西藏藏文班2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

2017-2018 学年西藏林芝一中藏文班高一（上）期末数学学年西藏林芝一中藏文班高一（上）期末数学 试卷试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1.下列叙述中，错误的一项为（ ） A. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱住的底面 B. 棱柱的各个侧面都是平行四边形 C. 棱柱的两底面是全等的多边形 D. 棱柱的面中，至少有两个面相互平行 2.下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 梯形一定是平面图形 D. 平面 和平面 有不在同一条直线上的三个交点 3.直线 a平面 ，直线 b平面 ，Ma，Nb，且 Ml，Nl，则（ ） A. B. C. D. = = 4.下列命题正确的是（ ） A. bB. abC. bD. b 5.直线 x+y+1=0 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 30 45 120 135 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） 第 2 页，共 13 页 A. B. C. D. 20242832 7.将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 3 2 2 3 4 3 6 8.过点 P1（3，-1）与 P2（-2，1）的直线的斜截式方程为（ ） A. B. C. D. = 2 5 + 1 5 = 2 5 + 1 5 = 2 5 11 5 = 2 5 11 5 9.过两点 A（3，1），B（-2，0）的直线是 l1，过点 M（1，-4）且斜率为-5 的直线 为 l2，则 l1 与 l2的位置关系是（ ） A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合 10. 已知方程 x2+y2-2x+2k+3=0 表示圆，则 k 的取值范围是（ ） A. B. ( , 1)(3, + ) C. D. ( , 1) (3, + ) ( 3 2, + ) 11. 圆心为（3，0）且与直线 x相切的圆的方程为（ ） + 2 = 0 A. B. ( 3)2+ 2= 1( 3)2+ 2= 3 C. D. ( 3)2+ 2= 3( 3)2+ 2= 9 12. 已知空间中点 A（x，1，2）和点 B（2，3，4），且，则实数 x 的值是 | = 2 6 （ ） A. 6 或B. 或 2C. 3 或D. 或 4 2 6 4 3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 13. 如果两条直线 a 和 b 没有公共点，那么 a 与 b 的位置关系是_ 14. 两条平行直线 2x-y+3=0 与-4x+2y+5=0 的距离为_ 15. 直线 x+ky=0，2x+3y+8=0 和 x-y-1=0 三条直线交与一点，则 k=_ 16. 已知 A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，且有一点 D 满足 CDAB，CBAD，则 D 点坐标为_ 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40.0 分） 17. 求过点 P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程 18. 三角形 ABC 的三个顶点分别为 A（0，4），B（2，6），C（8，0）；求： （1）AC 边上的中线 BD 所在直线方程； （2）AC 边上的高所在的直线方程 19. 求过点 A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程 20. 过点（-1，-2）的直线 l 被圆 x2+y2-2x-2y+1=0 截得的弦长为，求直线 l 的方程 2 第 4 页，共 13 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：在 A 中，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱住的底面， 例如正六棱柱的相对侧面互相平行，故 A 错误； 在 B 中，由棱柱的定义知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故 B 正确； 在 C 中，由棱柱的定义知棱柱的两底面是互相平行且全等的多边形，故 C 正 确； 在 D 中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱，由此得到 D 正确 故选：A 利用棱柱的定义和性质直接求解 本题考查命题真假的判断，考查棱柱的定义和性质等基础知识，考查运算求 解能力，考查函数与方程思想，是基础题 2.【答案】C 【解析】 解：A不共线的三点确定一个平面，故 A 不正确， B四边形有时是指空间四边形，故 B 不正确， C梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故 C 正确， D两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条 交线上，故 D 不正确 故选：C 不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到 A，B，C 三个 选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定 D 选项是错误的， 得到结果 本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交 的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意 这个题目 3.【答案】A 【解析】 解：直线 a平面 ，直线 b平面 ，Ma，Nb， M平面 ，N平面 ， Ml，Nl， l 故选：A 由已知得 M平面 ，N平面 ，由 Ml，Nl，利用公理二得 l 本题考查点、直线、平面间的位置关系的判断与应用，是基础题，解题时要注 意公理二的合理运用 4.【答案】B 【解析】 解：对于 A，b 或 b，故错； 对于 B，ab，故正确； 对于 C，b 或 b，故错； 对于 D，则 b 与 的位置关系不定，故错； 故选：B 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能 力的培养 5.【答案】D 【解析】 解：直线 x+y+1=0 的 k=-1 设直线的倾斜角为 ，则 tan=-1 第 6 页，共 13 页 结合 0，），可得 =135° 故选：D 根据直线的斜率 k=-1，利用倾斜角的公式即可算出所求直线的倾斜角 本题给出直线的方程，求直线的倾斜角着重考查了直线的基本量与基本形 式等知识，属于基础题 6.【答案】C 【解析】 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2， 在轴截面中圆锥的母线长是=4， 圆锥的侧面积是 ×2×4=8， 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4， 圆柱表现出来的表面积是 ×22+2×2×4=20 空间组合体的表面积是 28， 故选：C 空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高 是 2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面 是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意 不包括重合的平面 本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个 几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端 7.【答案】D 【解析】 解：将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球时， 球的直径等于正方体的棱长 1， 则球的半径 R= 则球的体积 V= 故选 D 根据已知中，将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方 体和圆的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答 案 本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的 半径，是解答本题的关键 8.【答案】B 【解析】 解：由题意：K=-， 故直线方程是：y-1=-（x+2）， 即 y=-x+， 故选：B 求出直线的斜率，求出直线方程即可 本题考查了求直线的斜截式方程，是一道基础题 9.【答案】B 【解析】 解：直线 l1的斜率 k=， 而×（-5）=-1， 故 l1l2， 故选：B 第 8 页，共 13 页 求出直线 l1的斜率，根据斜率的乘积是-1，求出直线的位置关系即可 本题考查了直线的斜率问题，考查直线的位置关系即可 10.【答案】A 【解析】 解：方程 x2+y2-2x+2k+3=0， 即为（x-1）2+y2=-2-2k， 由方程表示圆，可得 -2-2k0，解得 k-1 即 k 的取值范围为（-，-1） 故选：A 运用配方可得圆的标准方程，可令-2-2k0，解不等式即可得到所求范围 本题考查方程表示圆的条件，考查运算能力，属于基础题 11.【答案】B 【解析】 解：圆心到直线的距离 d=r=， 则圆的标准方程为（x-3）2+y2=3， 故选：B 根据直线和圆相切，得到圆心到直线的距离等于半径，结合圆的标准方程进 行求解即可 本题主要考查圆的标准方程的求解，根据直线和圆相切的位置关系求出圆的 半径是解决本题的关键 12.【答案】A 【解析】 解：点 A（x，1，2）和点 B（2，3，4），且， =2， 化简得（x-2）2=16， 解得 x=6 或 x=-2， 实数 x 的值是 6 或-2 故选：A 根据空间中两点间的距离公式，列出方程求出实数 x 的值 本题考查了空间中两点间的距离公式与应用问题，是基础题目 13.【答案】平行或异面 【解析】 解：空间中两条直线的位置关系有三种： 相交，有且只有一个公共点； 平行，没有公共点； 异面，没有公共点 由此可知，如果两条直线 a 和 b 没有公共点， 那么 a 与 b 的位置关系是平行或异面 故答案为：平行或异面 利用空间中两条直线的位置关系及其性质直接求解 本题考查空间中两条直线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意 空间思维能力的培养 14.【答案】 11 5 10 【解析】 解：-4x+2y+5=0 化为：2x-y-=0， 可得两条平行直线 2x-y+3=0 与-4x+2y+5=0 的距离 d= 故答案为： 利用平行线之间的距离公式即可得出 第 10 页，共 13 页 本题考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 15.【答案】- 1 2 【解析】 解：直线 x+ky=0，2x+3y+8=0 和 x-y-1=0 三条直线交与一点， 解方程组，得， 直线 x+ky=0 过点（-1，-2）， 解得 k=- 故答案为：- 解方程组，得直线 x+ky=0 过点（-1，-2），由此能求出 k 的值 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线的 交点的合理运用 16.【答案】（0，1） 【解析】 解：根据题意，设 D 的坐标为（x，y）， 则=（x-3，y）=（1，3），=（1，-2），=（x-1，y+1）； 若 CDAB，则，则有=（x-3）+3y=0， 若 CBAD，则，则有（-2）（x-1）=y+1， 解可得 x=0，y=1； 则 D 的坐标为（0，1）； 故答案为：（0，1） 根据题意，设 D 的坐标为（x，y），由此计算可得向量、的 坐标，进而由 CDAB 分析可得=（x-3）+3y=0，又由 CBAD 分析可 得（-2）（x-1）=y+1，解可得 x、y 的值，即可得 D 的坐标 本题考查向量平行的坐标表示以及向量数量积的坐标计算公式，关键是掌握 向量平行的坐标表示公式以及向量垂直与向量数量积的关系 17.【答案】解：当直线经过原点时，直线的方程为 y= x，化为 3x-2y=0 3 2 当直线不经过原点时，设直线的截距式为 x+y=