2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业:专题整合·深化提升 模块复习课 第二课 统计 word版含解析
18页1、专题整合深化提升类型一抽样方法的应用【典例】1.大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个,60个,20个,现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本,较为恰当的抽样方法是()A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.以上三种均可2.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的表格:产品类别ABC产品数量(件)1 300样本数量(件)130由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是件.【解析】1.选B.总体无明显差异,但总体中个体数较多,故采用系统抽样较恰当.2.设C产品的样本数量为n,则A产品的样本数量为n+10,由题意知n+(n+10)+1303 000=1301 300,解得n=80.故C产品的数量为801301 300=800.答案:800【方法技巧】1.系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.(2)各个个体被抽到的机会相等.(3)总体分组后,在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.(4)如果总体容量N能被样本容量n整
2、除,则抽样间隔为k=Nn.2.与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比.(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数.(3)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数.提醒:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔.【变式训练】某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,17
3、3,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.都不能为系统抽样B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样【解析】选D.按分层抽样时,在一年级抽取10810270=4(人),在二年级、三年级各抽取8110270=3(人),则在号码段1,2,108中抽取4个号码,在号码段109,110,189中抽取3个号码,在号码段190,191,270中抽取3个号码,符合,所以可能是分层抽样,不符合,所以不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是“等距”的,符合,不符合,所以都可能为系统抽样,都不能为系统抽样.【补偿训练】1.教育局督学组到校检查工作,临时需在每班各抽调两人参加座谈;某班数学期中考试有15人在120分以上,40人在90119分,1人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学;某班春节聚会,要产生两位“幸运者”.就这三件事,合适的抽样方法分别为()A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系
4、统抽样,分层抽样,简单随机抽样【解析】选D.每班各抽两人需用系统抽样.由于学生分成了差异比较大的几层,应用分层抽样.由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样.2.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是.【解析】总体人数为28+54+81=163(人),样本容量为36.若按36163取样,无法得到整数解.故考虑先剔除1人,抽样比变为36162=29,则中年人取5429=12(人);青年人取8129=18(人);先从老年人中剔除1人,老年人取2729=6(人).这样组成容量为36的样本.答案:先从老年人中剔除1人,再用分层抽样类型二用样本的频率估计总体分布【典例】(2018吉林高一检测)从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下:(单位:分)40,50),2;50,60),3;60,70),10;70,80),15;80,90),12;90,100,8.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.(3)估计成绩在60,90)分的学生比例.【解析】(1)频
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