2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业：3.3.2 均匀随机数的产生 word版含解析

课时提升作业 二十一均匀随机数的产生 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.要产生-3,3上的均匀随机数y,现有0,1上的均匀随机数x,则y可取为()A.-3xB.3xC.6x-3D.-6x-3【解析】选C.由0x1,得-36x-33,故y可取6x-3.2.用计算器产生一个区间10,20内的随机数a(aR),则这个实数a14的概率为()A.25B.35C.15D.12【解析】选A.因为区间10,20内有无数个实数,且取任一实数概率是相等的,符合几何概型的条件.又a14,从而区间长度为4,故所求的概率为410=25.3.设x,y是两个0,1上的均匀随机数,则0x+y1的概率为()A.12B.14C.29D.316【解析】选A.如图所示,所求的概率为P=S阴影S正方形=12.4.函数f(x)=x2-x-2,x-5,5,用计算器上的随机函数产生一个-5,5上的随机数x0,那么使f(x0)0的概率为()A.0.1B.23C.0.3D.0.4【解析】选C.用计算器产生的x0-5,5,其区间长度为10.使f(x0)0,即x02-x0-20,得-1x02,其区间长度为3,所以使f(x0)0的概率为310=0.3.5.(2018·黄冈高一检测)用随机模拟方法,近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S.利用计算机产生N组数,每组数由区间0,1上的两个均匀随机数a1=RAND,b=RAND组成,然后对a1进行变换a=2(a1-0.5),由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,N).再数出其中满足xi2yi1(i=1,2,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得到的近似值为()A.2N1NB.N1NC.N12ND.4N1N【解析】选A.由题意,对a1进行变换a=2(a1-0.5),由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,N).再数出其中满足xi2yi1(i=1,2,N)的点数N1,所以由随机模拟方法可得到的近似值为2N1N.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图,矩形的长为6,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为125颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为.【解析】因为矩形的长为6,宽为3,则S矩形=18,所以S阴S矩=S阴18=125300,所以S阴=152.答案:1527.一个投针试验的模板如图所示,AB为半圆O的直径,点C在半圆上,且CA=CB.现向模板内任投一针,则该针恰好落在ABC内(图中阴影区域)的概率是.【解析】设半圆O的直径AB=2,则SABC=12×2×1=1,S半圆=12×12=2.由几何概型的概率公式,得P=2.答案:28.(2018·冀州高一检测)利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为.【解析】因为方程无实根,所以=1-4a<0,所以a>14,即所求概率为34.答案:34三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2018·成都高一检测)甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4h,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.(2)如果甲船的停泊时间为4h,乙船的停泊时间为2h,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.【解题指南】设甲、乙两船到达时间分别为x,y.根据条件列出不等式(组),并在平面直角坐标系内画出不等式组表示的区域,利用区域的面积求解.【解析】(1)设甲、乙两船到达时间分别为x,y,则0x24,0y24,|y-x|4,分别作出区域D1,D2,其中D1:0x24,0y24,D2:0x24,0y24,|y-x|4.D1为正方形区域,D2为图(1)中的阴影部分,设“两船不需要等待码头空出”为事件A,则P(A)=2×12×20×2024×24=2536.(2)设“两船不需等待码头空出”为事件B,则区域D3:y-x4或x-y2为如图(2)所示的阴影部分,P(B)=S阴影部分S正方形=221288.10.利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(y=2x与x轴,x=±1围成的部分)的面积.【解析】(1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.(2)经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)×2,b=4b1-2,得到一组-1,1上的均匀随机数和一组-2,2上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1.(4)计算频率N1N,即为点落在阴影部分的概率的近似值.(5)设阴影部分的面积为S,用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P=S4,N1N=S4,所以S4N1N,即为阴影部分的面积值. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.如图,在AOB中,已知AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,则AOC为钝角三角形的概率为()A.0.6B.0.4C.0.2D.0.1【解题指南】试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况,第一种ACO为钝角,第二种OAC为钝角,根据等可能事件的概率得到结果.【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况:第一种ACO为钝角,这种情况的边界是ACO=90°的时候,此时OC=1,所以这种情况下,满足要求的是0<OC<1.第二种OAC为钝角,这种情况的边界是OAC=90°的时候,此时OC=4,所以这种情况下,满足要求的是4<OC<5.综合两种情况,若AOC为钝角三角形,则0<OC<1或4<OC<5.所以概率P=25=0.4.【误区警示】根据条件,AOC为钝角三角形,但并没有指出哪一个角为钝角,所以解题时可能会只考虑一种情况,而导致错误的结论为0.2.2.(2018·宁波高一检测)P为圆C1:x2+y2=9上任意一点,Q为圆C2:x2+y2=25上任意一点,PQ中点组成的区域为M,在C2内部任取一点,则该点落在区域M上的概率为()A.1325B.35C.1325D.35【解析】选B.设Q(x0,y0),中点(x,y),则P(2x-x0,2y-y0),代入x2+y2=9,得(2x-x0)2+(2y-y0)2=9,化简得x-x022+y-y022=94,故中点的轨迹是以x02,y02为圆心,以32为半径的圆,又点Q(x0,y0)在圆x2+y2=25上,所以区域M为在以原点为圆心、宽度为3的圆环带,即应有x2+y2=r2(1r4),所以在C2内部任取一点落在M内的概率为16-25=35.二、填空题(每小题5分,共10分)3.图形ABC如图所示,为了求其面积,小明在封闭的图中找出了一个半径为1m的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:50次150次300次石子落在O内(含O上)的次数m144393石子落在阴影内的次数n2985186则估计封闭图形ABC的面积为m2.【解析】由记录mn12,可见P(落在O内)=mn+m=13,又P(落在O内)=O的面积阴影面积+O的面积,所以SOSABC=13,SABC=3(m2).答案:34.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组01之间的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换a=a1·4-2,b=b1·4,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模拟得出的面积约为.【解析】由a1=0.3,b1=0.8得:a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在y=x2与y=4围成的区域内,由a1=0.4,b1=0.3得:a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在y=x2与y=4围成的区域内,所以本次模拟得出的面积约为16×67100=10.72.答案:10.72三、解答题(每小题10分,共20分)5.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y=log3x与x=3及x轴围成的图形)的面积.【解析】设事件A:“随机向正方形内投点,所投的点落在阴影部分”.(1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND;(2)经过伸缩变换x=x1*3,y=y1*3,得到两组0,3上的均匀随机数;(3)统计出试验总次数N和满足条件y<log3x的点(x,y)的个数N1;(4)计算频率fn(A)=N1N,即为概率P(A)的近似值.(5)设阴影部分的面积为S,正方形的面积为9,由几何概型的概率公式得P(A)=S9,所以N1NS9.所以S9N1N即为阴影部分面积的近似值.6.(2018·郑州高一检测)在正方形中随机撒一把豆子,通过考察落在其内切圆内豆子的数目,用随机模拟的方法可计算圆周率的近似值(如图).(1)用两个均匀随机数x,y构成的一个点的坐标(x,y)代替一颗豆子,请写出随机模拟法的方案.(2)以下程序框图用以实现该模拟过程,请将它补充完整,(注:rand()是计算机在Excel中产生0,1区间上的均匀随机数的函数)【解析】(1)具体方案如下:利用计算器产生两组0,1区间上的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND;经过平移和伸缩变换,x=2(x1-0.5),y=2(y1-0.5);统计试验总次数N和落在内切圆内的点数N1(满足条件x2+y21的点(x,y)的个数);计算频率N1N,即为点落在圆内的概率的近似值;设圆的面积为S,由几何概型的概率公式得点落在圆内部分的概率为P=S4,所以S4N1N,所以S4N1N,即为圆的面积的近似值.又S=r2=,所以=S4N1N,即为圆周率的近似值.(2)由题意,第一个判断框中应填x2+y21?,其下的处理框中应填m=m+1,跳出循环体后的处理框中应填P=mn.