东北三省三校2009届高三下学期第二次联合模拟考试数学文科

第 1 页 共 8 页 东北三省三校 2009 届高三下学期第二次联合模拟考试 数学试卷(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。共 22 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答 题卡一并交回。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题选择题 （共（共 60 分）分） 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 球的表面积公式 ()( )( )P ABP AP Bp 2 4SR 如果事件 A，B 相互独立，那么 其中R表示球的半径 ()( )( )P A BP AP B 球的体积公式 如果事件 A 在一次实验中发生的概率是，那么 3 4 3 VR n次独立重复实验中事件A恰好发生k的概率 其中R表示球的半径 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC Ppkn 一、选择题（选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的） 1设集合 2 |1|1, |0,AxxxBx xxAB则 A （-1，0） B 1,0) C( 1,0 D 1,0 2某高校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方程从高一 600 分、高二 680 人、高三 720 人中，抽取 50 人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 A15,16,19, B15,17,18 C14,17,19 D15,16,20 3两个同学做同一个数学题，他们作对的概率分别是 0.8 和 0.9，则该题至少被一个同学作对的概 率是 A0.72 B0.83 C0.7 D0.98 4双曲线 22 1kxy的一条渐进线与直线210xy 垂直，则此双曲线的离心率是 A 5 2 B 3 2 C4 3 D5 5点(5,3)M到抛物线 2 0xay a的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是 A 2 12yx B 2 12xy C 2 1 12 yx D 2 1 12 xy 6已知abab，成等差数列，abab，成等比数列，且 log1 c ab ，则c的取值范围是 A01c B18c C8c D01c或8c 第 2 页 共 8 页 7定义行列式运算 11 1221 22 , xy x yx y xy 将函数 3cos ( ) 1sin x f x x 的图象向右平移 (0) 个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8如果实数xy、满足 430 35250 1 xy xy x ，目标函数zkxy的最大值为 12，最小值 3， 那么实数k的值为 A2 B-2 C 1 5 D不存在 9将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以ABCD、四点为顶点的三棱锥体积最大时，异 面直线AD与BC所成的角为 A 6 B 4 C 3 D 2 10为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文 （解密） ，已知加密规则为：明文, , ,a b c d对应密文2,2,5 ,2abbc cdd，例如，明文 1,2,3,4对应密文4,7,23,8，当接收方收到密文7,13,38,14时，则解密得到的明文是 A27，64，108，24 B64，27，108，24 C1，3，5，7 D1，5，3，7 11某教师一个上午有 3 个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节 课，那么这位师傅上午的课表的所有排法为 A2 B4 C12 D24 12如图所示，是一个由三根细铁杆,PA PB PC组成的支架，三根铁杆的 两两夹角都是 600，一个半径为 1 的球放在支架上，则球心到 P 的距离为 A3 B2 C2 D 3 2 非选择题非选择题 （共（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题纸相应位置上）分，把答案填写在答题纸相应位置上） 13函数(1) 1 x yx x 的反函数是_。 14. 10 2xy的展开式中 46 x y项的系数是 15.已知直线0axbyc被曲线 2cos : 2sin x M y 所解得的弦 AB 的长为 2，O 为原点，那么 OA OB 的值等于 16从装有1n个球（其中n个白球，1 个黑球）的口袋中取出m个球（0,)mn m nN 共有 1 m n C 种取法，在这 1 m n C 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球；第二 类是取出1m个白球，1 个黑球，共有 011 111, mmm nnn CCCCC 即有等式： 1 1 mmm nnn CCC 成立，试根据上述思想化简下列式子： 1122mmmkm k nknknkn CCCCCCC _(1, ,)kmn k m nN 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第 3 页 共 8 页 17 （本题满分 10 分） 已知ABC中，(tan1)(tan1)2,2ABAB，求： （1）角C的度数； （2）求三角形ABC面积的最大值 18.(本题满分 12 分) 某工厂由于工作失误，未贴标签前，把 3 箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的 3 箱牛奶混到了一 起。对这 6 箱牛奶逐箱进行检测，到确定出 3 箱问题奶粉为止。 （1）求通过 3 次检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率； （2）求最多通过 4 次检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选很出来的概率。 19 （本题满分 12 分） 如图，长方体 1111 ABCDABC D中， 1 2,AAAB 1,2,ADE为BC的中点 （1）求点A到面 1 ADE的距离； （2）设 1 ADE的重心为G，问是否存在实数，使 得,AMAD 且 1 MGAED 平面同时成立？若存 在，求出的值；若不存在，说明理由。 第 4 页 共 8 页 20.(本题满分 12 分) 数列 n a中， 11 1 1 n n n a aa a ， （1）求通项 n a； （2）令 2n n n b a ，求 12nn Tbbb 21. (本题满分 12 分) 已知函数 432 41f xxxax （1）当4a 时，求 f x的单调区间和极值； （2）若对任意 2xRf xaxfx，恒成立，求a的范围。 22 （本题满分 12 分） 第 5 页 共 8 页 已知AB、两点在抛物线 2 :4C xy上，点(0,4)M满足MABM （I）求证：OAOB ； （）设抛物线C过AB、两点的切线交于点N （1）求证：点 N 在一定直线上； （2）设49，求直线MN在x轴上截距的取值范围。 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题 1 A 2 B 3 D 4 A 5 B 6 B 7 D 8 A 9 C 10 D 11 C 12 A 二、填空题 13 (1) 1 x yx x 141680 152 16 m n k C 三、解答题 17.解：记角 A、角 B、角 C 的对边分别为 a、b、c （1）21tantantantanBABA BABAtantan1tantan 1 分 1tantan0AB 2 分 1 tantan1 tantan )tan( BA BA BA 1)tan()(tantanBABAC ), 0(C 4 分 3 4 C 6 分 （2）由余弦定理 222 cos2cCabba，得 第 6 页 共 8 页 4 2 2 2 22 abba，42 22 abba abbaab224 22 4)22(ab，224ab 8 分 12)224( 4 2 4 2 sin 2 1 abCabS ABC 10 分 18.解：（1）设通过 3 次检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为 A 1 分 P（A）= 3 3 3 6 21 10 A A 5 分 所以通过 3 次检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为 1 10 . 6 分 （2）设最多通过 4 次检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为 B 7 分 P（B）= 3113 3333 34 66 222 5 AC C A AA 11 分 所以最多通过 4 次检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为 2 5 . 12 分 19.解(1) 222 222AEDEADAEEDAD AEDE 111 DEAAAAAEAAA面 1 A AE AE 面 1 A AE DE面 1 A AE 1 2A AAE 取 1 AE的中点 H， 1 AHAE ， AHDE， 1 AEEDE ， 1 AE 面 1 ADE ED 面 1 ADE AH面 1 ADE AH 为点 A 到面 1 ADE的距离 3 分 AH=1 点 A 到面 1 ADE的距离为 1 6 分 第 7 页 共 8 页 (2) 1 AHAED面,过点G作/,GMAHADM交于 1 MGAED则,且ADAM 3 1 10 分 故存在实数 3 1 ，使得ADAM,且EDAMG 1 平面同时成立. 12 分 2