2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业：专题整合·深化提升 模块复习课 第二课 统计 word版含解析

专题整合·深化提升类型一抽样方法的应用【典例】1.大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个,60个,20个,现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本,较为恰当的抽样方法是()A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.以上三种均可2.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的表格:产品类别ABC产品数量(件)1 300样本数量(件)130由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是件.【解析】1.选B.总体无明显差异,但总体中个体数较多,故采用系统抽样较恰当.2.设C产品的样本数量为n,则A产品的样本数量为n+10,由题意知n+(n+10)+1303 000=1301 300,解得n=80.故C产品的数量为80÷1301 300=800.答案:800【方法技巧】1.系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.(2)各个个体被抽到的机会相等.(3)总体分组后,在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k=Nn.2.与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比.(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数.(3)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数.提醒:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔.【变式训练】某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.都不能为系统抽样B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样【解析】选D.按分层抽样时,在一年级抽取108×10270=4(人),在二年级、三年级各抽取81×10270=3(人),则在号码段1,2,108中抽取4个号码,在号码段109,110,189中抽取3个号码,在号码段190,191,270中抽取3个号码,符合,所以可能是分层抽样,不符合,所以不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是“等距”的,符合,不符合,所以都可能为系统抽样,都不能为系统抽样.【补偿训练】1.教育局督学组到校检查工作,临时需在每班各抽调两人参加座谈;某班数学期中考试有15人在120分以上,40人在90119分,1人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学;某班春节聚会,要产生两位“幸运者”.就这三件事,合适的抽样方法分别为()A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样【解析】选D.每班各抽两人需用系统抽样.由于学生分成了差异比较大的几层,应用分层抽样.由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样.2.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是.【解析】总体人数为28+54+81=163(人),样本容量为36.若按36163取样,无法得到整数解.故考虑先剔除1人,抽样比变为36162=29,则中年人取54×29=12(人);青年人取81×29=18(人);先从老年人中剔除1人,老年人取27×29=6(人).这样组成容量为36的样本.答案:先从老年人中剔除1人,再用分层抽样类型二用样本的频率估计总体分布【典例】(2018·吉林高一检测)从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下:(单位:分)40,50),2;50,60),3;60,70),10;70,80),15;80,90),12;90,100,8.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.(3)估计成绩在60,90)分的学生比例.【解析】(1)频率分布表如下.成绩分组频数频率频率/组距40,50)20.040.00450,60)30.060.00660,70)100.20.0270,80)150.30.0380,90)120.240.02490,10080.160.016合计5010.1(2)频率分布直方图和折线图为:(3)成绩在60,90)分的学生比例为0.2+0.3+0.24=0.74=74%.【延伸探究】在题设不变的情况下,估计成绩在85分以下的学生比例.【解析】成绩在85分以下的学生比例为1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72=72%.【方法技巧】与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据,求其他数据,可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率之和等于1就可求出其他数据.(2)已知频率分布直方图,求某种范围内的数据,可利用图形及某范围结合求解.【变式训练】有1个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下:12.5,15.5),6;15.5,18.5),16;18.5,21.5),18;21.5,24.5),22;24.5,27.5),20;27.5,30.5),10;30.5,33.5,8.(1)列出样本的频率分布表(含累计频率).(2)画出频率分布直方图和累计频率分布图.(3)根据累计频率分布估计小于30的数据约占多大百分比.【解析】(1)样本的频率分布表如下:分组频数频率累计频率12.5,15.5)60.060.0615.5,18.5)160.160.2218.5,21.5)180.180.4021.5,24.5)220.220.6224.5,27.5)200.200.8227.5,30.5)100.100.9230.5,33.580.081.00合计1001.00(2)频率分布直方图如图(1)所示,累计频率分布图如图(2)所示.(3)在累计频率分布图中找到横坐标为30的点,然后量出这个点的纵坐标约为0.90,这说明小于30的数据约占90%.【补偿训练】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:(1)求频率分布直方图中a的值.(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数.【解析】(1)据直方图知组距为10,由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1,解得a=1200=0.005.(2)成绩落在50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2.成绩落在60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.类型三用样本的数字特征估计总体的数字特征【典例】甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2):品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8试根据这组数据估计哪一种小麦品种的产量比较稳定.【解析】甲品种的样本平均数为10,样本方差为(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2÷5=0.02,乙品种的样本平均数也为10,样本方差为(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2÷5=0.244>0.02.所以,由这组数据可以认为甲种小麦的产量比较稳定.【方法技巧】样本的数字特征的关注点(1)样本的数字特征可分为两大类:一类是反映样本数据集中趋势的,包括平均数、众数、中位数;另一类是反映样本数据的波动大小,包括样本方差及标准差.(2)在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差,方差描述了数据相对平均数的离散程度,在平均数相同的情况下,方差越大,离散程度越大,数据波动性越大,稳定性越差;方差越小,数据越集中,稳定性越强.【变式训练】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据.(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.【解析】(1)茎叶图如下:(2)派甲参加比较合适,理由如下:x甲=18(78+79+81+82+84+88+93+95)=85,x乙=18(75+80+80+83+85+90+92+95)=85,s甲2=18(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5,s乙2=18(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.因为x甲=x乙,s甲2<s乙2,所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.【补偿训练】甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次射靶成绩(单位:环)如图所示:(1)填写下表:平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析:从平均数和方差结合分析偏离程度;从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些;从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些;从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.【解析】(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以x乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7;乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位数是7+82=7.5;甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8