安徽省合肥市瑶海区2018-2019学年九年级上期中数学试卷含答案

合肥市瑶海区 2018-2019 学年九年级期中考试数学试卷 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2 81yx23yx 2 2 1 3yx x 2 yaxbxc 2. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ） 2 1yxx A.3 B.2 C.1 D.0 3. 在同一直角坐标系中，函数与的图像大致如图：（ ） 2 yaxbyaxb A B C D 4. 已知，那么等于（ ） 3 5 ab a a b A. B. C. D. 2 5 5 2 5 2 2 5 5. 已知点在反比例函数的图像上，下列正确的是 （ ） 123 1,2, 3,yyy 2 1k y x A. B. C. D. 132 yyy 123 yyy 312 yyy 321 yyy 6. 下图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是（ ） 2 1 2 2 yxx A B C D 7. 下列选项中正确的是： A.函数的图像开口向上，函数的图像开口向下 2 yax 2 yax B.二次函数，当时，随的增大而增大 2 yax 0x y x C.与图像的顶点、对称轴、开口方向完全相同 2 2yx 2 2yx D.抛物线与的图像关于轴对称 2 yax 2 yax x 8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论： 2 0yaxbxc a 其中正确的个数是（ ） 0;abc 20;ab0;abc 2 40;acb0,ba A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 若，则的值为（ ） cab k abbcac k A. B. C. D. 1 2 11 1 -1 2 或 10. 已知二次函数中，当时，且 的平方等于与 的乘积，则 2 yaxbxc0x 2y bac 函数值有 ( ) A最大值 B.最小值 C. 最大值 D.最小值 1.51.52.52.5 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）+ 11. 把 米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为 .2 12. 把抛物线先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到抛物线 2 yaxbxc ，那么原抛物线的解析式为_ 2 22yxx 13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形的边均平行于坐标轴，点 ABCD A 的坐标为，如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 . , a a 4 0yx x a 14. 已知二次函数，当时，的取值范围是，则的值为 2 23yxx 3mxm y04y m _ 三、解答题（本题 90 分） 15. （本题 8 分）已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关 2 yxbxc(0,1)(1,0) 系式. 16. (本题 8 分)已知三个数 、 、 ，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合 24 8 条件的数 17. （本题 8 分）抛物线. 2 46yxx (1)请把二次函数写成的形式； 2 ()ya xhk (2)取何值时，随的增大而减小？ x y x 18.（本题 8 分）已知，矩形中，它在平面直角坐标系中的位置如 OABC6BC 4AB 图所示，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点 0 k yk x （） OABC D （1）试确定反比例函数的表达式； （2）若反比例函数的图象与交于点，求点的坐标 0 k yk x （） ABEE 19. （本题 8 分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且 2 1 2 2 yxbx xAB、 y C ( 1,0)A （1）求抛物线的解析式； （2）判断的形状，并证明你的结论 ABC 20. （本题 10 分）合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒” 已知药 物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之 y x 间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分） ，根据图象所示信 OA A 息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； y x （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于 毫克时，对预防才有作用，且至少 5 持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否 20 彻底？ 21. （本题 12 分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于， ykxb 6 (x0)y x ( ,6)A m 两点 (3, )Bn （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使成立的的取值范围； 6 kxb x x （3）求的面积 ABO 22. （本题 12 分）创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他 想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面上立两根等长的立柱、 (均与地面垂 ()BD AB CD 直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线 ,如图 ,已知立柱米, 米. 2 0.8yaxxc 1 2.6ABCD8BD (1)求绳子最低点离地面的距离; (2)为了防止衣服碰到地面,小华在离为 米的位置处用一根垂直于地面的立柱撑起 AB 3MN 绳子 (如图 2),使左边抛物线的最低点距为 米,离地面米,求的长. 1 F MN 1 1.6MN 23. （本题 14 分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为元/个，这种纪念 12 品的销售价格为（元/个）与每天的销售数量（个）之间的函数关系如图所示 x y （1）求与之间的函数关系式； y x （2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润 （3） “十一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可 增加，为获得最大利润， “十一”假期该纪念品打八折后售价为多少？ 200% 合肥市瑶海区 2018-2019 学年九年级期中考试 参考答案 一、选择题 1.【解析】A 选项符合二次函数定义 2.【解析】交点分别为，所以为两个 1,01,0， 3.【解析】二次函数的图像共存问题，当抛物线开口向上，时，对应一次函数0a 0b 过一二三象限，只有 C 选项符合题意 4.【解析】由已知可得： ， . 3 1 5 b a 5 2 a b 5.【解析】画出反比例函数的系数小于 0 时的图像可得， 123 yyy 6.【解析】二次函数的最大值为，B 选项阴影图形的面积也为，所以选 B 3 2 3 2 7.【解析】抛物线与的图象关于轴对称，所以 D 选项正确 2 yax 2 yax x 8.【解析】序号，当时， 0,0,0,0acbabc 1,20 2 b xba a 1x ，故是对的， 00yabc 22 4040bacacb 0,00abccab 选 C 9.【解析】，相加可得：，当，当 ak bc bk ac ck ab 2abck abc 1 0, 2 abck ，所以选择 D 选项 0,1 c abcabc k c 10.【解析】由题意可知：，开口向下函数有最大值，又 2 20,00cbaca ，所以函数有最大值.故选项 A 正确 2 4823 442 acbaa aa 1.5 12345678910 ABCCBBDCDA 二、填空题 11.米 12. 13. 14. -3 或-2 5 12 21yxx 23a 11.【解析】把 2 米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为 ，所 51 251 2 以为米 51 12.【解析】由题意可知：即将先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位 2 22yxx 2 22223yxx 2 21xx 13.【解析】，当点在双曲线上时，解得，当点在双曲,1,1A a aC aaA 4 ,a a 2a C 线上时，解得， 4 1, 1 a a 3a 23a 14. 【解析】由题意可知当时,，解得： xm1m 2 230mm 12 1,33mmm 舍 当时, ，解得：， 3xm 2 32330mm 12 6,22mmm 舍 综上得：或 3m 2m 三、解答题 15.【解析】把和代入抛物线得,解得,. (0,1)(1,0) 2 yxbxc 1 10 c bc 2b 1c 故解析式为. 2 21yxx 16.【解析】设添加的数为，当时，；当时，； x2:48: x16x 4:8:2x 1x 当时，所以可以添加的数有： ， ， 8:4:2x 4x 14 16 17.【解析】（1）由题意可得： 22222 46(4 )6(424)6(2)2yxxxxxxx （2），图像开口向下，对称轴，所以当时，随的增大而减小. 10a 2x 2x y x 18.【解析】（1）矩形中， 点坐标为， 反比例函数 OABC6BC 4AB D (3,2) 的图象经过点， ， ， 反比例函数的表达式为； 0 k yk x （） D 2 3 k 6k 6 y x （2）当时， 反比例函数的图象与的交点的坐标 6x 6 1 6 y 0 k yk x （） ABE 是 (6,1) 19.【解析】（1）点坐标为，代入抛物线得， ，解 A ( 1,0) 2 1 2 2 yxbx 2 1 0( 1)2 2 b 得，原抛物线的解析式为：； 3 2 b 2 13 2 22 yxx （2）当时， ，当时，解得或 ， 0x 2y 022COC（，- ）， 0y 2 3 2 1 20 2 xx 1x 4 (4,0)B 145OAOBAB， 2222222 25520ABACOAOCBCOBOC， 222 ACBCAB 是直角三角形 ABC 20.【解析】（1）设反比例函数解析式为，将代入解析式得， k y x (25,6) 256150k 则函数解析式为，将代入解析式得，解得，故， 150 (15)yx x 10y 150 10 x 15x (15,10)A 设正比例函数解析式为，将代入上式即可求出的值， ， ynx(15,10)A n 102 153 n 则正比例函数解