2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 word版含解析

课时提升作业 十二用样本的频率分布估计总体分布(20分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为()A.10组B.9组C.8组D.7组【解析】选B.根据列频率分布表的步骤,极差组距=140-5110=8.9,所以分为9组较为恰当.2.(2018·南阳高一检测)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在20,60)上的频率为0.8,则估计样本在40,50),50,60)内的数据个数共为()A.15B.16C.17D.19【解析】选A.20到60之间有30×0.8=24个,20到40之间一共有4+5=9个,故40,50),50,60)内共有24-9=15个.3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120【解析】选B.不少于60分的学生的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8,所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数约为600×0.8=480.4.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分【解析】选A.由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在30至40之间,比较稳定,而乙运动员均匀地分布在10至40之间,所以甲运动员成绩较好.5.在样本的频率分布直方图中,共有8个小长方形,若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的14,且样本容量为200,则第8组的频数为()A.40B.0.2C.50D.0.25【解析】选A.设最后一个小长方形的面积为x,则其他7个小长方形的面积为4x,从而x+4x=1,所以x=0.2.故第8组的频数为200×0.2=40.二、填空题(每小题5分,共15分)6.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n=.【解析】因为n·2+3+42+3+4+6+4+1=27,所以n=60.答案:607.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为.【解析】样本数据落在(10,40上的频数为13+24+15=52,故其频率为52100=0.52.答案:0.528.(2018·西宁高一检测)青年歌手大奖赛共有10名选手参赛,并请了7名评委.如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为、.【解析】甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后,甲的剩余数据的平均成绩为84.2分;乙的成绩去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,乙的剩余数据的平均成绩为85分.答案:84.2分85分三、解答题9.(10分)某电视台为宣传本省,随机对本省内1565岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a,b,x,y的值.(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?【解析】(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为90.36=25,再结合频率分布直方图可知n=250.025×10=100,所以a=100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10×0.9=27,x=1820=0.9,y=315=0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有18+27+9=54人.所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:1854×6=2(人);第3组:2754×6=3(人);第4组:954×6=1(人).【补偿训练】1.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台,记录了上午8001100之间各自的销售情况(单位:元)甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点.【解析】方法一:从题目中的数不易直接看出各自的分布情况,为此,我们将以上数据用条形统计图表示.如图:方法二:茎叶图如图,两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数,两边的数字表示甲、乙销售额的个位数.从方法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况,并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目;从方法二可以看出,用茎叶图表示有关数据,对数据的记录和表示都带来方便.2.(2018·广州高一检测)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),实验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两种药的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?【解析】(1)设A药观测数据的平均数为x,B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x=120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6,由以上计算结果可得x>y,因此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制茎叶图如图:从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”,“3.”上,而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”,“1.”上,由此可看出A药的疗效更好.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,如图是根据试验数据绘制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.18【解析】选C.第一、二组的频率之和为(0.24+0.16)×1=0.4,设第三组有疗效的为x人,由已知得0.40.36=206+x,解得x=12.2.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45【解析】选A.产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则36n=0.300,所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×(0.1+0.15+0.125)×2=90.二、填空题(每小题5分,共10分)3.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50350度之间,频率分布直方图如图所示:(1)直方图中x的值为.(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250)内的户数为.【解析】(1)由于(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50=1,解得x=0.004 4.(2)数据落在100,250)内的频率是(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50=0.7,所以月用电量在100,250)内的户数为100×0.7=70.答案:(1)0.004 4(2)70【拓展延伸】频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积=组距×频率组距=频率,所以各个小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中,各个小矩形的面积之和等于1.(3)频数相应的频率=样本容量.4.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是.【解析】由题意可知,这35名运动员的分组情况为,第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138,138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150,151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在区间139,151上的运动员恰有4组,则运动员人数为4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2018·南阳高一检测)某车站在春运期间为了了解旅客购票情况,随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时,单位为min),下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图:(如图所示)分组频数频率一组0t<500二组5t<10100