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新疆生产建设2017-2018学年高一上学期期末考试数学(解析版)

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    • 1、开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 1 页,共 18 页 2017-2018 学年新疆兵团二中高一(上)期末数学试卷学年新疆兵团二中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.sin330=( ) A. B. C. D. 1 2 1 2 3 2 3 2 2.最小正周期为 的函数是( ) A. B. C. D. = 4 = 2 = 2 = 4 3.下列函数中,在区间( ,)上为增函数的是( ) 2 A. B. C. D. = = = = 4.要得到函数 y=sin(2x+ )的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( ) 3 A. 向左平移 个单位B. 向左平移 个单位 3 6 C. 向右平移 个单位D. 向右平移 个单位 3 6 5.已知函数的部分图象如图所示,则下列 = ( + )(0,0,| 2) 结论正确的是( ) A. B. ( 3 4 ) (0) (3 4 )(0) ( 3 4 ) (3 4 ) C. D. (3 4 ) ( 3 4 ) (0)(3 4 ) (0) ( 3 4 ) 6.若角 的终边经过点(2,-1),则 cos2=

      2、( ) A. B. C. D. 4 5 4 5 3 5 3 5 7.已知函数 f(x)=,则 ff(- )=( ) , 0 ,0 ? 3 A. B. C. D. 1 2 1 2 2 2 2 2 8.cos64cos34+cos154cos124=( ) A. B. C. D. 1 2 1 2 3 2 3 2 9.已知 =(2,m), =(1,-2),且( +2 ) ,则| + |=( ) A. B. C. D. 5 135 32 10 10. 在ABC 中,M 为边 BC 上任意一点,N 为 AM 中点,则 + 的 = + 值为( ) A. B. C. D. 1 1 2 1 3 1 4 11. 函数 f(x)=xsinx 的图象大致是( ) A. B. C. D. 12. 4cos50-tan40=( ) A. B. C. D. 2 2 + 3 2 32 2 1 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 函数 y=lg(tanx-1)的定义域为_ 14. 已知 =(1,-1), =(cos,sin), 在 方向上的投影为,则 2 tan=_ 15. 点 P 从(-1,

      3、0)出发,沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点坐标为 3 _ 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 3 页,共 18 页 16. 给出下列结论: 存在实数 ,使; + = 3 2 是函数的一个对称中心; (3 8 ,0) = (2 + 5 4 ) 若 , 均是第一象限角,且 ,则 tantan; , ,则 ; = , ,则 = 0 其中正确的结论是_(把正确结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. (1)化简求值: 1 15 1 + 15 (2)已知= ,求 sin 的值 ( )(2 )( ) ( )(3 2 + ) 1 3 18. 已知 , 是同一平面内的向量, (1)若| |=1,| |=2 与 的夹角为 60,求| -2 |; (2)若 =(1,1), =(2,x),与 4平行,求 与 的夹角 + 2 19. 若 0,0,sin()= ,cos()= 2 2 3 3 5 2 3 2 5 5 (I)求 sin 的值; (II)求 cos()的值 2 20. 已知向量 =(cosx,- ), =(sinx,cos2x),xR,

      4、设函数 f(x)= 1 2 3 (1)求 f(x)的对称轴方程; (2)求 f(x)在上的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合 0, 2 21. 已知函数 () = ( 6) + ( 3)() = 2 2 2 (1)若 是第一象限角,且求 g()的值; () = 3 3 5 (2)求使 f(x)g(x)成立的 x 的取值集合; (3)若关于 x 的不等式 mf(x)+g(x)+10 有解,求 m 的取值范围 22. 已知函数 f(x)的图象是由函数 g(x)=cosx 的图象经如下变换得到:先将 g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变,再将所得到的图 象向右平移 个单位长度 2 (1)求函数 f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程; (2)已知关于 x 的方程 f(x)+g(x)=m 在0,2)内有两个不同的解 , (i)求实数 m 的取值范围; (ii)证明:cos(-)=-1 22 5 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 5 页,共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解:sin330=sin(270+60) =-cos60 =

      5、- 故选:B 由诱导公式知 sin330=sin(270+60)=-cos60,由此能求出其结果 本题考查诱导公式的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意三角函数的 符号 2.【答案】B 【解析】 解:函数 y=sin4x 的最小正周期为=,故排除 A; 函数 y=cos2x 的最小正周期为=,故满足条件; 由于函数 y=sin的最小正周期为=4,故排除 C; 由于函数 y=cos的最小正周期为=8,故排除 D, 故选:B 根据函数 y=Asin(x+)、函数 y=Acos(x+)的最小正周期为,得出结 论 本题主要考查三角函数的周期性,属于基础题 3.【答案】C 【解析】 解:根据题意,依次分析选项: 对于 A、y=sinx 在区间(,)为减函数,不符合题意, 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 7 页,共 18 页 对于 B、y=cosx 在区间(,)为减函数,不符合题意, 对于 C、y=tanx 在区间(,)为增函数,符合题意, 对于 D、y=tanx 在区间(,)为增函数,则 y=-tanx 在区间(,)为减函数, 不符合题意, 故选:C 根据题意,依次分析 4 个选项中

      6、函数在区间(,)上的单调性,即可得答 案 本题考查常见三角函数的单调性,关键要掌握常见的三角函数的图象以及图 象变化的规律 4.【答案】B 【解析】 解:由于函数 y=sin(2x+)=sin2(x+), 将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度,可得函数 y=sin(2x+)的 图象, 故选:B 由条件根据函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论 本题主要考查函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题 5.【答案】A 【解析】 解:根据图象可知 A=1,周期, T=, 则 图象过(), sin()=1, |, = 故函数 f(x)的解析式为:f(x)=sin(2x+) 那么 f()=sin(+)=cos=; f(0)=sin=; f()=sin(+)=-cos= , 故选:A 根据图象求出 A, 和 ,即可求函数 f(x)的解析式;即可判断各选项 本题主要考查三角函数的图象和性质,根据图象求出函数的解析式是解决本 题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系 6.【答案】C 【解析】 解:角 a 的终边经过点 P( 2,-1), r=, cos=, cos2

      7、a=2cos2-1=2-1= 故选:C 由题意和三角函数定义可得 cos,代入二倍角的余弦公式计算可得 本题考查二倍角的余弦公式,涉及三角函数的定义,属基础题 7.【答案】C 【解析】 解:函数 f(x)=, f(-)=cos(-)=cos=, 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 9 页,共 18 页 ff(-)=f()= 故选:C 由已知得 f(-)=cos(-)=cos=,从而 ff(-)=f(),由此能求出结 果 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合 理运用 8.【答案】C 【解析】 解:cos64cos34+cos154cos124 =cos64cos34+sin64sin34 =cos(64-34) =cos30 = 故选:C 利用诱导公式变形,再由两角差的余弦求解 本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式及两角差的余弦,是基础题 9.【答案】D 【解析】 解:=(2,m),=(1,-2), =(2,m)+(2,-4)=(4,m-4), (+2), 4-2m+8=0,解得 m=6, =(2,6),=(3,4), |+|=5 故选:D 利用平面向量坐标运算法则先求出,再由(+2),求出 m=6, 从而=(2,6),进而=(3,4),由此能求出|+| 本题考查两向量和的模的求法,考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性 质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题 10.【答案】A 【解析】 解:设 则= = =() , 故选 A 设,将向量用向量、表示出来,即可找到 和 的关系, 最终得到答案 本题主要考查平面向量的基本定理,即平面内任一向量都可由两不共线的向 量唯一表示出来属中档题 11.【答案】A 【解析】 解:函数 f(x)=xsinx 满足 f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),函数的偶函数,排除 B、C, 因为 x(,2)时,sinx0,此时 f(x)0,所以排除 D, 故选:A 利用函数的奇偶性排除选项,然后利用特殊值判断即可 本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数值的应用,考查分析问 题解决问题的能力 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 11 页,共 18 页 12.【答案】C 【解

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