高三第一次模拟考试数学（理）---精校Word版含答案

www.ks5u.com山东省实验中学第一次模拟考试数学试题(理科)说明：本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第I卷为第l页至第3页，第卷为第4页至第6页试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上。书写在试题上的答案无效考试时间120分钟第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1设集合A BCD2在复平面内，复数对应的点的坐标为，则z在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设A BCD104已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A BC D5宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=A2 B3C4 D56.已知，则A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是A.2B. C. D.38.将函数的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为9.如果的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为A. B. C. D. 10.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为，则此球的表面积等于A. B. C. D. 11.已知A,B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足的值为A. B. C.4D.212.已知偶函数满足时，关于的不等式上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知实数满足约束条件则的最小值为_.14.在平面区域内投入一点P，则点P的坐标满足的概率为_.15.在，过B点作AB交AC于点D，如果，则AD=_.16.已知函数，直线的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2，4，现有如下命题：该函数在上的值域是在上，函数在处取得最大值该函数的最小正周期可以是函数的图象可能过原点以上正确的命题的序号是_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60分.17.（本小题满分12分）已知数列满足：.（I）令，求证：数列为等比数列并求数列的通项公式；（II）令为数列的前n项和，求证：.18. （本小题满分12分）在刚刚过去的济南市第一次模拟考试中，某班同学表现优异，成绩突出，现将全班50名同学的成绩按班内名次统计成如下的2×2列联表：（I）完成列联表，若定义前20名的学生为优等生，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为该班“成绩是否优等与性别有关”？请说明理由.附：.（II）优等生中的男生成绩在学校前100名的只有2人，现从这8人中抽取3人，记其中成绩在学校前100名的人数为，求的分布列及数学期望。19. （本小题满分12分）已知四棱锥面ABCD且PD=2，是边长为的正三角形，M为PC上的点，且.（I）求证：PA/面MBD；（II）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，过焦点且垂直于长轴的弦长为1.过左焦点的直线l与椭圆交于A,B两点，M是AB的中点.（I）求椭圆的标准方程；若直线l不平行于坐标轴，证明：直线OM（O是坐标原点）与直线l的斜率之积为定值；（II）D是椭圆上一点（A,D在x轴的同侧），且满足，求四边形面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（I）函数不存在零点，求实数a的范围；（II）若为函数的导函数，对任意与的大小关系，并给出证明.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4，坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中直线l的倾斜角，且经过点，以坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，直线l与曲线E相交于A,B两点.（I）求直线l的一般方程和曲线E的标准方程；（II）求的值.23. 选修4-5，不等式选讲（10分）已知定义在R上的函数恒成立.（I）解关于的不等式；（II）若.绝密启用前山东省实验中学2015级第一次模拟考试数学答案(理科) 201804一 选择题BDBCC ADADB AC二.填空题13. 14. 15. 16.三解答题17. 证明：因为， 所以，即，2分又3分所以数列为首项是，公比是的等比数列4分所以，即所以6分由可知所以8分故令，则，9分两式相减得：11分所以12分18.解：前20名后30名合计男生82028女生121022合计2030502分由列联表得，4分因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为该班“成绩是否优等与性别有关”。5分的可能取值为6分，9分所以的分布列为01210分12分19.证明：取中点，则，进而共线，1分由已知得，所以又所以3分又面，面所以面。5分过作的平行线，因为面，所以面所以，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系。6分因为所以 因为，所以设是平面的一个法向量，则不妨令，则，即9分显然是面的一个法向量，10分设二面角的大小为，所以即二面角的余弦值为12分20解：（1） ，得 ，所求椭圆的标准方程是 .-1分设，则.(1)，.(2)（1）-（2）得-3分，即，即 -5分(2）设直线 ，设 消去x得 ， ， -7分延长 交椭圆与点E，连接BE，根据对称性，-8分= -10分令 ， ，所以当 ，的最大值为3.-12分另解： -8分点 到直线的距离 根据对称性，= =-10分 令 ， ，所以当 ，的最大值为3.-12分 21解：解：（1）函数的定义域为R，1分当时，是增函数， 且当时，. 当时，取，则，所以函数存在零点. -3分注：用极限方法说明函数存在零点也是可行的，可参考得分.当时，. 在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.5分函数不存在零点，等价于，解得.综上所述：所求的实数的取值范围是.6分（2） = -7分-= =-8分令 ，令 , -10分在区间上为减函数，所以，所以在区间上为减函数，所以，由此得<.-12分 22解（1）由题意可知直线为，即曲线：，所以，即，所以标准方程为 -5分（2）根据题意直线的参数方程是，将其代入曲线E方程，可得，所以，所以 -10分23解：因为，所以，又因为所以 -2分（1）所以当当当综上可得不等式的解集为 -5分 （2）因为，所以所以，所以当且仅当时等号成立所以 -10分 - 14 -