2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练6 word版含解析

随堂巩固训练(6) 1. 设函数f(x)2x3，g(x)3x5，则f(g(1)_1_；g(f(1)_10_解析：g(1)352，则f(g(1)f(2)2×(2)31；f(1)2×135，则g(f(1)g(5)3×5510. 2. 已知f2x3，且f(m)4，则实数m_解析：由题意，得2x34，即x，则m×1. 3. 若fx2，则f_x24_解析：令ax，则a2x22，即x2a22，所以f(a)a22，所以f2x24. 4. 已知函数f(1)x2，则f(x)_x21(x1)_解析：因为f(1)x2x211(1)21，所以f(x)x21(x1) 5. 已知函数f(x)则f_解析：因为>1，所以f3，所以ff1. 6. 已知f(1cosx)sin2x，则f(x)_x22x(0x2)_解析：令t1cosx，则cosx1t，t0，2因为f(1cosx)sin2x1cos2x，所以f(t)1(1t)2t22t，t0，2，所以f(x)x22x，x0，2 7. 将一根长为a(cm)的铁丝围成矩形，则矩形的面积S(cm2)与矩形的一边长x(cm)的函数关系式为_Sx2ax，x_解析：由矩形的一边长为x，知另一边长为，则面积Sx2ax(0<x<) 8. 已知二次函数f(x)的图象经过原点和点(1，1)、(2，0)，则f(x)_x22x_解析：由函数图象经过原点，可设所求函数的解析式为f(x)ax2bx，代入点(1，1)、(2，0)得解得故f(x)x22x. 9. 已知二次函数图象的顶点为(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，则这个二次函数的解析式为_f(x)x22x15_解析：由题意可设f(x)a(x1)216.因为对称轴为直线x1，且图象在x轴上截得的线段长为8，所以图象与x轴的交点分别为(3，0)，(5，0)，代入f(x)a(x1)216，得a1，故所求函数的解析式为f(x)x22x15.10. 对a，bR，记mina，b则函数f(x)min(xR)的最大值为_1_解析：yf(x)是yx与y|x1|2两者中的较小者，数形结合可知，函数f(x)的最大值为1.11. 一汽船拖载质量相等的小船若干只，在两港之间来回运送货物考虑到经济效益与汽船功率，汽船每次最多拖10只小船，至少拖3只小船若每次拖10只小船，一日能来回4次；若每次拖3只小船，一日能来回18次，且小船增加的只数与来回减少的次数成正比，设汽船每次拖小船x只，一日的运货总量为S.(1) 试将S表示为x的函数，并指出定义域；(2) 每次拖小船多少只时，一日的运货总量最大？并求出此时一日来回的次数解析：(1) 设汽船一日来回的次数为y，则一日运货总量等于一日来回次数与每次拖小船只数的乘积，即Sxy.由成正比例的条件，可设出比例系数为k，则x3k(18y)由每次拖10只，一日能来回4次，即当x10时，y4，代入式，解得k，所以y与x的函数关系式是y242x.将式代入式，化简得S(x)2x224x.考虑到函数的实际意义，得知其定义域应为3，4，5，6，7，8，9，10(2) 因为S(x)2(x6)272，所以当x6时，S(x)max72.将x6代入式，得y12，所以每次拖6只小船时，运货总量最大，一日来回12次12. 设二次函数f(x)满足f(x2)f(2x)，且方程f(x)0的两实数根的平方和为10，图象过点(0，3)，求函数f(x)的解析式解析：方法一：因为二次函数f(x)满足f(x2)f(2x)，所以函数图象的对称轴方程为x2，可设函数f(x)a(x2)2max24ax4am.因为其图象过点(0，3)，所以4am3.设函数f(x)的图象与x轴两交点的横坐标为x1，x2，则x1x24，x1x2.由题意知xx(x1x2)22x1x210，所以1610，所以a1，m1，所以f(x)x24x3.方法二：设函数f(x)ax2bxc.因为其图象过点(0，3)，所以c3.又其对称轴为直线x2，所以2，即b4a，所以f(x)ax24ax3.设其与x轴两交点的坐标为(x1，0)、(x2，0)，则有x1x24，x1x2.由xx(x1x2)22x1x21610，得a1，所以f(x)x24x3.13. 设f(x)为定义在R上的偶函数，当x1时，yf(x)的图象是经过点(2，0)，斜率为1的射线，又在yf(x)的图象中有一部分是顶点为(0，2)，且过点(1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出函数f(x)的图象解析：经过点(2，0)，斜率为1的射线为f(x)x2(x1)因为抛物线经过点(1，1)，(0，2)，所以令f(x)ax2c，则解得所以f(x)x22(1<x<1)因为f(x)在R上为偶函数，所以当x1时，函数图象是经过点(2，0)且斜率为1的射线，即f(x)x2(x1)，所以f(x)函数f(x)的图象如下：