西藏2017-2018学年高一上学期期末考试（汉文班）数学试题（解析版）

2017-2018 学年西藏林芝一中汉文班高一（上）期末数学学年西藏林芝一中汉文班高一（上）期末数学 试卷试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1.已知全集 U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（UM）N=（ ） A. B. 23 C. 3，D. 1，2，3， 2,40,4 2.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断 这四个几何体依次分别为（ ） A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 3.过点 A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是（ ） A. B. ( 3)2+ ( + 1)2= 4( + 3)2+ ( 1)2= 4 C. D. ( + 1)2+ ( + 1)2= 4( 1)2+ ( 1)2= 4 4.已知函数，则 ff（2）=（ ） () = + 1, 1 + 3, 1 ? A. 0B. 1C. 2D. 3 5.已知定义在 R 上的函数 f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x123 第 2 页，共 15 页 f （x）6.12.9-3.5 那么函数 f（x）一定存在零点的区间是（ ） A. B. C. D. ( ,1)(1,2)(2,3)(3, + ) 6.下列直线中与直线 2x+y+1=0 垂直的一条是（ ） A. B. C. D. 2 1 = 0 2 + 1 = 0 + 2 + 1 = 0 + 1 2 1 = 0 7.函数 y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点 P 的坐标为（ ） A. B. C. D. ( 1,3)( 1,4)(0,1)(2,2) 8.已知圆的方程为 x2+y2-2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（ ） A. B. C. D. 2 1 = 02 + 1 = 02 + + 1 = 02 + 1 = 0 9.设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x2-x，则 f（1）=（ ） A. B. C. 1D. 3 1 3 10. 直线 3x+4y-5=0 与圆 2x2+2y2-4x-2y+1=0 的位置关系是（ ） A. 相离B. 相切 C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心 11. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ） A. B. C. D. 82122162202 12. 函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，下列命题（ ） f（0）=0；若 f（x）在0，+）上有最小值为-1，则 f（x）在（-，0上有最 大值为 1； 若 f（x）在1，+）上为增函数，则 f（x）在（-，-1上为减函数； 若 x0 时，f（x）=x2-2x，则 x0 时，f（x）=-x2-2x 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 函数的定义域为_ = 2( 2) 14. 若一个球的体积为 36，则它的表面积为_ 15. 在 y 轴上的截距为-6，且与 y 轴相交成 60°角的直线方程是_ 16. 下列说法正确的是_ 任意 xR，都有 3x2x； 若 a0，且 a1，M0，N0，则有 loga（M+N）=logaMlogaN； 的最大值为 1； = (1 2) | 在同一坐标系中，y=2x与的图象关于 y 轴对称 = (1 2) 三、解答题（本大题共 6 小题，共 44.0 分） 17. 计算：-3 2 4 1 3 6 32 + 1 100 32 18. 求经过直线 l1：2x+3y-5=0，l2：3x-2y-3=0 的交点且平行于直线 2x+y-3=0 的直线方 程 19. 设集合 A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1，若 AB=，求 m 的范围 20. 求过三点 O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和 圆心坐标 第 4 页，共 15 页 21. 已知圆 O：x2+y2-10x-10y=0 和圆 C：x2+y2-6x+2y-40=0 相交于 A、B 两点，求公共 弦 AB 的长 22. 已知函数 () = 1 2 1 （1）设 f（x）的定义域为 A，求集合 A； （2）判断函数 f（x）在（1，+）上单调性，并用定义加以证明 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：全集 U=0，1，2，3，4，M=0，1，2， CUM=3，4 N=2，3， （CUM）N=3 故选：B 本题思路较为清晰，欲求（CUM）N，先求 M 的补集，再与 N 求交集 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题 2.【答案】C 【解析】 解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱； （2）三视图复原的几何体是四棱锥；（ 3）三视图复原的几何体是圆锥； （4）三视图复原的几何体是圆台 所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 故选 C 三视图复原，判断 4 个几何体的形状特征，然后确定选项 本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题 3.【答案】D 【解析】 解：圆心一定在 AB 的中垂线上，AB 的中垂线方程是 y=x，排除 A，B 选项； 圆心在直线 x+y-2=0 上验证 D 选项，不成立 故选 D 第 6 页，共 15 页 先求 AB 的中垂线方程，它和直线 x+y-2=0 的交点是圆心坐标，再求半径，可 得方程 本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法是基础 题目 4.【答案】C 【解析】 解：x=21， f（x）=-x+3=-2+3=1， 11， ff（x）=x+1=1+1=2， 即 ff（x）=2， 故选 C 根据 x=21 符合 f（x）=-x+3，代入求出 f（x），因为 f（x）=11，符合 f（x） =x+1，代入求出即可 本题考查了分段函数的应用，注意：要看 x 的取值在 x1 范围内还是 x1 范 围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可 5.【答案】C 【解析】 解：由于 f（2）0，f（3）0， 根据函数零点的存在定理可知故函数 f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他 区间不好判断 故选 c 利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在 相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零 点 本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函 数在哪个区间的端点函数值异号 6.【答案】B 【解析】 解：直线 2x+y+1=0 的斜率为 k1=-2 与直线 2x+y+1=0 垂直的直线斜率 k2= 对照 A、B、C、D 各项，只有 B 项的斜率等于 故选：B 将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率 k1=-2，因此与已知直线垂直的直线 斜率 k2=由此对照各个选项，即可得到本题答案 本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，着重考查了直线的基本量与基 本形式、直线的相互关系等知识，属于基础题 7.【答案】A 【解析】 解：令 2x+3=1，求得 x=-1，y=3，故函数 y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点 P 的坐标（-1，3）， 故选：A 令对数的真数等于 1，求得 x、y 的值，即为定点 P 的坐标 本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题 8.【答案】C 【解析】 解：因为圆的方程为 x2+y2-2x+6y+8=0， 所以圆心坐标（1，-3）， 代入选项可知 C 正确 故选：C 求出圆的圆心坐标，验证选项即可 第 8 页，共 15 页 本题考查圆的一般方程，点的坐标适合直线方程；也可认为直线系问题，是基 础题 9.【答案】B 【解析】 解：由 f（x）为奇函数及已知表达式可，得 f（1）=-f（-1）=-2×（-1）2-（-1）=-3， 故选 B 利用奇函数性质把 f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求 本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题 10.【答案】D 【解析】 解：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-）2=， 圆心（1，），半径 r=， 圆心到直线 3x+4y-5=0 的距离 d=0=r， 则直线与圆相交且直线过圆心 故选 D 将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式求 出圆心到已知直线的距离 d 为 0，小于半径，可得出直线与圆相交，且直线过 圆心 此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由 d 与 r 大小来确定 （d 为圆心到直线的距离，r 为圆的半径），当 dr 时，直线与圆相离；当 d=r 时，直线与圆相切；当 dr 时，直线与圆相交 11.【答案】B 【解析】 解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 2=2R， R=，S=4R2=12 故选：B 由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线 长，即可求出球的表面积 本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体 的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力 12.【答案】C 【解析】 解：因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数， 所以 f（-x）=-f（x），所以 f（0）=0， 故对； 因为奇函数的图象关于原点对称， 所以 f（x）在0，+）上有最小值为-1，则 f（x）在（-，0上有最大值为 1； 故对； 因为奇函数的图象关于原点对称， 所以 f（x）在1，+）上为增函数，则 f（x）在（-，-1上为增函数； 故错； 对于，设 x0，则-x0， 因为 x0 时，f（x）=x2-2x， 所以 f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x， 因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数， 所以 f（x）=-x2-2x， 故对； 第 10 页，共 15 页 所以正确的命题有， 故选 C 先根据奇函数的定义判断出对；根据奇函数的图象关于原点对称判断出 对错；通过奇函数的定义求出当 x0 的解析式，判断出对 本题考查奇函数的定义、考查奇函数的图象关于原点对称、考查根据函数的 奇偶性求函数的解析式，属于中档题 13.【答案】3，+） 【解析】 【分析】 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，求解对数不 等式时需要保证真数大于 0，此题是基础题 使原函数有意义，需要根式内部的对数式大于等于 0，然后求解对数不等式 即可 【解答】 解：要使原函数有意义，则 ， 解得：x3 所以原函数的定义域为3，+） 故答案为3，+） 14.【答案】36 【解析】 解：因为球的体积为 36，所以球的半径：=3， 球的表面积：4×32=36， 故答案为：36 求出球的半径，直接利用表面积公式求解即可 本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力 15.【答案】y=x-6 ± 3 3 【解析】 解：与 y 轴相交成 60°角的直线倾斜角为 30°或 150° 可得斜率为