2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：3.2 简单的三角恒等变换（一） word版含解析

课时提升作业 二十九简单的三角恒等变换(一)(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知cos1+sin=3,则cossin-1的值为()A.33B.-33C.3D.-3【解析】选B.cos1+sin=3,又cos1+sin=1-sincos,则cossin-1=-33.2.若sin(+)cos-cos(+)sin=0,则sin(+2)+sin(-2)等于()A.1B.-1C.0D.±1【解析】选C.因为sin(+)cos-cos(+)sin=sin(+-)=sin=0,所以sin(+2)+sin(-2)=2sincos2=0.3.(2018·汕头高一检测)计算:4cos50°-tan40°=()A.3B.2+32C.2D.22【解析】选A.4cos50°-tan40°=4cos50°-sin40°cos40°=4cos50°cos40°-sin40°cos40°=4sin40°cos40°-sin40°cos40°=2cos10°-sin(30°+10°)cos40°=2cos10°-12cos10°-32sin10°cos40°=32cos10°-32sin10°cos40°=3.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知0,2,sin2=12,则sin+4=_.【解析】因为1-2sin2+4=cos2+2=-sin2,所以sin2+4=34,因为0,2,所以+44,34,所以sin+4=32.答案:325.已知是第二象限角,且sin2+=-55,则cos3+sincos-4=_.【解析】由sin2+=-55,得cos=-55,又因为是第二象限角,所以tan=-2,所以cos3+sincos-4=cos2·cos+sin22(cos+sin)=2·cos2+tan1+tan=925.答案:952三、解答题(每小题10分,共20分)6.化简12sin2x(1tanx2-tanx2)+32cos2x.【解析】原式=12sin2x(cosx2sinx2-sinx2cosx2)+32cos2x=12sin2x·cos2x2-sin2x2sinx2cosx2+32cos2x=sin2x·cosxsinx+32cos2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+3.7.若4,2,sin2=378,求sin.【解析】因为4,2,所以22,所以cos20,所以cos2=-1-sin22=-1-3782=-18.又cos2=1-2sin2,所以sin2=1-cos22=1-182=916,因为4,2,所以sin>0,所以sin=34.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018·衡阳高一检测)2sin47°-3sin17°cos17°=()A.-3B.-1C.3D.1【解析】选D.2sin47°-3sin17°cos17°=2sin(30°+17°)-2sin17°·cos30°cos17°=2·sin30°cos17°+cos30°sin17°-cos30°sin17°cos17°=2sin30°=1.2.(2018·包头高一检测)设0,2,0,2,且sincos=cos1-sin,则()A.2+=2B.2-=2C.+2=2D.-2=2【解析】选B.由sincos=cos1-sin,可得:sin-sinsin=coscos.所以sin=coscos+sinsin=cos(-),因为0,2,0,2,所以cos(-)>0,所以+-=2,即2-=2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.在ABC中,4sinA+3cosB=5,4cosA+3sinB=23,则角C等于_.【解析】由4sinA+3cosB=5,可得16sin2A+9cos2B+24sinAcosB=25.,由4cosA+3sinB=23,可得16cos2A+9sin2B+24sinBcosA=12.,用+可得25+24(sinAcosB+sinBcosA)=37,因为sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,所以24sinC=12,sinC=12,所以C=56或C=6.因为当C=56,即A+B=6时,A<6,所以cosA>cos6=32,所以4cosA>23,又sinB>0,所以cosA+3sinB>23,与题中的4cosA+3sinB=23矛盾(舍去).故C=6.答案:64.cos20°sin20°·cos10°+3sin10°tan70°-2cos40°=_.【解析】原式=cos20°cos10°sin20°+3sin10°sin70°cos70°-2cos40°=cos20°cos10°sin20°+3sin10°cos20°sin20°-2cos40°=cos20°(cos10°+3sin10°)sin20°-2cos40°=cos20°·2sin(10°+30°)sin20°-2cos40°=cos20°·4sin20°cos20°sin20°-2cos40°=4cos220°-2(2cos220°-1)=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)5.求证:1+sin4-cos42tan=1+sin4+cos41-tan2.【证明】原式等价于1+sin4-cos4=2tan1-tan2(1+sin4+cos4).即1+sin4-cos4=tan2(1+sin4+cos4).(*)而(*)式右边=tan2(1+cos4+sin4)=sin2cos2(2cos22+2sin2cos2)=2sin2cos2+2sin22=sin4+1-cos4=左边.所以(*)式成立,原式得证.6.化简:(1-sin-cos)sin2+cos22-2cos(-<<0).【解析】原式=2sin22-2sin2cos2sin2+cos22×2sin22=2sin2sin2-cos2sin2+cos22sin2=sin2sin22-cos22sin2=-sin2cossin2,因为-<<0,所以-2<2<0,所以sin2<0,所以原式=-sin2cos-sin2=cos.