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2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习:3.2 简单的三角恒等变换(一) word版含解析

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:87862750
  • 上传时间:2019-04-13
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    • 1、课时提升作业 二十九简单的三角恒等变换(一)(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知cos1+sin=3,则cossin-1的值为()A.33B.-33C.3D.-3【解析】选B.cos1+sin=3,又cos1+sin=1-sincos,则cossin-1=-33.2.若sin(+)cos-cos(+)sin=0,则sin(+2)+sin(-2)等于()A.1B.-1C.0D.1【解析】选C.因为sin(+)cos-cos(+)sin=sin(+-)=sin=0,所以sin(+2)+sin(-2)=2sincos2=0.3.(2018汕头高一检测)计算:4cos50-tan40=()A.3B.2+32C.2D.22【解析】选A.4cos50-tan40=4cos50-sin40cos40=4cos50cos40-sin40cos40=4sin40cos40-sin40cos40=2cos10-sin(30+10)cos40=2cos10-12cos10-32sin10cos40=32cos10-32sin10cos40=3.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知

      2、0,2,sin2=12,则sin+4=_.【解析】因为1-2sin2+4=cos2+2=-sin2,所以sin2+4=34,因为0,2,所以+44,34,所以sin+4=32.答案:325.已知是第二象限角,且sin2+=-55,则cos3+sincos-4=_.【解析】由sin2+=-55,得cos=-55,又因为是第二象限角,所以tan=-2,所以cos3+sincos-4=cos2cos+sin22(cos+sin)=2cos2+tan1+tan=925.答案:952三、解答题(每小题10分,共20分)6.化简12sin2x(1tanx2-tanx2)+32cos2x.【解析】原式=12sin2x(cosx2sinx2-sinx2cosx2)+32cos2x=12sin2xcos2x2-sin2x2sinx2cosx2+32cos2x=sin2xcosxsinx+32cos2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+3.7.若4,2,sin2=378,求sin.【解析】因为4,2,所以22,所以cos20,所以cos2=-1-sin22=-1-3782=-18.又cos2=

      3、1-2sin2,所以sin2=1-cos22=1-182=916,因为4,2,所以sin0,所以sin=34.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018衡阳高一检测)2sin47-3sin17cos17=()A.-3B.-1C.3D.1【解析】选D.2sin47-3sin17cos17=2sin(30+17)-2sin17cos30cos17=2sin30cos17+cos30sin17-cos30sin17cos17=2sin30=1.2.(2018包头高一检测)设0,2,0,2,且sincos=cos1-sin,则()A.2+=2B.2-=2C.+2=2D.-2=2【解析】选B.由sincos=cos1-sin,可得:sin-sinsin=coscos.所以sin=coscos+sinsin=cos(-),因为0,2,0,2,所以cos(-)0,所以+-=2,即2-=2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.在ABC中,4sinA+3cosB=5,4cosA+3sinB=23,则角C等于_.【解析】由4sinA+3cosB=5,可得16sin2A+9cos2

      4、B+24sinAcosB=25.,由4cosA+3sinB=23,可得16cos2A+9sin2B+24sinBcosA=12.,用+可得25+24(sinAcosB+sinBcosA)=37,因为sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,所以24sinC=12,sinC=12,所以C=56或C=6.因为当C=56,即A+B=6时,Acos6=32,所以4cosA23,又sinB0,所以cosA+3sinB23,与题中的4cosA+3sinB=23矛盾(舍去).故C=6.答案:64.cos20sin20cos10+3sin10tan70-2cos40=_.【解析】原式=cos20cos10sin20+3sin10sin70cos70-2cos40=cos20cos10sin20+3sin10cos20sin20-2cos40=cos20(cos10+3sin10)sin20-2cos40=cos202sin(10+30)sin20-2cos40=cos204sin20cos20sin20-2cos40=4cos220-2(2cos220-1)=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)5.求证:1+sin4-cos42tan=1+sin4+cos41-tan2.【证明】原式等价于1+sin4-cos4=2tan1-tan2(1+sin4+cos4).即1+sin4-cos4=tan2(1+sin4+cos4).(*)而(*)式右边=tan2(1+cos4+sin4)=sin2cos2(2cos22+2sin2cos2)=2sin2cos2+2sin22=sin4+1-cos4=左边.所以(*)式成立,原式得证.6.化简:(1-sin-cos)sin2+cos22-2cos(-0).【解析】原式=2sin22-2sin2cos2sin2+cos222sin22=2sin2sin2-cos2sin2+cos22sin2=sin2sin22-cos22sin2=-sin2cossin2,因为-0,所以-220,所以sin20,所以原式=-sin2cos-sin2=cos.

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