 如果集合A是集合B的_,且集合B是集合A 的_,则称集合A与集合B相等,记作A=B.,子集(AB),子集(BA),2.空集的定义 不含任何元素的集合叫做空集,记作. 规定:空集是任何集合的_.,子集,【微思考】 集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别? 提示:区别在于集合A是集合B的子集存在着A=B的可能,但集合A是集合B的真子集就不存在A=B的可能.,【预习自测】 1.下列关系中不正确的是 ( ) A.11,2 B.01,2 C.21,2 D.11,2 【解析】选B.选项B中,集合1,2中没有元素0,因而01,2错误.,2.已知集合A=x|-1x2,B=x|0x1,则 ( ) A.BA B.A B C.B A D.AB 【解析】选C.由集合A,B可看出xBxA,但xAxB不成立,所以B A.,3.下列四个集合中,是空集的是 ( ) A.0 B.x|x8,且x4 【解析】选B.选项A,C,D都含有元素,而选项B无元素.,4.已知集合A=-2,3,6m-6,若6A,则实数m=_. 【解析】因为6A,所以6A,所以6m-6=6,m=2. 答案:2,5.已知M=0,2,N=a,2,若M=N,则a=_. 【解析】因为M=N,所以两集合中元素相同,所以a=0. 答案:0,6.试写出满足条件 M 0,1,2的所有集合M. 【解析】因为 M 0,1,2,所以M为0,1,2的非空真子集, 所以M中的元素个数为1或2, 当M中含有1个元素时,M可以是0,1,2, 当M中含有2个元素时,M可以是0,1,0,2,1,2, 所以M可以是0,1,2,0,1,0,2,1,2,类型一 集合与集合间关系的判定 【典例1】(1)(2017·广州高一检测)已知集合 M=x|x2-3x+2=0,N=0,1,2,则集合M与N的关系 是 ( ) A.M=N B.N M C.M N D.NM,(2)已知集合A=x|-1x4,B=x|x5,则 ( ) A.AB B.A B C.B A D.BA,【解题指南】(1)先求出集合M,再由集合中元素判断集合间关系. (2)画出数轴,借助于数轴判断.,【解析】(1)选C.由M=x|x2-3x+2=0=1,2, 所以M N. (2)选B.如图在数轴上分别作出集合A,B, 由图可知,A B.,【方法总结】判断集合关系的方法 (1)观察法:一一列举观察. (2)元素特征法:首先确定集合元素是什么,弄清集合元素特征,再利用集合元素特征判断. (3)数形结合法:利用数轴或Venn图.,【巩固训练】1.(2017·北京高一检测)如果 A=x|x-1,那么正确的结论是 ( ) A.0A B.0A C.0A D.A,【解析】选C.0是元素,与A的关系应用“”, “0”,“”是集合与A的关系应用“”,故C正确.,2.下列各式中,正确的个数是 ( ) 00,1,2; 0,1,22,1,0; 0,1,2; =0; 0,1=(0,1); 1x|x1. A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】选C.对于,是集合与集合间关系,应为 0 0,1,2; 对于,是同一个集合,任何一个集合是它本身的子集; 对于,空集是任何集合的子集; 对于,0是含有元素0的集合,空集是不含任何元素 的集合,所以 0;,对于,0,1是含两个元素0,1的集合,而(0,1) 是以有序数对(0,1)为元素的集合,所以它们不相等; 对于,因为11成立,所以1x|x1,故1x|x1,所以正确.,【补偿训练】1.判断下列每组中的两个集合的关系. (1)A=x|-2x4,B=x|0x1 (2)集合A=2n+1|nZ,集合B=4k±1|kZ.,【解析】(1)将集合A与集合B在数轴上表示出来, 如图所示,所以有B A.,(2)当n=2k时,2n+1=4k+1, 当n=2k-1时,2n+1=4k-1, 故集合A中的元素也是4k±1,所以A=B.,2.已知集合M=x|x=1+a2,aR,集合P=x|x=a2-4a+5,aR,试问集合M与P的关系怎样?,【解析】因为aR,所以x=1+a21, x=a2-4a+5=(a-2)2+11, 所以M=x|x1,P=x|x1,所以M=P.,类型二 子集、真子集问题 【典例2】(2017·抚州高一检测)写出满足1,2 A1,2,3,4,5的所有集合A. 【解题指南】由“ ”确定集合A中最基本元素1和2,再由“”确定其他元素.,【解析】由1,2 A1,2,3,4,5可知集合A中必含元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个,因此根据集合A的元素的个数分类如下: 含有3个元素:1,2,3,1,2,4,1,2,5; 含有4个元素:1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5; 含有5个元素:1,2,3,4,5.,【方法总结】求集合子集、真子集个数的三个步骤,【巩固训练】(2017·菏泽高一检测)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|0x6,xN,写出满足ACB的集合C的所有可能情况.,【解析】由A=x|x2-3x+2=0=1,2, B=x|0x6,xN=1,2,3,4,5, 又因为ACB,即1,2C1,2,3,4,5, 所以C中至少含有元素1,2,故C的所有可能情况是:1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4, 1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共8个.,【补偿训练】1.已知集合A=1,2,3,B=x|x=a·b, aA,bA且ab,则B的子集个数是 ( ) A.4 B.8 C.16 D.15,【解析】选B.由B=x|x=a·b,aA,bA且ab, 所以B=2,3,6,所以B的子集有:,2,3,6, 2,3,2,6,3,6,2,3,6共8个.,2.设集合M=a,b,c,d,N=P|PM,则集合N的元素有几个? 【解题指南】由集合N的表示方法可知,N中的元素P即为集合M的子集.,【解析】因为M中含有4个元素,故集合M的子集有: ,a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c, b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d, a,b,c,d,共16个. 所以集合N中含有16个元素.,类型三 由集合间的关系求参数问题 【典例3】已知集合A=x|-2x5,B=x|m-6 x2m-1,若AB,求实数m的取值范围. 【解题指南】根据AB,列出关于m的不等式组,进而求出实数m的取值范围.,【解析】因为AB, 所以 所以m的取值范围是m|3m4.,【延伸探究】 1.本例中若将“AB”改为“BA”,其他条件不变,求m的取值范围.,【解析】(1)当B=时,m-62m-1, 即m-5. (2)当B时,由题意可得 得m, 故实数m的取值范围是m|m-5.,2.本例中若将“A=x|-2x5”改为“A=x|x5”,若BA,求实数m的取值范围.,【解析】(1)当B=时,m-62m-1,即m11或-5m- . 综上,m的取值范围是,【方法总结】应用集合关系求参数的四个步骤,【补偿训练】(2017·大连高一检测)已知集合 A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,求实数a的取值范围.,【解析】当B=时,只需2aa+3,即a3; 当B时,根据题意作出如图所示的数轴, 可得 解得a2.,【课堂小结】 1.知识总结,2.方法总结 (1)用分类讨论的方法,依元素个数的多少分类求子集. (2)用树状图的方法协助写出子集.,