新疆生产建设2017-2018学年高一上学期期末考试数学（解析版）

开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 1 页，共 18 页 2017-2018 学年新疆兵团二中高一（上）期末数学试卷学年新疆兵团二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.sin330°=（ ） A. B. C. D. 1 2 1 2 3 2 3 2 2.最小正周期为 的函数是（ ） A. B. C. D. = 4 = 2 = 2 = 4 3.下列函数中，在区间（ ，）上为增函数的是（ ） 2 A. B. C. D. = = = = 4.要得到函数 y=sin（2x+ ）的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ） 3 A. 向左平移 个单位B. 向左平移 个单位 3 6 C. 向右平移 个单位D. 向右平移 个单位 3 6 5.已知函数的部分图象如图所示，则下列 = ( + )(0，0，| 2) 结论正确的是（ ） A. B. ( 3 4 ) (0) (3 4 )(0) ( 3 4 ) (3 4 ) C. D. (3 4 ) ( 3 4 ) (0)(3 4 ) (0) ( 3 4 ) 6.若角 的终边经过点（2，-1），则 cos2=（ ） A. B. C. D. 4 5 4 5 3 5 3 5 7.已知函数 f（x）=，则 ff（- ）=（ ） ， 0 ，0 ? 3 A. B. C. D. 1 2 1 2 2 2 ± 2 2 8.cos64°cos34°+cos154°cos124°=（ ） A. B. C. D. 1 2 1 2 3 2 3 2 9.已知 =（2，m）， =（1，-2），且（ +2 ） ，则| + |=（ ） A. B. C. D. 5 135 32 10 10. 在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 中点，则 + 的 = + 值为（ ） A. B. C. D. 1 1 2 1 3 1 4 11. 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 4cos50°-tan40°=（ ） A. B. C. D. 2 2 + 3 2 32 2 1 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 函数 y=lg（tanx-1）的定义域为_ 14. 已知 =（1，-1）， =（cos，sin）， 在 方向上的投影为，则 2 tan=_ 15. 点 P 从（-1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 点坐标为 3 _ 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 3 页，共 18 页 16. 给出下列结论： 存在实数 ，使； + = 3 2 是函数的一个对称中心； (3 8 ，0) = (2 + 5 4 ) 若 ， 均是第一象限角，且 ，则 tantan； ， ，则 ； = ， ，则 = 0 其中正确的结论是_（把正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. （1）化简求值： 1 15° 1 + 15 （2）已知= ，求 sin 的值 ( )(2 )( ) ( )(3 2 + ) 1 3 18. 已知 ， 是同一平面内的向量， （1）若| |=1，| |=2 与 的夹角为 60°，求| -2 |； （2）若 =（1，1）， =（2，x），与 4平行，求 与 的夹角 + 2 19. 若 0，0，sin（）= ，cos（）= 2 2 3 3 5 2 3 2 5 5 （I）求 sin 的值； （II）求 cos（）的值 2 20. 已知向量 =（cosx，- ）， =（sinx，cos2x），xR，设函数 f（x）= 1 2 3 （1）求 f（x）的对称轴方程； （2）求 f（x）在上的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合 0， 2 21. 已知函数 () = ( 6) + ( 3)() = 2 2 2 （1）若 是第一象限角，且求 g（）的值； () = 3 3 5 （2）求使 f（x）g（x）成立的 x 的取值集合； （3）若关于 x 的不等式 mf（x）+g（x）+10 有解，求 m 的取值范围 22. 已知函数 f（x）的图象是由函数 g（x）=cosx 的图象经如下变换得到：先将 g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变，再将所得到的图 象向右平移 个单位长度 2 （1）求函数 f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程； （2）已知关于 x 的方程 f（x）+g（x）=m 在0，2）内有两个不同的解 ， （i）求实数 m 的取值范围； （ii）证明：cos（-）=-1 22 5 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 5 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：sin330°=sin（270°+60°） =-cos60° =- 故选：B 由诱导公式知 sin330°=sin（270°+60°）=-cos60°，由此能求出其结果 本题考查诱导公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的 符号 2.【答案】B 【解析】 解：函数 y=sin4x 的最小正周期为=，故排除 A； 函数 y=cos2x 的最小正周期为=，故满足条件； 由于函数 y=sin的最小正周期为=4，故排除 C； 由于函数 y=cos的最小正周期为=8，故排除 D， 故选：B 根据函数 y=Asin（x+）、函数 y=Acos（x+）的最小正周期为，得出结 论 本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题 3.【答案】C 【解析】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、y=sinx 在区间（，）为减函数，不符合题意， 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 7 页，共 18 页 对于 B、y=cosx 在区间（，）为减函数，不符合题意， 对于 C、y=tanx 在区间（，）为增函数，符合题意， 对于 D、y=tanx 在区间（，）为增函数，则 y=-tanx 在区间（，）为减函数， 不符合题意， 故选：C 根据题意，依次分析 4 个选项中函数在区间（，）上的单调性，即可得答 案 本题考查常见三角函数的单调性，关键要掌握常见的三角函数的图象以及图 象变化的规律 4.【答案】B 【解析】 解：由于函数 y=sin（2x+）=sin2（x+）， 将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，可得函数 y=sin（2x+）的 图象， 故选：B 由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题 5.【答案】A 【解析】 解：根据图象可知 A=1，周期， T=， 则 图象过（）， sin（）=1， |， = 故函数 f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+） 那么 f（）=sin（+）=cos=； f（0）=sin=； f（）=sin（+）=-cos= ， 故选：A 根据图象求出 A， 和 ，即可求函数 f（x）的解析式；即可判断各选项 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本 题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系 6.【答案】C 【解析】 解：角 a 的终边经过点 P（ 2，-1）， r=， cos=， cos2a=2cos2-1=2×-1= 故选：C 由题意和三角函数定义可得 cos，代入二倍角的余弦公式计算可得 本题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的定义，属基础题 7.【答案】C 【解析】 解：函数 f（x）=， f（-）=cos（-）=cos=， 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 9 页，共 18 页 ff（-）=f（）= 故选：C 由已知得 f（-）=cos（-）=cos=，从而 ff（-）=f（），由此能求出结 果 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合 理运用 8.【答案】C 【解析】 解：cos64°cos34°+cos154°cos124° =cos64°cos34°+sin64°sin34° =cos（64°-34°） =cos30° = 故选：C 利用诱导公式变形，再由两角差的余弦求解 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角差的余弦，是基础题 9.【答案】D 【解析】 解：=（2，m），=（1，-2）， =（2，m）+（2，-4）=（4，m-4）， （+2）， 4-2m+8=0，解得 m=6， =（2，6），=（3，4）， |+|=5 故选：D 利用平面向量坐标运算法则先求出，再由（+2），求出 m=6， 从而=（2，6），进而=（3，4），由此能求出|+| 本题考查两向量和的模的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性 质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 10.【答案】A 【解析】 解：设 则= = =（） ， 故选 A 设，将向量用向量、表示出来，即可找到 和 的关系， 最终得到答案 本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向 量唯一表示出来属中档题 11.【答案】A 【解析】 解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除 B、C， 因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D， 故选：A 利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可 本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问 题解决问题的能力 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 11 页，共 18 页 12.【答案】C 【解