2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练30 word版含解析

随堂巩固训练(30) 1. 在ABC中，若A，BC3，AB，则C_解析：根据正弦定理得，则sinC.又C为三角形的内角，且AB<BC，所以0<C<，则C. 2. 在ABC中，若b5，B，sinA，则a_解析：根据正弦定理得，则a. 3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为_直角三角形_解析：由正弦定理得sinBcosCsinCcosBsin2A，即sin(BC)sin2A.因为sin(BC)sinA，所以sin2AsinA，解得sinA1或sinA0(舍)，所以A，所以ABC为直角三角形 4. 已知ABC的三个内角A，B，C的度数成等差数列，且AB1，BC4，则BC边上的中线AD_解析：因为ABC的三个内角A，B，C的度数成等差数列，所以AC2B.因为ABC，所以B.在ABD中，AB1，BDBC2，B，由余弦定理得AD2AB2BD22×AB×BD×cos B12222×1×2×3，所以AD. 5. 在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB_4_解析：在ABC中，因为cos，所以cosC2cos21.因为BC1，AC5，所以由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BCcosC32，所以AB4. 6. 在ABC中，A，AB2，且ABC的面积为，则BC_解析：由题意得SABCAB·ACsin×2×AC，所以AC1，所以由余弦定理得BC2AB2AC22AB×ACcos3，所以BC. 7. 在不等边三角形ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为_解析：依题意得acosAbcosB，由正弦定理得sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，所以2A2B或2A2B，即AB或AB.又ABC是不等边三角形，所以AB，所以C. 8. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bcosCccosB2b，则_2_解析：利用正弦定理，由bcos Cccos B2b得sin Bcos Csin Ccos B2sin B，即sin(BC)2sin B因为sin(BC)sin A，所以sin A2sin B，所以由正弦定理得2. 9. 在ABC中，若sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则角A的取值范围是_解析：由正弦定理及条件得a2b2c2bc，所以bcb2c2a2，所以cosA，所以A.因为A>0，所以角A的取值范围是.10. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sinA)，则A_解析：因为bc，a22b2(1sinA)，所以由余弦定理得b2b22b2cosA2b2(1sinA)，所以cosAsinA，即tanA1.因为A(0，)，所以A.11. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinBbcosA0.(1) 求角A的大小；(2) 若a，b1，求ABC的面积解析：(1) 由asinBbcosA0及正弦定理得sinAsinBsinBcosA0，所以sinB(sinAcosA)0.因为sinB0，所以sinAcosA0，因为A(0，)，所以tanA1，所以A. (2) 因为a， b1, A，所以由余弦定理得c2c10，解得c(负值舍去)，所以SABCbcsinA. 12. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3且bc2，cosA.(1) 求a的值；(2) 求sin(AB)的值解析：(1) 因为在ABC中，cosA，所以sinA.因为SABCbcsinA3，所以bc24.因为bc2，所以b6，c4.因为a2b2c22bccosA，所以a8.(2) 因为在ABC中，所以sin(AB)sinC. 由正弦定理得，解得sinC，所以sin(AB). 13. 如图，ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC2CD，AD.(1) 求的值；(2) 求CD的长解析：(1) 因为ABC是等边三角形，所以ACBC.因为BC2CD，所以AC2CD.在ACD中，由正弦定理得，所以.(2) 设CDx，则BC2x，BD3x.因为ABD中， AD，AB2x，B，由余弦定理可得AD2AB2BD22AB×BD×cosB，即74x29x22x×3x，解得x1，即CD1.