2017秋人教a数学必修1练习：1.1集合 第2课时 word版含答案

第2课时集合的表示课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)2能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合识记强化1列举法表示集合把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法表示集合用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1用列举法表示集合x|x23x20为()A(1,2) B(2,1)C1,2 Dx23x20答案：C2已知xN，则方程x2x20的解集为()Ax|x2Bx|x1或x2Cx|x1D1，2答案：C解析：方程x2x20的解为x1或x2.由于xN，所以x2舍去故选C.3设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则集合M中的元素个数为()A3 B4C5 D6答案：B4若A1,2，则可用列举法将集合(x，y)|xA，yA表示为()A(1,2)B1,2C(1,2)，(2,1)D(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)答案：D解析：因为集合(x，y)|xA，yA是点集或数对构成的集合，其中x，y均属于集合A，所以用列举法可表示为(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)5设a、b、c为非零实数，则x的所有值组成的集合为()A4 B4C0 D0，4,4答案：D解析：当a0，b0，c0时，x4；当a0，b0，c0时，x4，其它情况时x0.故选D.6给出下列说法：实数集可以表示为R；方程|2y1|0的解集是；方程组的解集是(x，y)|；集合My|yx21，xR与集合N(x，y)|yx21，xR表示同一个集合其中说法正确的个数为()A0 B1C2 D3答案：B解析：实数集就是R，所以错误；方程|2y1|0的解为x，y，用集合表示为(x，y)|，所以错误；方程组的解为，用集合表示为(x，y)|，所以正确；yx211，集合M表示大于等于1的实数集合，N中的元素(x，y)表示抛物线yx21上的点，它们不是同一个集合，所以错误故选B.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7集合(x，y)|2x3y12，xN，yN*，用列举法表示为_答案：(0,4)，(3,2)解析：当x0时，y4；当x3时，y2.8集合1，2，用描述法表示为_答案：x|x，nN*解析：注意到集合中的元素的特征为，且nN*，所以用描述法可表示为x|x，nN*9对于集合A2,4,6，若aA，则6aA，那么实数a的值是_答案：2或4解析：需对a的值分类讨论当a2时，6a4A，则a2符合题意；当a4时，6a2A，则a4符合题意；当a6时，6a0A，则a6不合题意，所以a2或a4.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)用适当的方法表示下列集合：(1)小于10的所有正偶数构成的集合；(2)一次函数y43x，当自变量取正整数时，因变量构成的集合；(3)第一、三象限的所有点构成的集合解：(1)设集合为A，因为10以内的正偶数只有2,4,6,8，所以用列举法表示为A2,4,6,8(2)设集合为B，元素为y，用描述法表示为By|y43x，xN*(3)设集合为C，元素为(x，y)，用描述法表示为C(x，y)|xy>0，xR，yR11(13分)已知集合AxR|mx22x30，mR，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围解：当m0时，原方程为2x30，x，符合题意当m0时，方程mx22x30为一元二次方程，由412m0，得m，即当m时，方程mx22x30无实根或有两个相等的实数根，符合题意由、知m0或m.能力提升12(5分)已知集合Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ，又aA，bB则一定有()A(ab)AB(ab)BC(ab)CDab不属于A，B，C中任何一个答案：B解析：设a2k1，b2k21，k1，k2Z，则ab2(k1k2)1，且k1k2Z.故(ab)B.13(15分)集合M中的元素为自然数，且满足若xM，则8xM.试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M；(2)写出元素个数为2的所有的集合M；(3)满足题设条件的集合M共有多少个？解析：(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x8x，所以x4.所以含一个元素的集合M4(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8x，所以元素个数为2的所有的集合M为0,8，1,7，2,6，3,5(3)满足条件的集合M是由集合4，0,8，1,7，2,6，3,5中的元素组成，它包括以下情况：4，0,8，1,7，2,6，3,5，共5个；4,0,8，4,1,7，4,2,6，4,3,5，0,8,1,7，0,8,2,6，0,8,3,5，1,7,2,6，1,7,3,5，2,6,3,5，共10个；4,0,8,1,7，4,0,8,2,6，4,0,8,3,5，4,1,7,2,6，4,1,7,3,5，4,2,6,3,5，0,8,1,7,2,6，0,8,1,7,3,5，1,7,2,6,3,5，0,8,2,6,3,5，共10个；4,0,8,1,7,2,6，4,0,8,1,7,3,5，4,0,8,2,6,3,5，4,1,7,2,6,3,5，0,8,1,7,2,6,3,5，共5个；4,0,8,1,7,2,6,3,5，共1个于是满足题设条件的集合M共有510105131(个)