2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.4.3正切函数的性质与图象 word版含解析

课时提升作业 十一正切函数的性质与图象(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018·济宁高一检测)函数y=tanxa的最小正周期是()A.aB.|a|C.aD.|a|【解析】选B. T=1a=|a|.2.下列说法正确的是()A.正切函数在整个定义域内是增函数B.正切函数在整个定义域内是减函数C.函数y=3tanx2的图象关于y轴对称D.若x是第一象限角,则y=tanx是增函数【解析】选C. y=3tanx2=3tan|x|是偶函数,所以图象关于y轴对称.【误区警示】因为正切函数有无数个单调递增区间,很容易误选A,其实正切函数在整个定义域内不是单调函数.3.(2018·阜阳高一检测)与函数y=3tanx+4的图象不相交的一条直线是()A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=8【解析】选C.当x=4时,x+4=2,y=3tanx+4无意义.4.(2018·韶关高一检测)函数y=3x-x2tanx的定义域是()A.(0,3B.(0,)C.0,22,3D.0,22,3【解析】选C.3x-x20且tanx0即0x3且xk2(kZ),所以定义域为0,22,3.5.若f(x)=tanx+4,则()A.f(0)>f(-1)>f(1)B.f(0)>f(1)>f(-1)C.f(1)>f(0)>f(-1)D.f(-1)>f(0)>f(1)【解析】选A.f(x)在k-2<x+4<k+2,kZ,即k-34<x<k+4,kZ上是增函数,而f(0)=tan4,f(1)=tan1+4=tan1+4-=tan1-34,f(-1)=tan4-1.所以f(0)>f(-1)>f(1).二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=tanx+6(>0)的最小正周期为2,则f6=_.【解析】由已知=2,所以=12,所以f(x)=tan12x+6,所以f6=tan12×6+6=tan4=1.答案:17.函数y=tanx4x34,且x2的值域是_.【解析】因为y=tanx在4,2,2,34上都是增函数,所以ytan4=1或ytan34=-1.答案:(-,-11,+)8.比较大小:tan-27_tan-5.【解析】因为y=tanx在-2,2上是增函数,-2<-27<-5<2,所以tan-27<tan-5.答案:<【补偿训练】比较大小:tan126°与tan496°.【解析】因为tan496°=tan136°,y=tanx在90°<x<270°时是增函数,270°>136°>126°>90°,所以tan136°>tan126°,即tan496°>tan126°.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2018·大同高一检测)已知-3x4,f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最值及相应的x值.【解析】因为-3x4,所以-3tanx1,f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,当tanx=-1即x=-4时,f(x)有最小值1,当tanx=1即x=4时,f(x)有最大值5.10.已知函数f(x)=2tan(kx-3)的最小正周期T满足1<T<32,求正整数k的值,并写出f(x)的奇偶性、单调区间.【解析】因为1<T<32,所以1<k<32,即23<k<.因为kN*,所以k=3,则f(x)=2tan3x-3,由3x-32+k,kZ得x518+k3,kZ,定义域不关于原点对称,所以f(x)=2tan3x-3是非奇非偶函数.由-2+k<3x-3<2+k,kZ得-18+k3<x<518+k3,kZ.所以f(x)=2tan3x-3的单调增区间为-18+k3,518+k3,kZ.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018·沧州高一检测)函数y=tan(cosx)的值域是()A.-4,4B.-22,22C.-tan1,tan1D.以上都不对【解析】选C.cosx-1,1,y=tanx在-1,1上是增函数,所以y=tan(cosx)的值域是-tan1,tan1.【补偿训练】函数f(x)=tan2xtanx的定义域为()A.x|xR且xk4,kZB.x|xR且xk+4,kZC.x|xR且x2k+4,kZD.x|xR且xk-4,kZ【解析】选A.xk,xk+2,2xk+2,kZ,得xk2,xk2+4,(kZ)所以x2k4且x2k+14,所以xk4,kZ.【拓展延伸】巧求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域,既要注意一般函数定义域的规律,又要注意三角函数本身的特有属性.(2)求函数的定义域通常是解不等式组,利用“数形结合”,借助于数轴画线求交集的方法进行.在求解三角函数,特别是综合性较强的三角函数的定义域时,我们同样可以利用“数形结合”,在单位圆中画三角函数线,利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.(3)一般地,已知弦函数的取值范围,求角的取值范围用三角函数线简单;已知切函数的取值范围,求角的取值范围用图象比较好.2.下列图形分别是y=|tanx|;y=tanx;y=tan(-x);y=tan|x|在x-32,32内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是()A.B.C.D.【解析】选D.y=tan(-x)=-tanx在-2,2上是减函数,故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018·绍兴高一检测)y=tanx2满足下列哪些条件_(填序号).在0,2上单调递增;为奇函数;以为最小正周期;定义域为x|x4+k2,kZ.【解析】令x0,2,则x20,4,所以y=tanx2在0,2上单调递增正确;tan-x2=-tanx2,故y=tanx2为奇函数;T=2,所以不正确;x22+k(kZ)得,x|x+2k,kZ,不正确.答案:4.(2018·宁德高一检测)函数y=tanx2+3的递增区间是_.【解析】-2+k<x2+3<2+k(kZ),得-56+k<x2<6+k(kZ),即-53+2k<x<3+2k(kZ),所以递增区间是-53+2k,3+2k(kZ).答案:-53+2k,3+2k(kZ)【补偿训练】若tan2x-61,则x的取值范围是_.【解析】令z=2x-6,在-2,2上满足tanz1的z的值是-2<z4,在整个定义域上有-2+k<z4+k,kZ,解不等式-2+k<2x-64+k,kZ,得-6+k2<x524+k2,kZ.答案:-6+k2,524+k2(kZ)三、解答题(每小题10分,共20分)5.求函数y=-tan2x+10tanx-1,x4,3的值域.【解析】因为x4,3,所以tanx1,3,y=-tan2x+10tanx-1=-(tanx-5)2+24,当tanx=1时ymin=8,当tanx=3时,ymax=103-4,值域为8,103-4.6.有两个函数f(x)=asinkx+3,g(x)=btan(kx-3)(k>0),它们的周期之和为32,且f2=g2,f4=-3·g4+1.求这两个函数,并求g(x)的单调递增区间.【解析】根据题意,可得:2k+k=32,asink2+3=btank2-3,asink4+3=-3btank4-3+1, 解得k=2,a=1,b=12,故f(x)=sin2x+3,g(x)=12tan2x-3.当k-2<2x-3<k+2(kZ)时g(x)单调递增,即k2-12<x<k2+512,kZ时,函数g(x)单调递增.所以g(x)的单调递增区间为(k2-12,k2+512)(kZ).