新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第二次月考（9月）数学（文）试题（解析版）

昌吉市教育共同体昌吉市教育共同体 20192019 届高三年级第二次月考数学（文科）试卷届高三年级第二次月考数学（文科）试卷 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 分值分值: : 150150 分分 一、选择题一、选择题（ （5×12=60） ） 1.已知集合，则 = ( ) A. 或 B. 或 3 C. 1 或 D. 1 或 3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用子集的定义，得到参数所满足的条件，得到相应的等量关系式，之后应用元素的互异性求得结果. 【详解】因为集合，且，所以或， 若，则，满足； 若，则或， 当时，满足； 当时，集合 A 中元素不满足互异性，舍去， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关集合中参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有子集的概 念，集合中元素的互异性，注意对参数回代检验. 2.函数的导数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：由即可的解. 详解：函数， 求导得：. 故选 A. 点睛：本题主要考查了两函数乘积的求导运算，属于基础题. 3.已知函数,若,则实数 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为，所以 ,选 B 4.函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：法一首先看到四个答案支中，是偶函数的图象，是奇函数的图象，因此先判断 函数的奇偶性，因为，所以函数是奇函数，排除；又时， ，选择是明显的. 法二化为分段函数，画出图象，选 考点：1.函数的奇偶性；2.绝对值的定义；3.画函数图象; 5.已知函数在 R 上是增函数且,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. (-1,0) D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据增函数的性质：函数值大，自变量也越大，去掉符号“ ”，即可求 m 的取值范围. 【详解】因为函数在 R 上是增函数且, 所以，即， 解得或， 所以实数 的取值范围是， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关应用函数单调性，求解不等式的问题，在解题的过程中，需要死扣函数单调性 的定义，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而求得对应的结果. 6.设函数的导函数为,且,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出导函数，令导函数中，求出，将代入导函数，令导函数中的求出. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以，所以，故选 C. 【点睛】该题考查的是有关函数在某个点处的导数的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，利用赋值 法求得函数的解析式，明确函数在某点的导数就是导函数在某点处的函数值. 7.函数在区间上的最大值是( ) A. 1 B. C. D. 1+ 【答案】C 【解析】 由, 故选 C. 视频 8.设函数则满足的 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：分两种情况讨论，分别解不等式组，然后求并集即可得结果. 详解：由或， 所以满足的 的取值范围是，故选 D. 点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命 题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚， 思路清晰. 9.已知向量,若,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先应用向量的坐标，利用向量数量积坐标公式得到关于 的关系式，利用同角三角函数关系式求得 ，最后对于分子分母为关于角 的弦的二次齐次式，上下同除以，得到关于的式子，代入 求得结果. 【详解】因为， 由得，整理得， 所以， 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关角 的的弦的二次齐次式的分式形式的式子的求值问题，涉及到的知识点有向 量的数量积坐标公式，同角三角函数关系式，正确使用公式是解题的关键. 10.已知函数的部分图象如图所示,则( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】D 【解析】 分析：通过图象求出函数的周期，再求出 ，由（ ，1）确定 ，推出选项 解答：解：由图象可知：T=，=2；（ ，1）在图象上， 所以 2× += ，=- 故选 D 11.已知,则( ) A. B. C. D. 的夹角为 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意由于，则可知，而对于 ，从而说明向量成立，对于 D，的夹角为，故错误， 对于 B，由于向量的坐标不符合共线的公式，故错误，选 C. 考点：向量的数量积 点评：主要是考查了向量的数量积的坐标运算属于基础题 12.设函数,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意，即为偶函数。 故. 显然单调递增。 所以，故选 D。 考点：本题主要考查指数函数的性质，函数的奇偶性、单调性。 点评：中档题，注意将给定函数互为分段函数，讨论不同区间的单调性。 二、填空题二、填空题（ （4×5=20） ） 13.若集合有且只有一个元素,则实数 的取值集合是_. 【答案】或 【解析】 【分析】 用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当二次方程有一个解 时，判别式等于零，当方程为一次方程时，也有一个解，从而求得结果. 【详解】当时，； 当时，若集合 A 中只有一个元素， 由一元二次方程判别式，解得， 综上，当或时，集合 A 只有一个元素， 故答案是或. 【点睛】该题考查的是有关利用集合中元素的个数缺点参数的值的问题，在解题的过程中，涉及到的知识 点有方程解的个数，注意对最高次项系数的讨论，注意二次方程只有一个根时所满足的条件为其判别式等 于零，一定不要忘记最高次项系数为 0 时一次方程也只有一个根. 14.若非零向量 、 ,满足,则 与 的夹角为_. 【答案】 【解析】 【分析】 设 与 的夹角为 ，由题意得，由此求得的值，即可得到 与 的夹角 的大小. 【详解】设 与 的夹角为 ，由题意,， 可得，所以， 再由可得， 故答案是. 【点睛】该题考查的是有关向量夹角的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量垂直的条件为 向量的数量积等于零，向量数量积的运算公式，向量夹角余弦公式，特殊角的是哪家函数值，正确应用公 式是解题的关键. 15.在三角形 ABC 中，若，则的值是_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用两角和与差的正切函数公式化简，将已知等式变形后代入求出的值，进而确定出 的值，利用特殊角的三角函数值求出 C 的度数，即可确定出的值. 【详解】因为，即， 所以， 所以， 又因为，所以， 所以，故答案为. 【点睛】该题是一道求三角函数值的题目，解题的关键是掌握诱导公式、两角和的正切公式，正确使用公 式是解题的关键. 16.下列函数:；.其中是偶函数的有_. 【答案】 【解析】 【分析】 先判断函数的定义域是否关于原点对称可知为非奇非偶函数；再利用偶函数的定义 ，分别检验是否符合，从而得到结果. 【详解】为偶函数； 定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数； 为奇函数； ，为非奇非偶函数； 故答案为. 【点睛】该题考查的是有关偶函数的选择问题，涉及到的知识点有函数奇偶性的定义，注意判断函数奇偶 性的步骤，首先确定函数的定义域是否关于原点对称，再者就是判断与的关系. 三、简答题（三、简答题（1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 题每题题每题 1212 分）分） 17.已知,. （1）求 与 的夹角 ； （2）求和. 【答案】 （1）；（2），。 【解析】 【分析】 （1）由条件利用两个向量的数量积公式求得，从而求得 的值； （2）根据，运算求得结果. 【详解】 （1）因为, 所以. 因为, 所以, 解得,所以. （2）, 所以, 同样可求. 【点睛】该题考查的是与向量有关的问题，涉及到的知识点有向量的数量积的运算公式，向量夹角的余弦 公式，向量的模的转化，正确运用公式是解题的关键. 18.设全集,已知集合 （1）求； （2）记集合已知集合若,求实数 的取值范围. 【答案】 （1）；（2）。 【解析】 【分析】 （1）通过解不等式和方程求得集合 M,N，再进行集合的补集、交集运算； （2）由（1）知集合，根据集合关系，得或，利用分类讨论求出 的范围. 【详解】 （1） 且 （2）由题意得。 , 或 当时, ,得; 当时,解得。 综上所述,所求 的取值范围为。 【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的 交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键. 19.已知函数 （1）求的最小正周期 （2）求在区间上的最小值 【答案】 （1）；（2） 【解析】 试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识， 考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（）先利用倍角公式将降幂，再利用两 角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周 期；（）将 的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值. 试题解析：（）， 的最小正周期为. （），. 当，即时，取得最小值. 在区间上的最小值为. 考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值. 视频 20.已知函数,. （1）求函数的极值; （2）设函数若函数在上恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围. 【答案】 （1）的极小值为,无极大值；（2）。 【解析】 【分析】 （1）先在定义域内求出的值，再讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值； （2）先求出函数的解析式，然后研究函数在上的单调性，根据函数在上恰有两个不同零 点，建立不等关系，最后解之即可. 【详解】 （1）由题意知,令得. ,随 的变化情况如下表所示: -+ 极小值 所以的极小值为,无极大值. （2）因为 , 所以, 令,得. 当时, ; 当时, . 故在上单调递减,在上单调递增, 所以所以 所以实数 的取值范围是. 【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的极值，根据 函数零点的个数确定参数的取值范围，会将整体正确转化是解题的关键. 21.已知向量向量 （1）若,求 的值; （2）若恒成立,求实数 的取值范围. 【答案】 （1）；（2）。 【解析】 【分析】 （1）由两向量的坐标及两向量垂直其数量积为 0，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用同角三 角函数间的基本关系弦化切后，求出的值，由 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 的度数； （2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算出的坐标，利用向量模的计算公式表示出 ，整理后，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由 的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图像与性质可得出此时正弦函数的值域，进而得到的 最大值，根据不等式恒成立时满足的条件，令 m 大于的最大值即可求出 m 的范围. 【详解】 （1）, ,得, 又, （2）, , 又, , , 的最大值为 16, 的最大值为 4, 又恒成立, . 实数 的取值范围为. 【点睛】该题考查的是与向量有关的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积的坐标运算式， 向量模的运算公式，恒成立问题的解题思路，熟练掌握相应的知识点是正确解题的关键. 22.设的内角的对边分别为,且. （1）求角 的大小; （2）若,求的值及的周长. 【答案】 （1）；（2）。 【解析】 【分析】 （1）由正弦定