北京市西城区2018年6月九年级统一测试数学试卷（含答案解析）

北京市西城区北京市西城区 20182018 年九年级统一测试数学试卷（年九年级统一测试数学试卷（6 6 月份）月份） 一选择题（共 8 小题，满分 16 分） 1如图，一把带有 60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的 距离为 12cm，三角尺最短边和平行线成 45°角，则三角尺斜边的长度为（ ） A12cmB12cmC24cmD24cm 2把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） AB CD 3下列运算正确的是（ ） A2aa=1B2a+b=2ab C （a4）3=a7D （a）2（a）3=a5 4估计+1 的值在（ ） A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间来源:学&科&网 5如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A1=2B3=4C1+3=180° D3+4=180° 6如图，左、右并排的两棵树 AB 和 CD，小树的高 AB=6m，大树的高 CD=9m， 小明估计自己眼睛距地面 EF=1.5m，当他站在 F 点时恰好看到大树顶端 C 点已知此时他与小树的距离 BF=2m，则两棵树之间的距离 BD 是（ ） A1mB mC3mD m 7某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有 4 小题，每小题 5 分，答对给 5 分， 答错或不答给 0 分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完 整的统计表如下 成绩人数（频数）百分比（频率） 0 50.2 105 150.4 2050.1 根据表中已有的信息，下列结论正确的是（ ） A共有 40 名同学参加知识竞赛 B抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为 10 分 C已知该校共有 800 名学生，若都参加竞赛，得 0 分的估计有 100 人 D抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为 15 分 8甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后， 乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返 回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时 间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h；m=160；点 H 的坐标是（7，80） ；n=7.5其中说法正确的 有（ ） A4 个B3 个C2 个D1 个 二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 9若 x，y 为实数，y=，则 4y3x 的平方根是 10袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出 一个球，恰是黑球的概率为” ，则这个袋中白球大约有 个 11如图，边长为 6cm 的正三角形内接于O，则阴影部分的面积为（结果保留 ） 125 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨进入夏季用水高峰期后，两 工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少 了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨， 乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为 13若顺次连 接四边形 ABCD 四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对 角线 AC、BD 所满足的条件是 14抛物线 y=2x2+4 向左平移 2 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 15如图，ABC 内接于O，DA、DC 分别切O 于 A、C 两点，A BC=114°， 则ADC 的度数为 16我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把 正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D'处，则点 C 的对应点 C'的坐标为 三解答题（共 12 小题，满分 68 分） 17 （5 分）计算：（1）22sin45°+（2018）0+| 18 （5 分）解方程： +=1 19 （5 分）如图，已知点 D、E 为ABC 的边 BC 上两点AD=AE，BD=CE，为了 判断B 与C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号 内注明推理的依据 解：过点 A 作 AHBC，垂足为 H 在ADE 中，AD=AE（已知） AHBC（所作） DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线） 又BD=CE（已知） BD+DH=CE+EH（等式的性质） 即：BH= 又 （所作） AH 为线段 的垂直平分线 AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） （等边对等角） 20 （5 分）先化简，再求值：（）÷，其中 x 满足 x22x2=0 21 （5 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF=AE，连接 BF，AF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2） 若 AF 平分BAD，且 AE=3，DE=4，求 tanBAF 的值 22 （6 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代， 漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市 民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查 表如表所示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人 数 23 （6 分）平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1 （x0）的图象上，点 A与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2=mx+n 的图 象经过点 A （1）设 a=2，点 B（4，2）在函数 y1、y2的图象上 分别求函数 y1、y2的表达式； 直接写出使 y1y20 成立的 x 的范围； （2）如图，设函数 y1、y2的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，AA'B 的面积为 16，求 k 的值； （3）设 m=，如图，过点 A 作 ADx 轴，与函数 y2的图象相交于点 D，以 AD 为一边向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2的图象与线段 EF 的交点 P 一 定在函数 y1的图象上 24 （5 分）如图，O 中，AB 是O 的直径，G 为弦 AE 的中点，连接 OG 并延 长交O 于点 D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 FC=BC，连接 BC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）O 的半径为 5，tanA=，求 FD 的长 25 （6 分） 【操作与发现】如图 1，MNQ 中，MQNQ请你以 MN 为一边，在 MN 的同侧构造一个与MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方 法； 【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题： 如图 2，在四边形 ABCD 中，ACB+CAD=180°，B=D，求证：CD=AB 26 （6 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（3，0） ，B（1，0） ， 与 y 轴相交于（0，） ，顶点为 P （1）求抛物线解析式； （2）在抛物线是否存在点 E，使ABP 的面积等于ABE 的面积？若存在，求 出符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）坐标平面内是否存在点 F，使得以 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四 边形？直接写出所有符合条件的点 F 的坐标，并求出平行四边形的面积 27 （7 分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角 形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组 旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图 1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则 BD=CE （1）在图 1 中证明小胖的发现； 借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题： （2）如图 2，AB=BC，ABC=BDC=60°，求证：AD+CD=BD； （3）如图 3，在ABC 中，AB=AC，BAC=m°，点 E 为ABC 外一点，点 D 为 BC 中点，EBC=ACF，EDFD，求EAF 的度数（用含有 m 的式子表示） 28 （7 分） 【定义】如图 1，A，B 为直线 l 同侧的两点，过点 A 作直线 1 的对 称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 P，连接 AP，则称点 P 为点 A，B 关于直 线 l 的“等角点” 【运用】如图 2，在平面直坐标系 xOy 中，已知 A（2，） ，B（2，） 两点 （1）C（4，） ，D（4，） ，E（4，）三点中，点 是点 A，B 关于 直线 x=4 的等角点； （2）若直线 l 垂直于 x 轴，点 P（m，n）是点 A，B 关于直线 l 的等角点，其 中 m2，APB=，求证：tan=； （3）若点 P 是点 A，B 关于直线 y=ax+b（a0）的等角点，且点 P 位于直线 AB 的右下方，当APB=60°时，求 b 的取值范围（直接写出结果） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题 1 【解答】解：如图，过 A 作 ADBF 于 D， ABD=45°，AD=12， AB=12， 又RtABC 中，C=30°， AC=2AB=24， 故选：D 2 【解答】解：不等式组的解集为 x1 故选：C 3 【解答】解：A、2aa=a，故本选项错误； B、2a 与 b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、 （a4）3=a12，故本选项错误； D、 （a）2（a）3=a5，故本选项正确 故选：D 4 【解答】解：23， 3+14， 故选：B 5 【解答】解：如图，ABCD， 3+5=180°， 又5=4， 3+4=180°， 故选：D 6 【解答】解：由题意得： FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m， AGEH，CHEH， AGE=CHE=90°， AEG=CEH， AEGCEH， =，即=，来源:学.科.网 Z.X.X.K 解得：GH=， 则 BD=GH=m， 故选：B 7 【解答】解：5÷0.1=50（名） ，有 50 名同学参加知识竞赛，故选项 A 错误； 成绩 5 分、15 分、0 分的同学分别有：50×0.2=10（名） ，50×0.4=20（名） ， 50105205=10（名） 抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为： =10，故选项 B 正确； 0 分同学 10 人，其频率为 0.2，800 名学生，得 0 分的估计有 800×0.2=160（人） ，故选项 C 错误； 第 25、26 名同学的成绩为 10 分、15 分，抽到同学参加知识竞赛成绩的中 位数为 12.5 分，故选项 D