2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.2.1任意角的三角函数（二） word版含解析

课时提升作业 四任意角的三角函数(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知角的正弦线是长度为单位长度的有向线段,那么角的终边在()A.y轴的正半轴上B.y轴的负半轴上C.x轴上D.y轴上【解析】选D.由题意可知,sin=±1,故角的终边在y轴上.【补偿训练】已知角的正切线是长度为单位长度的有向线段,那么角的终边在()A.直线y=x上B.直线y=-x上C.直线y=x上或直线y=-x上D.x轴或y轴上【解析】选C.由角的正切线是长度为单位长度的有向线段,则tan=±1,故角的终边在直线y=x上或直线y=-x上.2.(2018·吉林高一检测)已知4,2,在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线分别是MP,OM,AT,则它们的大小关系是()A.MP>OM>ATB.AT>MP>OMC.AT>OM>MPD.MP>AT>OM【解析】选B.如图,AT>MP>OM.【补偿训练】(2018·三亚高一检测)用三角函数线比较sin 50°和cos 50°的大小正确的结果为()A.sin 50°>cos 50°B.sin 50°<cos 50°C.sin 50°=cos 50°D.sin 50°和cos 50°无法比较【解析】选A.如图:50°的正弦线为MP,余弦线为OM,POM中,POM=50°,根据大角对大边知,MP>OM即sin50°>cos50°.3.sin 1°,sin 1,sin°的大小顺序是()A.sin 1°<sin 1<sin°B.sin 1°<sin°<sin 1C.sin°<sin 1°<sin 1D.sin 1<sin 1°<sin°【解析】选B.因为1弧度57.3°,1°<°<1,观察三角函数线知在0,2内,正弦线方向始终向上,且角越大正弦线越长,所以sin 1°<sin°<sin 1.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2018·徐州高一检测)若0<<2,且sin<32,cos>12.利用三角函数线,得到的取值范围是_.【解析】利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB区域内(不含边界),所以的取值范围是0,353,2答案:0,353,25.(2018·兰州高一检测)若-2<<0,且P=3cos,Q=(cos)3,R=(cos)13,则P,Q,R的大小关系为_.【解析】-2<<0,cos(0,1)且P=3cos>1,Q=(cos)3(0,1);R=(cos)13(0,1),(cos)3<(cos)13,可得:Q<R<P.答案:Q<R<P三、解答题6.(10分)比较下列各组数的大小.(1)cos35和cos45.(2)sin7和tan7.【解析】(1)如图所示,在单位圆中作出35和45的余弦线OM2和OM1,因为OM1<OM2,所以cos35>cos45.(2)如图所示,在单位圆中分别作出7的正弦线和正切线.sin7=MP,tan7=AT,因为AT>MP,所以tan7>sin7.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018·临沂高一检测)若是三角形的内角,且sin+cos=23,则这个三角形是()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解析】选D.当0<2时,由单位圆中的三角函数线知,sin+cos1,而sin+cos=23,所以必为钝角.2.已知sin>sin,那么下列命题成立的是()A.若,是第一象限角,则cos>cosB.若,是第二象限角,则tan>tanC.若,是第三象限角,则cos>cosD.若,是第四象限角,则tan>tan【解析】选D.如图(1),的终边分别为OP,OQ,sin=MP>NQ=sin,此时OM<ON,所以cos<cos,故A错;如图(2),OP,OQ分别为角,的终边,MP>NQ,即sin>sin,所以AC<AB,即tan<tan,故B错;如图(3),角,的终边分别为OP,OQ,MP>NQ即sin>sin,所以OM<ON,即cos<cos,故C错,若,为第四象限的角,结合单位圆,可知tan>tan,所以选D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018·长春高一检测)若34,32,则sin的取值范围是_.【解析】如图,可知sin34=22,sin32=-1,22>sin>-1,即-1,22.答案:-1,22【补偿训练】若2,54,则sin的取值范围是_.【解题指南】观察在区间2,54上变化时,角的正弦线的变化情况.【解析】sin2=1,sin54=-22,观察角的正弦线的变化可知:sin的取值范围是-22,1.答案:-22,14.函数y=2cosx-1的定义域为_.【解析】因为2cosx-10,所以cosx12.如图:作出余弦值等于12的角:-3和3,在图中所示的阴影区域内的每一个角x,其余弦值均大于或等于12,因而满足cosx12的角的集合为-3+2k,3+2k(kZ).所以函数定义域为-3+2k,3+2k(kZ).答案:-3+2k,3+2k(kZ)【补偿训练】函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为_.【解析】因为3-4sin2x>0,所以sin2x<34,所以-32<sinx<32.如图:作出正弦值等于-32和32的角分别为:-3,43和23和3,在图中所示的阴影区域内(不包含边界)的每一个角x,都满足-32<sinx<32,故满足-32<sinx<32的角x的集合为(-3+2k,3+2k)23+2k,43+2k(kZ),即(-3+k,3+k)(kZ).所以函数定义域为-3+k,3+k(kZ).答案:-3+k,3+k(kZ)三、解答题5.(10分)利用三角函数线证明:若0<<<2,则有->sin-sin.【证明】如图,单位圆O与x轴正半轴交于点A,与角,的终边分别交于点Q,P,过P,Q分别作OA的垂线,设垂足分别为点M,N,则由三角函数线定义可知:sin=NQ,sin=MP,过点Q作QHMP于点H,于是MH=NQ,则HP=MP-MH=sin-sin.由图可知HP<PQ=AP-AQ=-,即->sin-sin.【补偿训练】求证:当0,2时,sin<<tan.【解题指南】本题主要考查单位圆中的三角函数线、扇形面积公式及数形结合的思想.【证明】如图,设角的终边与单位圆相交于点P,单位圆与x轴正半轴的交点为A,过点A作圆的切线交OP的延长线于T,过P作PMOA于M,连接AP,则在RtPOM中,sin=MP.在RtAOT中,tan=AT.又根据弧度制的定义,有AP=·OP=.易知SPOA<S扇形POA<SAOT,即12OA·MP<12AP·OA<12OA·AT,所以MP<AP<AT,即sin<<tan.