2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.5函数y=asin（ωx+φ）的图象（二） word版含解析

课时提升作业 十三函数y=Asin(x+)的图象(二)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.最大值为12,周期为23,初相为6的函数表达式是()A.y=12sinx3+6B.y=12sinx3-6C.y=12sin3x-6D.y=12sin3x+6【解析】选D.周期为23,排除A,B,初相为6,排除C.【补偿训练】已知简谐运动f(x)=2sin(3x+)|<2的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A.T=6,=6B.T=6,=3C.T=6,=6D.T=6,=3【解析】选A.因为T=2=23=6,又图象过(0,1)点,所以sin=12.因为-2<<2,所以=6.2.函数y=2sin12x+4的周期、振幅、初相分别是()A.4,2,4B.4,-2,-4C.4,2,4D.2,2,4【解析】选C.由函数解析式,得A=2,=12,=4,T=2=4.3.(2018·聊城高一检测)已知函数y=2sin(x+)|<2的图象如图,那么()A.=1011,=6B.=1011,=-6C.=2,=-6D.=2,=6【解析】选D.点1112,0相当于“五点法”中的第五个点,故2sin1112+=0,图象过点(0,1),则2sin=1,结合选项知=6,又函数过点1112,0,所以1112+6=2,即=2.【补偿训练】函数f(x)=sin(x+)(xR,>0,0<2)的部分图象如图所示,则()A.=2,=4B.=3,=6C.=4,=4D.=4,=54【解析】选C.因为T=2×3-(-1)=8,所以=2T=28=4,又因为f(1)=1,所以4+=2+2k(kZ).所以=4+2k(kZ),又因为0<2,所以=4.4.下列四个函数中,同时具有(1)最小正周期为.(2)图象关于直线x=3对称的是()A.y=sinx2+6B.y=sin2x+6C.y=sin2x-3D.y=sin2x-6【解析】选D.由最小正周期为,故=2,图象关于直线x=3对称,所以2×3+=2+k(kZ),k=0时,=-6,故y=sin2x-6具有以上两个条件.5.(2018·长春高一检测)设函数f(x)=Asin(x+)A0,>0,|<2的图象关于直线x=23对称,它的周期是,则()A.f(x)的图象过点0,12B.f(x)在512,23上是减函数C.f(x)的一个对称中心是512,0D.f(x)的最大值是A【解析】选C.因函数f(x)的周期是,所以=2.又因为函数f(x)的图象关于直线x=23对称,所以2×23+=2+k,kZ,即=-56+k,kZ.又由|<2知=6,所以f(x)=Asin2x+6.当x=0时,f(x)=Asin6=A2,所以A错误,由A0知f(x)在512,23上的单调性不确定,故B错误,因为A的值不确定,所以f(x)的最大值也不确定,故D错误.由2x+6=k,kZ得x=-12+k2,kZ,于是函数f(x)的一个对称中心为512,0,故选C.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=6sin14x-6的初相是_,图象最高点的坐标是_.【解析】初相为-6,当14x-6=2+2k,kZ,即x=83+8k(kZ)时,函数取得最大值.答案:-683+8k,6(kZ)【误区警示】写最高点的坐标容易漏掉kZ这一条件.【补偿训练】函数y=3sin-x+6的相位和初相分别是_.【解题指南】先用诱导公式转换为“A>0,>0”再求解.【解析】因为y=3sin-x+6=3sin-x+6=3sinx+56,所以相位和初相分别为x+56,56.答案:x+56,567.函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度(>0)得到的图象恰好关于x=6对称,则的最小值是_.【解析】函数y=sin2x的图象向右平移后得到y=sin2(x-)的图象,而x=6是对称轴,即2(6-)=k+2(kZ),所以=-k2-12(kZ).当k=-1时,=512.答案:5128.(2018·济南高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<2)的图象如图所示,则f(x)=_.【解析】由题干图易知A=3,而T2=83-23=2,故T=4,=2T=12,所以f(x)=3sinx2+,代入23,3,得sin3+=1,所以3+=2+2k,kZ,解得=6+2k,kZ,又因为|<2,所以=6,所以f(x)=3sinx2+6.答案:3sinx2+6【补偿训练】(2018·洛阳高一检测)函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)在闭区间-,0上的图象如图所示:则=_.【解析】由题图知,T=0-23=23,所以=3.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<2)的部分图象如图所示:(1)求f(x)的解析式.(2)写出f(x)的递增区间.【解题指南】由最大值求A,T=2求,然后利用点(-2,0)相当于“五点法”中的第一点,求出.【解析】(1)由图象知,A=2,T=2×6-(-2)=16,所以=8,f(x)过点(-2,0),所以8×(-2)+=0,=4,f(x)=2sin8x+4.(2)由-2+2k8x+42+2k(kZ)得16k-6x16k+2(kZ),所以递增区间为16k-6,16k+2(kZ).10.设函数f(x)=sin(2x+)(-<<0),已知它的一条对称轴是直线x=8.(1)求的值.(2)求函数f(x)的递减区间.(3)画出f(x)在0,上的图象.【解析】(1)函数的一条对称轴是直线x=8,2×8+=k+2,kZ,因为-<<0,所以=-34.(2)由(1)知,f(x)=sin2x-34,2+2k2x-3432+2k,kZ,即58+kx98+k,kZ,所以函数f(x)的递减区间为58+k,98+k(kZ).(3)由f(x)=sin2x-34列表如下:x08385878y-22-1010-22故函数f(x)在0,上的图象如图:(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的部分图象如图:则其解析式为()A.y=2sinx+4B.y=sin2x+4C.y=2sin2x+4D.y=2sin2x-4【解析】选C.由图象知,A=2,T=78-8=,所以=2,又过点-8,0,令-8×2+=0,得=4,所以y=2sin2x+4.2.(2018·郑州高一检测)已知函数f(x)=sin(x+4)(xR,>0)的最小正周期为.将y=f(x)的图象向左平移(>0)个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是()A.2B.38C.4D.8【解析】选D.因为T=2=,所以=2,所以f(x)=sin2x+4.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得sin2(x+|)+4=sin(2x+2+4)的图象,所以g(x)=sin2x+2+4为偶函数.所以2+4=k+2(kZ),所以=12k+8(kZ),当k=0时=8.二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数对称中心在x轴上,且最大值为13,周期为34,初相为3,则函数的表达式为_.【解析】设函数y=Asin(x+),则A=13,=3,2=34,所以=83,所以y=13sin83x+3.答案:y=13sin83x+3【补偿训练】函数f(x)=Asinx+3(A>0,>0)在一个周期内,当x=12时取得最大值2,当x=712时,取得最小值-2,则函数解析式为_.【解析】由题意,A=2,f(x)的周期为,所以=2,函数解析式为f(x)=2sin2x+3.答案:f(x)=2sin2x+34.(2018·哈尔滨高一检测)设函数y=sin(x+)(>0,-2,2)的最小正周期为,且其图象关于直线x=12对称,则在下面四个结论:图象关于点4,0对称;图象关于点3,0对称;在0,6上是增函数;在-6,0上是增函数中,所有正确结论的编号为_.【解析】因为T=,所以=2.又2×12+=k+2(kZ),所以=k+3(kZ).因为-2,2,所以=3,所以y=sin2x+3.由图象及性质可知正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2018·太原高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+)+ bA>0,>0,|<2的图象如图所示.(1)求出函数f(x)的解析式.(2)若将函数f(x)的图象向右移动3个单位长度得到函数y=g(x)的图象,求出函数y=g(x)的单调增区间及对称中心.【解析】(1)A=6-(-2)2=4,b=6+(-2)2=2,T2=43-23=2,T=4,所以=12,所以f(x)=4sin12x+2.又因为点-23,2在函数f(x)的图象上,所以2=4sin12×-23+2,所以sin-3+=0,所以-3+=k,kZ,所以=k+3,kZ,又|<2,故=3,所以f(x)=4sin12x+3+2.(2)由题意得g(x)=fx-3=4sin12x-3+3+2=4sin12x+6+2,-2+2k12x+62+2k(kZ)-43+4kx23+4k(kZ),所以增区间为-43+4k,23+4k(kZ),令12x+6=k,kZ,解得x=-3+2k,kZ,所以对称中心为-3+2k,2(kZ).6.已知函数f(x)=12sin2x+6+54.(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间.(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心.(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合.【解析】(1)函数f(x)的振幅为12,最小正周期T=22=,由2k-22x+