安徽省合肥市新城学校：8.4因式分解 第2课时 教案（七年级沪科版下册）

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法。（板书课题）二、讲授新课：（一）运用平方差公式进行的因式分解1、请看乘法公式（ab）（ab）=a2b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2b2=（ab）（ab）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？这就是本节课要学习的：利用平方差公式进行的因式分解（板书课题）第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。.2、公式讲解：请大家观察式子a2b2，找出它的特点.3、例题讲解：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积。例如：x216= x242 =（x4）（x4）.9 m 24n2=（3 m ）2（2n）2=（3 m 2n）（3 m 2n）4、练习：把下列各式分解因式：（1）2516x2 （2）9a2b2 （3）9（mn）2（mn）2 （4）2x38x说明：（1）、（2）是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；（3）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式；（4）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法。5、判断分解因式是否正确：（1）x2y2=（xy）（xy） （2）x2y2=（xy）（xy） （3）x2y2=（xy）（xy） （4）x2y2=（xy）（xy） （5）a41=（a2）21=（a21）·（a21）（二）运用完全平方公式进行的因式分解1、在前面我们不仅学习了平方差公式，而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2abb2。那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点。左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍。右边的特点是：这两数或两式和（差）的平方2、由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。（形如a22abb2或a22abb2的式子称为完全平方式。）3、练一练：下列各式是不是完全平方式（1）a24a4 （2）x24x4y2 （3）4a22abb2 （4）a2abb2 （5）x26x9 （6）a2a0.25 强调：判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍。4、例题讲解：把下列各式分解因式： （1）x214x49 （2）（mn）26（m n）9（3）3ax26axy3ay2 （4）x24y24xy说明：（1）先判断多项式是否符合完全平方公式特点，然后再根据公式分解因式。（2）公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。（3）对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式。5、练习：把下列各式分解因式：（1）4a24abb2 （2）a2b28abc16c2 （3）（xy）26（xy）9（4）2xyx2y2 （5）412（xy）9（xy）26、思考：写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式）三、课堂小结：我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和公式法。如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合公式的结构特点，若符合则继续进行；第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止。四、作业布置： 1、(必做题) 课本78页 习题8.5 第2（3）（4）、4、5题。2、(选做题) 课本78页 习题8.5 第6题教后反思：3、(思考题) 求满足4x29y2=31的正整数解.