中考数学专题复习：等腰三角形
等腰三角形,中考数学专题复习,第20讲 考点聚焦,考点1 等腰三角形的概念与性质,两边,一,等边对等角,中线,第20讲 考点聚焦,第20讲 考点聚焦,考点2 等腰三角形的判定,等角对等边,考点3 等边三角形,第20讲 考点聚焦,相等,60°,3,考点4 线段的垂直平分线,第20讲 考点聚焦,相等,垂直平分线,距离相等,第20讲 归类示例, 类型之一 等腰三角形的性质的运用,命题角度： 1. 等腰三角形的性质； 2. 等腰三角形“三线合一”的性质； 3. 等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质.,例1 如图201，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F. 求证：EFED.,图201,第20讲 归类示例,解析 根据等腰三角形三线合一，确定ADBC，又因为EFAB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论 证明：ABAC，AD是BC边上的中线， ADBC. BG平分ABC，EFAB， EFED.,第20讲 归类示例,(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换 (2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换,方法点析, 类型之二 等腰三角形判定,命题角度： 等腰三角形的判定,第20讲 归类示例,图202,例2 已知：如图202，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC. (1)求证：ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由,第20讲 归类示例,解析 (1)利用BDCCEB 证明DCBEBC；(2)连接AO，通过HL证明ADOAEO，从而得到DAOEAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论 解：(1)证明：OBOC，OBCOCB. BD、CE是两条高，BDCCEB90°. 又BCCB，BDCCEB (AAS) DBCECB, ABAC. ABC是等腰三角形,第20讲 归类示例,(2)点O是在BAC的平分线上 连接AO. BDCCEB，DCEB. OBOC， ODOE. 又BDCCEB90°，AOAO， ADOAEO(HL) DAOEAO. 点O是在BAC的平分线上,第20讲 归类示例,要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等,方法点析, 类型之三 等腰三角形的多解问题,例3 已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD0.5 BC，则ABC底角的度数为( ) A45° B75° C45°或75° D60°,第20讲 归类示例,命题角度： 1. 遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分； 2. 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况,C,第20讲 归类示例,第20讲 归类示例,因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况,方法点析, 类型之四 等边三角形的判定与性质,例4 数学课上，李老师出示了如下框中的题目 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图203.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由,第20讲 归类示例,命题角度： 等边三角形的判定与性质的综合,图203,第20讲 归类示例,小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： (1)特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图204，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论： AE_DB(填“”“”或“”),图204,第20讲 归类示例,(2)特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_DB(填“”“”或“”)理由如下：如图204，过点E作EFBC，交AC于点F. (请你完成以下解答过程) (3)拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为1，AE2，求CD的长(请你直接写出结果),(3)1或3.,第20讲 归类示例,方法一：等边三角形ABC中， ABCACBBAC60°， ABBCAC. EFBC， AEFAFE60°BAC， AEF是等边三角形，AEAFEF， ABAEACAF，即BECF. 又ABCEDBBED60°， ACBECBFCE60°， 且EDEC， EDBECB，BEDFCE. 又DBEEFC120°， DBEEFC， DBEF， AEBD.,第20讲 归类示例,方法二：在等边三角形ABC中， ABCACB60°，ABD120°. ABCEDBBED，ACBECBACE， EDEC， EDBECB， BEDACE. FEBC， AEFAFE60°BAC， AEF是正三角形，EFC180°ACB120°ABD. EFCDBE， DBEF， 而由AEF是正三角形可得EFAE. AEDB.,第20讲 归类示例,等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60°的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等,方法点析,
