2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业：专题强化训练（二）统计 word版含解析

专题强化训练(二)统计(30分钟60分)一、选择题(每小题3分,共15分)1.为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为1252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体,故选A.2.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿的体重在2700,3000的频率为()A.0.001B.0.01C.0.003D.0.3【解析】选D.由题图易知:频率组距=0.001,组距=3000-2700=300,所以频率=0.001×300=0.3.3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【解析】选B.x=4+2+3+54=3.5,y=49+26+39+544=42,所以=y-x=42-9.4×3.5=9.1,所以回归方程为=9.4x+9.1,所以当x=6时,=9.4×6+9.1=65.5.4.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m乙,则()A.x甲<x乙,m甲>m乙B.x甲<x乙,m甲<m乙C.x甲>x乙,m甲>m乙D.x甲>x乙,m甲<m乙【解析】选B.由茎叶图得到甲的取值有一半在20以下,乙取值主要集中在20以上,故x甲<x乙,m甲<m乙.5.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8【解析】选B.去掉95和89后,剩下5个数据的平均值x=90+90+93+94+935=92,方差s2=15(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2=2.8.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·成都高一检测)一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是.【解析】由题意知:m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.答案:767.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.【解析】设甲、乙两位射击运动员的平均成绩分别为x甲,x乙,方差分别为s甲2,s乙2.由题意得,x甲=90+-3+1+0-1+35=90,s甲2=15×(-3)2+12+02+(-1)2+32=4;x乙=90+-1+0+1-2+25=90,s乙2=15×(-1)2+02+12+(-2)2+22=2.因为s甲2>s乙2,所以成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2.答案:28.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.【解析】设班里“喜欢”摄影的同学有y人,“一般”的有x人,“不喜欢”的有x-12人,则x-12x=13,yx=53,解得x=18,y=30.所以全班共有30+18+6=54人,又30-542=3,所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人.答案:3三、解答题(每小题10分,共30分)9.(2018·吉林高一检测)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图.(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.【解析】(1)茎叶图如图所示:(2)x甲=9+10+11+12+10+206=12,x乙=8+14+13+10+12+216=13,s甲213.67,s乙216.67.因为x甲<x乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s甲2<s乙2,所以甲种麦苗长得较为整齐.10.为了研究质量x(单位:克)对弹簧长度y(单位:厘米)的影响,对不同质量的6根弹簧进行测量,得如下数据:x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)画出散点图.(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近,求y与x之间的线性回归方程.【解析】(1)画出散点图如下:(2)从散点图可知,两个变量之间有线性相关关系.此题中,n=6,计算可得i=16xi=105,i=16xi2=2275,i=16yi=56.92,i=16xiyi=1076.2,从而得x=17.5,y9.487,计算得0.183,6.285.于是得到线性回归方程=6.285+0.183x.11.今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为上报需水量,乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量,得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表:(月均用水量的单位:吨)用水量分组频数频率0.5,2.5)122.5,4.5)4.5,6.5)406.5,8.5)0.188.5,10.56合计1001(1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图.(2)估计样本的中位数是多少?(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有1200户,请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨?【解析】(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下:用水量分组频数频率0.5,2.5)120.122.5,4.5)240.244.5,6.5)400.406.5,8.5)180.188.5,10.560.06合计1001(2)前两个矩形面积和为0.12+0.24,则所求的中位数为:4.5+0.5-(0.12+0.24)0.2=4.5+0.7=5.2.(3)该乡每户平均月均用水量估计为(1.5×12+3.5×24+5.5×40+7.5×18+9.5×6)÷100=5.14.上级支援该乡的月调水量应为5.14×1200=6168.答:上级支援该乡的月调水量是6168吨.