2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业：单元质量评估（一） word版含解析

单元质量评估(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·西安高一检测)下列给出的赋值语句中,正确的是()A.1=xB.x=x+2C.x=y=5D.x+2=y【解析】选B.A中,1=x,赋值符号左边不是变量,故A不正确;C中,x=y=5,赋值语句不能连续赋值,故C不正确;D中,x+2=y,赋值符号左边不是变量,故D不正确.2.(2018·信阳高一检测)下列各进制中,最大的值是()A.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2)【解析】选B.85(9)=8×9+5=77,111111(2)=26-1=63,1000(4)=43=64,210(6)=2×36+1×6=78,通过比较可以知道210(6)的数值最大.【补偿训练】(2018·襄阳高二检测)将十进制的数2015化成二进制的数是()A.111101111(2)B.1111011111(2)C.111111011111(2)D.11111011111(2)【解析】选D.2015÷2=10071,1007÷2=5031,503÷2=2511,251÷2=1251,125÷2=621,62÷2=310,31÷2=151,15÷2=71,7÷2=31,3÷2=11,1÷2=01,故2015(10)=11111011111(2).3.(2018·周口高一检测)下面的程序,执行完毕后a的值为()A.99B.100C.101D.102【解析】选B.因为a <100,所以最后一次循环为a=99时,计算a=99+1=100.4.已知7163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定7163和209的最大公约数是()A.57B.3C.19D.34【解析】选C.由辗转相除法的思想可得,7163和209的最大公约数是19.5.图中程序运行后输出的结果为()A.343B.433C.-1816D.16-18【解析】选A.因为x=-1,y=20,所以x=y+3=23,所以x-y=23-20=3,y+x=20+23=43.故选A.6.(2018·天津高考)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.阅读程序框图可得,程序执行过程如下:首先初始化数值为N=19,第一次循环:N=N-1=18,不满足N3;第二次循环:N=N3=6,不满足N3;第三次循环:N=N3=2,满足N3;此时跳出循环体,输出N=2.【延伸探究】若把本题中“19”改为“24”,其他条件不变,结果如何.【解析】依次为N=8,N=7,N=6,N=2,输出N=2.【补偿训练】(2016·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.8B.9C.27D.36【解题指南】按流程线顺序执行可得答案.【解析】选B.k=0,s=0;s=0+03=0,k=1;s=0+13=1,k=2;s=1+23=9,k=3.输出9.7.(2018·全国卷)执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2【解析】选D.若N=2,第一次进入循环,12成立,S=100,M=-10010=-10,i=22成立,第二次进入循环,此时S=100-10=90,M=-1010=1,i=32不成立,所以输出S=90<91成立,结合题目所给选项可知输入的正整数N的最小值为2.8.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时,v4的值为()A.-57B.220C.-845D.3392【解析】选B.v0=3,v1=v0x+5=-7,v2=v1x+6=28+6=34,v3=v2x+79=34×(-4)+79=-57,v4=v3x-8=-57×(-4)-8=220.9.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.该程序框图运行过程是n=12,i=1,n=12不是奇数,n=122=6,i=1+1=2,n=65否,n=6不是奇数,n=62=3,i=2+1=3,n=35否,n=3是奇数,n=3×3+1=10,i=3+1=4,n=105否,n=10不是奇数,n=102=5,i=4+1=5,n=5,是,输出i=5.10.(2018·桂林高一检测)若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如11=4(mod7),如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理,执行该程序框图,则输出的n=()A.14B.15C.16D.17【解析】选D.该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数,在所给的选项中,满足被3和5除后的余数为2的数只有17.11.(2018·赣州高一检测)执行下面的程序框图,若输出的值为-5,则判断框中可以填()A.z>10?B.z10?C.z>20?D.z20?【解析】选D.模拟执行程序框图,可得x=1,y=2,z=1+2=3;满足条件,x=2,y=3,z=2+3=5;满足条件,x=3,y=5,z=3+5=8;满足条件,x=5,y=8,z=5+8=13;满足条件,x=8,y=13,z=8+13=21;由题意,此时应该不满足条件,退出循环,输出x-y的值为8-13=-5;结合选项可知,判断框内可填入的条件是z20?.【补偿训练】执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为16,则图中判断框内处应填()A.4B.3C.2D.5【解析】选A.该程序框图中含有当型循环结构,判断框内的条件不成立时循环终止,每循环一次,a的值增加1.第1次循环后b=21=2,a=2;第2次循环后b=22=4,a=3;第3次循环后b=24=16,a=4,此时a的值为4,开始不满足判断框内的条件,循环终止.输出b=16,则循环终止条件是a<4不成立.判断框内处应填4.12.(2018·渭南高一检测)宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图所示是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n等于()A.2B.3C.4D.5【解析】选C.由程序框图可得,n=1时,a=5+52=152,b=4,a>b,继续循环,n=2时,a=152+12×152=454,b=8,a>b,继续循环,n=3时,a=454+12×454=1358,b=16,a>b,继续循环,n=4时,a=1358+12×1358=40516,b=32,此时a<b,结束循环,输出n=4.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.辗转相除法求两个正整数a,b(a>b)的最大公约数时,得到表达式a=nb+r(nN),这里r的取值范围是.【解析】因为求两个正整数的最大公约数,所以r0,再因为a能整除b,所以r要小于上一级商式的除数,所以r<b,故0r<b.答案:0,b)14.定义运算,ab=S的运算原理如以下程序所示,则式子53+24=.【解析】由程序可知S=ab=a×(b+1), a>b,b×(a+1), ab,所以53+24=5×(3+1)+4×(2+1)=32.答案:32【补偿训练】对任意非零实数a,b,若ab的运算原理如图所示,则log 2812-2=.【解析】log 28<12-2,由题图,知log 2812-2=34=4-13=1.答案:115.(2018·广州高二检测)按如图所示的程序框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是.【解析】依题意可知2 010>10x+10,2 01010(10x+10)+10,解得19x<200.答案:19x<20016.(2017·山东高考)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.【解题指南】按照程序框图指定的程序逐步运算,便可求得结果.【解析】第一次运算:S=2-1,i=1<3,i=2,第二次运算:S=3-1,i=2<3,i=3,第三次运算:S=1,i=3=n,所以S的值为1.答案:1【补偿训练】(2018·山东高考)执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.【解题指南】按照程序框图指定的程序逐步运算,便可求得结果.【解析】第一次运算:i=1,a=1,b=8,a<b;第二次运算:i=2,a=3,b=6,a<b;第三次运算:i=3,a=6,b=3,a>b;所以输出i的值为3.答案:3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2018·武汉高二检测)(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数.(2)将104转化为三进制数.【解析】(1)1764=840×2+84,840=84×10+0,所以840与1764的最大公约数是84.(2)104÷3=342,34÷3=111,11÷3=32,3÷3=10,1÷3=01,故104(10)=10212(3).【补偿训练】(2018·鹤壁高一检测)用更相减损术求440与556的最大公约数.【解析】因为556与440是偶数,用2约简得278与220,继续用2约简得139与110,因为139不是偶数,故把139与110以大数减小数,并辗转相减,139-110=29,110-29=81,81-29=52,52-29=23,29-23=6,23-6=17,17-6=11,11-6=5,6-5=1,5-1=4,4-1=3,3-1=2,2-1=1,所以440与556的最大公约数为4.18.(12分)(2018·福州高一期末)(1)用辗转相除法求117与182的最大公约数,并用更相减损术检验.(2)用秦九韶算法求多项式f(x)=1-9x+8x2-4x4+5x5+3x6在x=-1时的值.【解析】(1)因为182=1×117+65,117=1×65+52,65=1×52+13,52=4×13,所以117与182的最大公约数为13,检验:182-117=65,117-65=52,65-52=13,52-13=39,39-13=26,26-13=13,经检验:117与182的最大公约数为13.(2)f(x)=1-9x+8x2-4x4+5x5+3x6=(3x+5)x-4)x)x+8)x-9)x+1,v0=3,v1=3×(-1)+5=2,v2=2×(-1)-4=