2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件：1.1.2.3循环结构、程序框图的画法

第3课时 循环结构、程序框图的画法,1.循环结构的概念及相关内容,反复执行,反复执行,2.循环结构的分类及特征,不满足,满足,满足,【点拨】 (1)循环结构的特点 重复性:在一个循环结构中,总有一个过程要重复一系列的步骤若干次,而且每次的操作完全相同.,判断性:每个循环结构都包含一个判断条件,它决定这个循环的执行与终止. 类别:循环结构实质上是判断和处理的结合,可以先判断,再处理,此时是当型循环结构;也可以先处理再判断,此时是直到型循环结构.,(2)循环结构中常用的几个变量 计数变量:即计数器,用来记录执行循环体的次数,如i=i+1,n=n+1. 累加变量:即累加器,用来计算数据之和,如S=S+i. 累乘变量:即累乘器,用来计算数据之积,如P=P×i.,【自我检测】 1.下列关于循环结构的说法正确的是 ( ) A.循环结构中,判断框内的条件是唯一的 B.判断框中的条件成立时,要结束循环向下执行,C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环” D.循环结构就是无限循环的结构,执行程序时会永无止境地运行下去,【解析】选C.由于判断框内的条件不唯一,故A错;由于当型循环结构中,判断框中的条件成立时执行循环体,故B错;由于循环结构不是无限循环的,故C正确,D错.,2.框图(如图)中的循环体是 ( ) A.A B.B C.C D.D,【解析】选B.此框图中A部分是赋予循环变量的初始值1,预示循环开始;B部分是反复执行的部分,称为循环体;C部分是判断是否继续执行循环体,称为循环的终止条件,则循环体是B.,3.如图的程序框图,若输入m=4,n=3,则输出a= ,i= .,【解析】由程序框图可知,当a=m×i=4×i能被n=3整除时输出a和i并结束程序.显然,当i=3时,a可以被3整除,故i=3,此时a=4×3=12. 答案:12 3,4.执行如图所示的程序框图, 若输入的x=-10.5,则输出y的结果为 .,【解析】当最后一次判断x是否小于等于0后,x为1.5,所以2x为3. 答案:3,类型一 含循环结构程序框图的运行 【典例】1.执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足 ( ),A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x,2.(2018·山东高考)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为 ( ),A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0,【审题路线图】已知循环结构的程序框图逐步运行看结果.,【解析】1.选C.如表所示:,输出x= ,y=6,满足y=4x. 2.选D.第一次x=7,227,a=1;第二次x=9,229,b=3,32=9,a=0.,【变式训练】(2017·全国卷)执行 如图所示的程序框图,如果输入的a=-1, 则输出的S=( ) A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】选B.阅读程序框图,初始化数据a=-1,k=1,S=0,循环结果执行如下: 第一次:S=0-1=-1,a=1,K=2; 第二次:S=-1+2=1,a=-1,K=3; 第三次:S=1-3=-2,a=1,K=4;,第四次:S=-2+4=2,a=-1,K=5; 第五次:S=2-5=-3,a=1,K=6; 第六次:S=-3+6=3,a=-1,K=7; 结束循环,输出S=3.,【方法技巧】运行含循环结构的程序框图的解题策略 (1)按程序框图的运行顺序逐步运行. (2)写出每次运行后各个变量的结果. (3)一直写到满足条件(或不满足条件)退出循环,输出结果.,【拓展延伸】利用循环结构解决问题的三个关注点 (1)确定循环变量及初始值. (2)确定循环体. (3)确定循环终止条件.,【补偿训练】执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为 .,【解析】执行第一次循环体a= ,n=2; 此时|a-1.414|=|1.5-1.414|=0.0860.005; 执行第二次循环体a= ,n=3;此时|a-1.414| =|1.4-1.414|=0.0140.005;,执行第三次循环体a= ,n=4;此时|a-1.414|0.005,此时不满足判断条件,输出n=4. 答案:4,类型二 含循环结构程序框图的设计 【典例】1.(2018·全国卷)下面程序框图是为了求出满足3n-2n1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入 ( ),A.A1000和n=n+1 B.A1000和n=n+2 C.A1000和n=n+1 D.A1000和n=n+2,2.设计算法求1×2×3×4××2015×2016×2017的值,并画出程序框图.,【审题路线图】 1.循环结构中缺少执行循环的条件和循环体逐步运行观察A和n的变化规律. 2.计算累乘问题引入循环变量和累乘变量,设计循环结构的循环体.,【解析】1.选D.由题意知3n-2n1000时,输出n,故判断框内填A1000,因为所求为最小偶数,所以矩形框内填n=n+2.,2.算法如下: 第一步,设M的值为1. 第二步,设i的值为2. 第三步,如果i2017,则执行第四步; 否则执行第六步. 第四步,计算M=M×i.,第五步,计算i=i+1,返回执行第三步. 第六步,输出M的值,并结束算法.,【延伸探究】 1.若将本例2中的积改为和,如何设计框图?,【解析】改为求和即为1+2+3+2017. 程序框图如图:,2.若将本例2改为求使1×2×3××n5000的最小正整数i,设计一个算法,并画出程序框图.,【解析】算法如下: 第一步,M=1. 第二步,i=2. 第三步,如果M5000,那么执行第四步,否则执行第五步.,第四步,M=M×i,i=i+1,并返回执行第三步. 第五步,i=i-1. 第六步,输出i.,程序框图如图:,【方法技巧】利用循环结构解决问题的“三个确定” (1)确定循环变量及初始值,弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律. (2)确定循环体的功能,根据实际情况确定采用哪种循环结构.,(3)确定循环结构的终止条件,弄清不等号的方向及是否含有等号. 特别提醒:循环结构中必须有条件结构,否则无法终止循环.,【补偿训练】设计程序框图,求出 的值.,【解析】程序框图如图所示:,类型三 循环结构在实际生活中的应用 【典例】相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他需要什么.发明者说:陛下,在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子,在第二个格子里面放2粒麦子,第三个格子放4粒麦子,以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍,以此类推,(国际象棋棋盘共有64个格子),请将这些麦子赏给我,我将感激不尽.国王想这还不容易,就让人扛了一袋小麦,但不到一会儿就没了,最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪,小小的“棋盘”,不足100个格子,如此计算怎么能放这么多麦子?试用程序框图表示此算法过程.,【审题路线图】第一个格子里面放1粒麦子,从第二个格子开始每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍,计算64个格子中麦子的数量1+2+4+263.,【解析】将实际问题转化为数学模型,该问题就是要求1+2+4+263. 程序框图如下:,【方法技巧】应用循环结构解决实际问题的策略,【变式训练】某专家称,中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害,所谓通货膨胀率为3%,指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下,某种品牌的钢琴2017年的价格是10000元,请用程序框图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况,并输出4年后钢琴的价格.,【解题指南】4年后钢琴的价格为10000(1+0.03)4,设钢琴价格为P,价格增长率为R,可在循环体中设计P=P(1+R).,【解析】程序框图如图所示.,【补偿训练】以下是某次考试中某班15名同学的数学 成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82, 94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来,请画 出程序框图.,【解析】程序框图如图所示.,【核心素养培优区】 【易错案例】循环结构中的求值问题 【典例】(2018·保定高一检测)如图给出的是计算 的值的一个程序框图,则判断框内 应填入的条件是_.,i2017?,【失误案例】根据程序框图可知 第1次循环:S=1; 第2次循环:S=1+ ; 第3次循环:S=1+ ; 第2017次循环:S=1+ ,此时,设置条件退出循环,输出S的值. 故判断框内可填入i2017?.,【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽视了循环变量i变化规律的分析,实际上i=1009时, S=1+,【自我纠正】根据程序框图可知, 第1次循环:S=1,i=2; 第2次循环:S=1+ ,i=3; 第3次循环:S=1+ ,i=4; ,第1009次循环:S=1+ i=1010; 此时,i=1010,设置条件退出循环,输出S的值. 故判断框内可填入i1009?. 答案:i1009?,