中考数学专题复习:等腰三角形
22页1、等腰三角形,中考数学专题复习,第20讲 考点聚焦,考点1 等腰三角形的概念与性质,两边,一,等边对等角,中线,第20讲 考点聚焦,第20讲 考点聚焦,考点2 等腰三角形的判定,等角对等边,考点3 等边三角形,第20讲 考点聚焦,相等,60,3,考点4 线段的垂直平分线,第20讲 考点聚焦,相等,垂直平分线,距离相等,第20讲 归类示例, 类型之一 等腰三角形的性质的运用,命题角度: 1. 等腰三角形的性质; 2. 等腰三角形“三线合一”的性质; 3. 等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质.,例1 如图201,在等腰三角形ABC中,ABAC,AD是BC边上的中线,ABC的平分线BG,交AD于点E,EFAB,垂足为F. 求证:EFED.,图201,第20讲 归类示例,解析 根据等腰三角形三线合一,确定ADBC,又因为EFAB,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论 证明:ABAC,AD是BC边上的中线, ADBC. BG平分ABC,EFAB, EFED.,第20讲 归类示例,(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换,进而进行角度转换 (2)在同一个三角形中,等角对
2、等边与等边对等角进行互相转换,方法点析, 类型之二 等腰三角形判定,命题角度: 等腰三角形的判定,第20讲 归类示例,图202,例2 已知:如图202,锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OBOC. (1)求证:ABC是等腰三角形; (2)判断点O是否在BAC的平分线上,并说明理由,第20讲 归类示例,解析 (1)利用BDCCEB 证明DCBEBC;(2)连接AO,通过HL证明ADOAEO,从而得到DAOEAO,利用角平分线上的点到两边的距离相等,证明结论 解:(1)证明:OBOC,OBCOCB. BD、CE是两条高,BDCCEB90. 又BCCB,BDCCEB (AAS) DBCECB, ABAC. ABC是等腰三角形,第20讲 归类示例,(2)点O是在BAC的平分线上 连接AO. BDCCEB,DCEB. OBOC, ODOE. 又BDCCEB90,AOAO, ADOAEO(HL) DAOEAO. 点O是在BAC的平分线上,第20讲 归类示例,要证明一个三角形是等腰三角形,必须得到两边相等,而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等;(2)通过三角形全等得两边相
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