安徽省合肥市新城学校:8.4因式分解 第2课时 教案(七年级沪科版下册)
2页1、 如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法。(板书课题)二、讲授新课:(一)运用平方差公式进行的因式分解1、请看乘法公式(ab)(ab)=a2b2 (1)左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是a2b2=(ab)(ab)(2)左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?这就是本节课要学习的:利用平方差公式进行的因式分解(板书课题)第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。.2、公式讲解:请大家观察式子a2b2,找出它的特点.3、例题讲解:如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积。例如:x216= x242 =(x4)(x4).9 m 24n2=(3 m )2(2n)2=(3 m 2n)(3 m 2n)4、练习:把下列各式分解因式:(1)2516x2 (2)
2、9a2b2 (3)9(mn)2(mn)2 (4)2x38x说明:(1)、(2)是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;(3)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式;(4)是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法。5、判断分解因式是否正确:(1)x2y2=(xy)(xy) (2)x2y2=(xy)(xy) (3)x2y2=(xy)(xy) (4)x2y2=(xy)(xy) (5)a41=(a2)21=(a21)(a21)(二)运用完全平方公式进行的因式分解1、在前面我们不仅学习了平方差公式,而且还学习了完全平方公式(ab)2=a22abb2。那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢?请大家互相交流,找出这个多项式的特点。左边的特点有(1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍。右边的特点是:这两数或两式和(差)的平方2、由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把
3、乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。(形如a22abb2或a22abb2的式子称为完全平方式。)3、练一练:下列各式是不是完全平方式(1)a24a4 (2)x24x4y2 (3)4a22abb2 (4)a2abb2 (5)x26x9 (6)a2a0.25 强调:判断一个多项式是否为完全平方式,要考虑三个条件,项数是三项;其中有两项同号且能写成两个数或式的平方;另一项是这两数或式乘积的2倍。4、例题讲解:把下列各式分解因式: (1)x214x49 (2)(mn)26(m n)9(3)3ax26axy3ay2 (4)x24y24xy说明:(1)先判断多项式是否符合完全平方公式特点,然后再根据公式分解因式。(2)公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。(3)对一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式。5、练习:把下列各式分解因式:(1)4a24abb2 (2)a2b28abc16c2 (3)(xy)26(xy)9(4)2xyx2y2 (5)412(xy)9(xy)26、思考:写出一个三项式,再把它分解因式(要求三项式含有字母a和b,分数、次数不限,并能先用提公因式法,再用公式法分解因式)三、课堂小结:我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和公式法。如果多项式各项含有公因式,则第一步是提公因式,然后看是否符合公式的结构特点,若符合则继续进行;第一步分解因式以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式都不能分解为止。四、作业布置: 1、(必做题) 课本78页 习题8.5 第2(3)(4)、4、5题。2、(选做题) 课本78页 习题8.5 第6题教后反思:3、(思考题) 求满足4x29y2=31的正整数解.
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