2018年全国统一招生考试最新高考信息卷文科数学（含解析）

2018 年全国统一招生考试最新高考信息卷 文文 科科 数数 学（二）学（二） 注注意意事事项项： 1、本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己 的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第 卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有 一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 。 1设集合，则=（ ） | 11Axx 2 |0Bx xxAB AB或 | 10xx | 10xx 1x CD |01xx |01xx 【答案】A 【解析】由得，解得，或，故 2 0xx 2 10xxx x0x 1x 1,0AB 故选 A 2设复数 满足，则（ ）z 2+i +2i i z z A3BC9D1010 【答案】A 【解析】，故选 A 52ii 2i2i52i 25i iiii z 25i453 3已知实数 ， 满足：，则（ ） a b122 ab ABCD 11 ab 22 loglogababcoscosab 【答案】B 【解析】函数为增函数，故而对数函数为增函数，所以2 x y 0ba 2 logyx ，故选 B 22 loglogab 4已知命题对任意，总有；命题直线，:p0x sin xx:q 1: 210laxy ，若，则或；则下列命题中是真命题的是（ ） 2: 110lxay 12 ll2a 1a ABCDpq pq pqpq 【答案】D 【解析】构造函数，故函数在上单 sinf xxx 00f 1 cos0fxx0, 调递增，故，也即，故为真命题由于两直线平行，故， 0f x sinxxp120a a 解得或，当时， 与重合，故 为假命题故为真命题所以选 D2a 1a 1a 1 l 2 lqpq 5如图是一边长为 8 的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是 相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取 自黑色区域的概率为（ ） ABCD 8 16 1 8 1 16 【答案】C 【解析】正方形面积为，正方形的内切圆半径为 ，中间黑色大圆的半径为 ，黑色小圆的半径 2 842 为 ，所以白色区域的面积为，所以黑色区域的面积为，在1 222 ×424×1 = 8 2 88 正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为，故选 C 2 2 88 1 88 P 6将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩 sin 6 yx 4 大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（ ） AB 5 sin 2 12 yx sin 212 x y CD 5 sin 212 x y 5 sin 224 x y 【答案】C 【解析】向右平移个单位长度得带，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍 4 5 sin 12 x (纵坐标不变)得到，故选 C 5 sin 212 x y 7宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自 半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ， 分别为 a b 5，2，则输出的（ ） n 开始 结束 否 , a b 1n ?ab 输出n 1nn 是 输入 2bb 1 2 aaa A5B4C3D2 【答案】B 【解析】模拟程序运行，可得：，5a 2b ，不满足条件，执行循环体；1n 15 2 a 4b ab ，不满足条件，执行循环体；2n 45 4 a 8b ab ，不满足条件，执行循环体；3n 135 8 a 16b ab ，满足条件，退出循环，输出 的值为 4n 405 16 a 32b abn4 故选 B 8已知在锐角中，角，的对边分别为， ，且ABCABCabc 则 的值为（ ） coscossin 3sin BCA bcC b ABCD32 3 3 2 6 【答案】A 【解析】由正弦定理和余弦定理得，化简得 222222 223 acbabca abcabcc 3b 9一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的等边 三角形，则该几何体的体积等于（ ） ABCD2 3 3 2 3 3 3 【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为 的正三角形，结合三视图的2 性质可知四棱锥底面是边长为 和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积233 ，故选 D 1 2332 3 V 10已知抛物线的焦点是椭（）的一个焦点，且该抛物线的准线 2 1 4 yxF 22 22 1 yx ab 0ab 与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）ABFAB ABCD3 121 3 3 2 2 【答案】C 【解析】 O F AB x y F1 由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又ABABy 1 F1c ，由椭圆定义知60FAB 1 1 22 tan6033 FFc AF 21 4 2 3 AFAF ，故选 C 21 6 2 3 AFAFa3a 13 33 c e a 11如图，在四棱锥中，平面，且C ABOD-CO ABODABODOBOD ，异面直线与所成角为，点，都在212ABOD6 2AD CDAB30OBCD 同一个球面上，则该球的表面积为（ ） AB84CD72128168 【答案】B 【解析】由底面的几何特征易得，由题意可得：，由于，异面直ABOD6OB 6OD ABOD 线与所成角为，故，则，CDAB3030CDOtan302 3COOD 设三棱锥外接球半径为，结合，可得：OBCDROCODOCOBODOB ，该球的表面积为：故选 B 2 2222 2844ROBOCODR 2 484SR 12已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数 的取值范围 e ln x f xkxx x 1x f xk 是（ ） ABCD,e,ee, e, 【答案】A 【解析】由函数，可得， e ln x f xkxx x 2 ee11 e 1 xxx xx fxk xxxx 有唯一极值点，有唯一根，无根，即与 f x1x 0fx 1x e 0 x k x yk 无交点，可得，由得，在上递增，由 ex g x x 2 e1 x x gx x '0gx g x1 得，在上递减，即实数 的取值范围是 '0gx g x0,1 min 1eg xgek k ，故选 A,e 第第卷卷 本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 。第第(13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都 必必须须作作答答 。第第(22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答 。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13已知平面向量， 的夹角为，且，则_ab1503a2b2 ab 【答案】2 【解析】 2 22 224442ababaa bb 14已知变量 ，满足，则的最小值为_xy 30 40 240 x xy xy 3zxy 【答案】0 【解析】画出表示的可行域，如图， 30 40 240 x xy xy 由，可得平移直线，由图知，当直线经过点，直线在 30 40 x xy 3,1A 33 xz y 3,1A 以轴上截距最小，此时 取得最小值为，故答案为 yz3 1 30 0 15设 是直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是_ （填写序号）l 若，则若，则llll 若，则若，则llll 【答案】 【解析】由，不一定推出ll 反例如图： 所以不正确； 如图所示： 过 作平面 交平面于直线 ，因为，所以，又，所以，故lallalaa ，所以正确； 由，不能推出；反例如图：ll 故不正确； 若，未必有反例如图：ll 故不正确；故所给命题正确的是 16把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满 sin0f xx x n a n b 足，则数列的前项和_3n nn ba n bn n T 【答案】 1 21 33 4 n n 【解析】由题意可得：， ，则， 1 a 2 2a n an 3n n bn ， 12 32 3. 3n n Tn 21 3 3.1 3 3 nn n Tnn 相减得： 121 2 3 3. 3 3 nn n Tn 121 33.3 3 nn n ， 1 1 33 3 2 n n n 1 21 33 4 n n n T 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17数列为正项数列，且对，都有； n a 1 4a * n N 22 11 2 nnnn aaa a （1）求数列的通项公式； n a （2）若数列满足，为数列的前项和，求证： n b 221 1 loglog n nn b aa n T n b1 n T 【答案】 （1）；（2）见解析 1 2n n a