2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业：专题整合·深化提升 模块复习课 第一课 算法初步 word版含解析

专题整合·深化提升类型一算法的设计【典例】设计一个算法,求方程x2-4x+2=0在(3,4)之间的近似根,要求精确度为10-4,算法步骤用自然语言描述.【解析】算法步骤如下:第一步,令f(x)=x2-4x+2,由于f(3)=-1<0,f(4)=2>0,所以设x1=3,x2=4.第二步,令m=x1+x22,判断f(m)是否等于0,若f(m)=0,则m为所求的根,结束算法;若f(m)0,则执行第三步.第三步,判断f(x1)f(m)>0是否成立,若成立,则令x1=m;否则令x2=m.第四步,判断|x1-x2|<10-4是否成立,若成立,则x1与x2之间的任意取值均为满足条件的近似根;若不成立,则返回第二步.【方法技巧】设计解决具体问题的算法的一般步骤(1)认真分析所给的问题,找出解决该类问题的一般方法.(2)借助于一般变量或参数对算法进行描述.(3)将解决问题的过程分解为若干个步骤.(4)用简洁的语言将各个步骤表述出来.【变式训练】有一个两底面半径分别为2和4,高为4的圆台,写出求该圆台表面积的算法.【解析】如图所示,先给r1,r2,h赋值,计算l,再根据圆台表面积公式S表=r12+r22+(r1+r2)l计算S表,然后输出结果.第一步,令r1=2,r2=4,h=4.第二步,计算l=(r2-r1)2+h2.第三步,计算S表=r12+r22+(r1+r2)l.第四步,输出运算结果.【补偿训练】在解放战争中,有一名战士接到命令,要求在最短的时间内制作三个炸药包,但是由于条件艰苦,称量物品的天平只剩下50g和5g两个砝码.现有495g硫磺,如何设计算法使称量的次数最少?需称量多少次?【解析】算法步骤如下:第一步,先计算出495g硫磺如果平均分成三份每一份应该是165g.第二步,165g中有3个55g.第三步,用5g砝码和50g砝码称出55g硫磺.第四步,用5g砝码和50g砝码以及55g硫磺共同称出110g硫磺.第五步,把55g,110g硫磺混合,构成165g硫磺,也就是一份的质量.第六步,用这一份硫磺再称出165g硫磺.此时全部硫磺被平均分成三份,按照以上算法共需要称量3次.类型二程序框图的画法以及识图【典例】1.阅读如图所示的程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是()A.S<8?B.S<9?C.S<10?D.S<11?2.画出计算S=1·22+2·23+3·24+10·211的值的程序框图.【解析】1.选B.框图首先给变量S和i赋值S=0,i=1,执行i=1+1=2,判断2是奇数不成立,执行S=2×2+1=5;判断框内条件成立,执行i=2+1=3,判断3是奇数成立,执行S=2×3+2=8;判断框内条件成立,执行i=3+1=4,判断4是奇数不成立,执行S=2×4+1=9;此时在判断时判断框中的条件应该不成立,输出i=4.而此时的S的值是9,故判断框中的条件应为S<9.若是S<8,输出的i值等于3,与题意不符.2.程序框图如图所示.【延伸探究】将本例2中S改为S=1+2·2+3·22+10·29,试设计程序框图.【解析】程序框图如图所示.【方法技巧】画程序框图的规则(1)使用标准的图形符号.(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.(4)判断框分两大类,一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果.(5)在图形符号内描述的语言要简练、清楚.【变式训练】1.执行如图所示的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.执行第一次循环的情况是:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;执行第二次循环的情况是:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2,执行第三次循环的情况是:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3,执行第四次循环的情况是:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体,输出n值,n值为4.2.如图是为求310的值而设计的程序框图,请回答下列问题.(1)将空白处补上,指明它是循环结构中的哪一种类型.(2)画出它的另一种循环结构框图.【解析】(1)空白部分应填:i10?,它为当型循环结构.(2)直到型循环结构的程序框图如图所示:【补偿训练】求满足1+2+3+4+n>500的最小的正整数n,画出执行该问题的程序框图.【解析】程序框图:类型三算法语句的设计及应用【典例】1.执行下列语句分别输入8,4和2,4,则两次执行该语句的输出结果分别为()A.8,2B.8,4C.4,2D.4,42.用WHILE语句编写一个程序,计算下面n个数的和:1,12,23,34,n-1n.【解析】1.选C.输入8,4时,满足A>B,则C=A2=82=4;输入2,4时,满足AB,则C=B2=42=2.2.程序如下:【方法技巧】设计条件语句和循环语句的关注点(1)“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成的,其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”,常用的运算符有“>”(大于)“<”(小于)“>=”(大于或等于)“<=”(小于或等于)“<>”(不等于).关系表达式的结果可取两个值,以“真”或“假”来表示,“真”表示条件满足,“假”则表示条件不满足.(2)“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段,即可以是语句组.(3)条件语句可以嵌套,即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句,嵌套时注意内外分层,避免逻辑混乱.(4)在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时,一定要注意它们的格式及条件的表述方法.WHILE语句中是当条件满足时执行循环体,而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体.(5)循环语句主要用来实现算法中的循环结构,处理一些需要反复执行的运算任务,如累加求和,累乘求积等.【变式训练】写出计算112+122+132+11002的一个算法程序.【解析】程序如下:【补偿训练】下面是一个计算s=11×3+13×5+15×7+199×101的值的算法程序,在横线上填写所缺的语句,并求出s的值.【解析】s=11×3+13×5+199×101=121-13+1213-15+12199-1101=121-1101=50101.类型四分类讨论思想在算法中的应用【典例】1.(2018·南平高二期中)执行如图所示的程序框图,如果输入的t-2,2,则输出的S属于()A.-6,-2B.-5,-1C.-4,5D.-3,62.某商场购物实行优惠措施,若购物金额x在800元以上(包括800元),打8折;若购物金额x在500元以上(包括500元),则打九折,否则不打折,设计程序框图,要求输入购物金额x,能输出实际交款额.【解析】1.选D.依题意,若0t2,则不满足条件,输出S=t-3-3,-1,若-2t<0,则满足条件,此时t=2t2+1(1,9,此时不满足条件,输出S=t-3(-2,6,综上,S=t-3-3,6.2.本题的实质是求分段函数y=f(x)=0.8x,x800,0.9x,500x<800的值,x,x<500程序框图如下:【方法技巧】算法中的分类讨论思想(1)在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,需对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得出结论,这就是分类讨论思想.(2)在具体问题的算法设计中,往往需要根据条件进行逻辑判断,并进行不同的处理(如条件结构和循环结构),这实际上运用了分类讨论的数学思想方法.【变式训练】已知某程序的框图如图,若输入的x的值分别为0,1,2,执行该程序后,输出的y的值分别为a,b,c,则a+b+c=.【解析】该程序框图的功能是输入自变量x的值,输出函数y=x2,x>1,1,x=1,对应的函数值,4x,x<1记y=f(x),则a=f(0)=40=1,b=f(1)=1,c=f(2)=22=4,则a+b+c=6.答案:6【补偿训练】已知函数y=f(x)=x2-2x,x2,x+5,x<2.写出求f(x)的程序,并画出程序框图.【解析】程序框图如图:程序如下