2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一） word版含解析
课时提升作业 九正弦函数、余弦函数的性质(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=sin2x+3的最小正周期为()A.4B.2C.D.2【解析】选C.由题意T=22=.2.函数f(x)=x+sinx,xR()A.是奇函数,但不是偶函数B.是偶函数,但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】选A.f(x)的定义域为R,关于原点对称.又因为f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x),所以f(x)为奇函数,但不是偶函数.【补偿训练】函数f(x)=sinx2+cosx是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数【解析】选A.定义域为R,f(-x)=sin(-x)2+cos(-x)=-sinx2+cosx=-f(x),则f(x)是奇函数.3.(2018·韶关高一检测)定义在R上的函数f(x)周期为,且是奇函数,f4=1,则f34的值为()A.1B.-1C.0D.2【解析】选B. f(x)周期为,且是奇函数,所以f34=f-4=-f4=-1.【补偿训练】已知角的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=sin(x+)(>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2,则f4的值为()A.35B.45C.-35D.-45【解析】选D.由于角的终边经过点P(-4,3),可得cos=-45,sin=35.再根据函数f(x)=sin(x+)(>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2,可得周期为2=2×2,求得=2,所以f(x)=sin(2x+),所以f4=sin2+=cos=-45.4.下列四个函数中,是以为周期的偶函数的是()A.y=|sinx|B.y=|sin2x|C.y=|cos2x|D.y=cos3x【解析】选A.四个函数均是偶函数,又由y=|sinx|的图象知周期为,y=|sin2x|,y=|cos2x|的周期均为2,y=cos3x的周期为23.5.(2018·广州高一检测)如果函数f(x)=cos(x+4)(>0)的相邻两个零点之间的距离为6,则的值为()A.3B.6C.12D.24【解析】选B.函数f(x)=cosx+4(>0)的相邻两个零点之间的距离为6,所以T=2×6=3,又2=3,解得=6.【补偿训练】已知函数y=cosx+4(>0)的最小正周期为23,则的值为()A.1B.2C.3D.32【解析】选C.因为y=cosx+4(>0)的最小正周期为T=2=23,所以=3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·徐州高一检测)函数f(x)=sinx+4(>0)的周期为4,则=_.【解析】4=2,所以=8.答案:8【补偿训练】y=3sinax+6的最小正周期为,则a=_.【解析】由最小正周期的定义知2|a|=,所以|a|=2,a=±2.答案:±27.已知函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数,且f(1)=-1,则f(5)=_.【解析】因为函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数,所以f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1)=-(-1)=1.答案:1【拓展延伸】利用周期求函数值的关键及作用(1)解答利用周期求函数值的问题的关键是应用化归思想,借助周期函数的定义,把要求的问题转移到已知区间上来解决.(2)一个周期函数,只要知道了一个周期上的性质,就可以掌握该函数在整个定义域内的性质.8.(2018·绍兴高一检测)y=cosx的对称轴为_.【解析】y=cosx是偶函数,图象关于y轴对称,且对称轴每半个周期出现一次,故记为x=k(kZ).答案:x=k(kZ)【补偿训练】(2018·三亚高一检测)函数y=sinx的图象关于原点对称,结合正弦函数的周期性,正弦函数的对称中心为_.【解析】由函数y=sinx的图象及其周期性知,y=sinx的图象与x轴的每一个交点都是其对称中心,坐标为(k,0),kZ.答案:(k,0),kZ三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断函数f(x)=cos(2-x)-x3sin12x的奇偶性.【解析】f(x)=cos(2-x)-x3sin12x=cosx-x3sin12x的定义域为R,f(-x)=cos(2+x)-(-x)3sin12(-x)=cosx-x3sin12x=f(x),所以f(x)为偶函数.10.已知函数y=12sinx+12|sinx|.(1)画出函数的简图.(2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期.【解析】(1)y=12sinx+12|sinx|=sinx,x2k,2k+(kZ),0,x2k-,2k(kZ),图象如下:(2)由图象知该函数是周期函数,且周期是2.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<.若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=23,=12B.=23,=-1112C.=13,=-1124D.=13,=724【解析】选A.由题意58+=2k1+2,118+=k2,其中k1,k2Z,所以=43(k2-2k1)-23,又T=2>2,所以0<<1,所以=23,=2k1+112,由<得=12.【补偿训练】(2018·北京高一检测)若函数f(x)=sinx+3(0,2)是偶函数,则=()A.2B.23C.32D.53【解析】选C.因为f(x)=sinx+3是偶函数,所以3=k+2(kZ).所以=3k+32(kZ).又因为0,2,所以当k=0时,=32.2.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是()【解题指南】根据题意,确定函数y=f(x)的性质,再判断哪一个图象具有这些性质.【解析】选B.由f(-x)=f(x)得y=f(x)是偶函数,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,可知B,D符合;由f(x+2)=f(x)得y=f(x)是周期为2的周期函数,选项D的图象的最小正周期是4,不符合,选项B的图象的最小正周期是2,符合.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设函数f(x)=3sinx+6,>0,x(-,+),且以2为最小正周期.若f4+12=95,则sin的值为_.【解析】因为f(x)的最小正周期为2,>0,所以=22=4.所以f(x)=3sin4x+6.由f4+12=3sin+3+6=3cos=95,所以cos=35.所以sin=±1-cos2=±45.答案:±45【补偿训练】(2018·抚顺高一检测)y=5cos3x-14的最小正周期是_.【解析】=3,T=2=6.答案:64.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)=_.【解题指南】先求f(x)的周期后求f(99)的值.【解析】因为f(x)·f(x+2)=13,所以f(x+2)=13f(x),f(x+4)=13f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的函数.所以f(99)=f(24×4+3)=f(3)=13f(1)=132.答案:132【拓展延伸】常见周期函数的形式周期函数除常见的定义式f(x+T)=f(x)外,还有如下四种形式:(1)f(x+a)=-f(x).(2)f(x+a)=1f(x).(3)f(x-a)=-1f(x).(4)f(x-a)=f(x+a).以上四种形式的函数都是以2a为周期的周期函数.三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知函数f(x)=sin(2x+),试求为何值时:(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是偶函数.【解析】(1)因为f(x)的定义域为R,所以当f(x)为奇函数时必有f(0)=0.即sin=0,所以=k(kZ).即当=k(kZ)时,f(x)=sin(2x+)是奇函数.(2)因为偶函数的图象关于y轴对称,且正、余弦函数在对称轴处取最值,所以要使f(x)为偶函数,需有f(0)=±1,即sin=±1.所以=k+2(kZ).即当=k+2(kZ)时,f(x)=sin(2x+)是偶函数.6.已知函数f(x)=cos2x+3,若函数g(x)的最小正周期是,且当x-2,2时,g(x)=fx2,求关于x的方程g(x)=32的解集.【解析】当x-2,2时,g(x)=fx2=cosx+3.因为x+3-6,56,所以由g(x)=32解得x+3=-6或6,即x=-2或-6.又因为g(x)的最小正周期为.所以g(x)=32的解集为x|x=k-2或x=k-6,kZ.
