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2018年全国统一招生考试最新高考信息卷文科数学(含解析)

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  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、2018 年全国统一招生考试最新高考信息卷 文文 科科 数数 学(二)学(二) 注注意意事事项项: 1、本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己 的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第 卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。 4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一一、选选择择题题:本本大大题题共共 12 小小题题,每每小小题题 5 分分,在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中,只只有有 一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 。 1设集合,则=( ) | 11Axx 2 |0Bx xxAB AB或 | 10xx | 10xx 1x CD |01xx |01xx 【答案】A 【解析】由得,解得,或,故 2 0xx 2 10xxx x0x 1x 1,0AB 故选 A 2设复数 满足,则( )z 2+i +2i i z z A3BC9D1010 【答案】A 【解析】,故选 A 5

      2、2ii 2i2i52i 25i iiii z 25i453 3已知实数 , 满足:,则( ) a b122 ab ABCD 11 ab 22 loglogababcoscosab 【答案】B 【解析】函数为增函数,故而对数函数为增函数,所以2 x y 0ba 2 logyx ,故选 B 22 loglogab 4已知命题对任意,总有;命题直线,:p0x sin xx:q 1: 210laxy ,若,则或;则下列命题中是真命题的是( ) 2: 110lxay 12 ll2a 1a ABCDpq pq pqpq 【答案】D 【解析】构造函数,故函数在上单 sinf xxx 00f 1 cos0fxx0, 调递增,故,也即,故为真命题由于两直线平行,故, 0f x sinxxp120a a 解得或,当时, 与重合,故 为假命题故为真命题所以选 D2a 1a 1a 1 l 2 lqpq 5如图是一边长为 8 的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是 相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍若在正方形图案上随机取一点,则该点取 自黑色区域的概率为( ) AB

      3、CD 8 16 1 8 1 16 【答案】C 【解析】正方形面积为,正方形的内切圆半径为 ,中间黑色大圆的半径为 ,黑色小圆的半径 2 842 为 ,所以白色区域的面积为,所以黑色区域的面积为,在1 222 4241 = 8 2 88 正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为,故选 C 2 2 88 1 88 P 6将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩 sin 6 yx 4 大到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为( ) AB 5 sin 2 12 yx sin 212 x y CD 5 sin 212 x y 5 sin 224 x y 【答案】C 【解析】向右平移个单位长度得带,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍 4 5 sin 12 x (纵坐标不变)得到,故选 C 5 sin 212 x y 7宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自 半,竹日自倍,松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 , 分别为 a b 5,2,则输出的( ) n 开始 结束 否 , a b

      4、1n ?ab 输出n 1nn 是 输入 2bb 1 2 aaa A5B4C3D2 【答案】B 【解析】模拟程序运行,可得:,5a 2b ,不满足条件,执行循环体;1n 15 2 a 4b ab ,不满足条件,执行循环体;2n 45 4 a 8b ab ,不满足条件,执行循环体;3n 135 8 a 16b ab ,满足条件,退出循环,输出 的值为 4n 405 16 a 32b abn4 故选 B 8已知在锐角中,角,的对边分别为, ,且ABCABCabc 则 的值为( ) coscossin 3sin BCA bcC b ABCD32 3 3 2 6 【答案】A 【解析】由正弦定理和余弦定理得,化简得 222222 223 acbabca abcabcc 3b 9一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是等腰直角三角形,侧视图是边长为 2 的等边 三角形,则该几何体的体积等于( ) ABCD2 3 3 2 3 3 3 【答案】D 【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,由侧视图为边长为 的正三角形,结合三视图的2 性质可知四棱锥底面是边长为 和的矩形,四棱锥的高为,故四棱锥体积

      5、233 ,故选 D 1 2332 3 V 10已知抛物线的焦点是椭()的一个焦点,且该抛物线的准线 2 1 4 yxF 22 22 1 yx ab 0ab 与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为( )ABFAB ABCD3 121 3 3 2 2 【答案】C 【解析】 O F AB x y F1 由题知线段是椭圆的通径,线段与轴的交点是椭圆的下焦点,且椭圆的,又ABABy 1 F1c ,由椭圆定义知60FAB 1 1 22 tan6033 FFc AF 21 4 2 3 AFAF ,故选 C 21 6 2 3 AFAFa3a 13 33 c e a 11如图,在四棱锥中,平面,且C ABOD-CO ABODABODOBOD ,异面直线与所成角为,点,都在212ABOD6 2AD CDAB30OBCD 同一个球面上,则该球的表面积为( ) AB84CD72128168 【答案】B 【解析】由底面的几何特征易得,由题意可得:,由于,异面直ABOD6OB 6OD ABOD 线与所成角为,故,则,CDAB3030CDOtan302 3COOD 设三棱锥外接球半径为,结合,可得:OB

      6、CDROCODOCOBODOB ,该球的表面积为:故选 B 2 2222 2844ROBOCODR 2 484SR 12已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数 的取值范围 e ln x f xkxx x 1x f xk 是( ) ABCD,e,ee, e, 【答案】A 【解析】由函数,可得, e ln x f xkxx x 2 ee11 e 1 xxx xx fxk xxxx 有唯一极值点,有唯一根,无根,即与 f x1x 0fx 1x e 0 x k x yk 无交点,可得,由得,在上递增,由 ex g x x 2 e1 x x gx x 0gx g x1 得,在上递减,即实数 的取值范围是 0gx g x0,1 min 1eg xgek k ,故选 A,e 第第卷卷 本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 。第第(13)(21)题题为为必必考考题题,每每个个试试题题考考生生都都 必必须须作作答答 。第第(22)(23)题题为为选选考考题题,考考生生根根据据要要求求作作答答 。 二二、填填空空题题:本本大大题题共共 4 小小题题,每每小小题题 5 分分。 13已知平

      7、面向量, 的夹角为,且,则_ab1503a2b2 ab 【答案】2 【解析】 2 22 224442ababaa bb 14已知变量 ,满足,则的最小值为_xy 30 40 240 x xy xy 3zxy 【答案】0 【解析】画出表示的可行域,如图, 30 40 240 x xy xy 由,可得平移直线,由图知,当直线经过点,直线在 30 40 x xy 3,1A 33 xz y 3,1A 以轴上截距最小,此时 取得最小值为,故答案为 yz3 1 30 0 15设 是直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是_ (填写序号)l 若,则若,则llll 若,则若,则llll 【答案】 【解析】由,不一定推出ll 反例如图: 所以不正确; 如图所示: 过 作平面 交平面于直线 ,因为,所以,又,所以,故lallalaa ,所以正确; 由,不能推出;反例如图:ll 故不正确; 若,未必有反例如图:ll 故不正确;故所给命题正确的是 16把函数所有的零点按从小到大的顺序排列,构成数列,数列满 sin0f xx x n a n b 足,则数列的前项和_3n nn ba n bn n T 【答案】 1 21 33 4 n n 【解析】由题意可得:, ,则, 1 a 2 2a n an 3n n bn , 12 32 3. 3n n Tn 21 3 3.1 3 3 nn n Tnn 相减得: 121 2 3 3. 3 3 nn n Tn 121 33.3 3 nn n , 1 1 33 3 2 n n n 1 21 33 4 n n n T 三三、解解答答题题:解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17数列为正项数列,且对,都有; n a 1 4a * n N 22 11 2 nnnn aaa a (1)求数列的通项公式; n a (2)若数列满足,为数列的前项和,求证: n b 221 1 loglog n nn b aa n T n b1 n T 【答案】 (1);(2)见解析 1 2n n a

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