湖北2018届高考冲刺模拟考试数学（理）试题（一）含答案

湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创，容易)已知全集（ ）A.3 B.0，3，5 C.3，5 D.0，3答案D解析全集U=0，1，2，3，4，则CuA=0，3考点分式不等式及集合运算.2.(原创，容易)已知i为虚数单位，现有下面四个命题p1：复数z1=a+bi与z2=a+bi，（a，b）在复平面内对应的点关于实轴对称；p2：若复数z满足(1-i)z=1+i，则z为纯虚数；p3：若复数z1，z2满意z1z2，则z2=；p4：若复数z满足z2+1=0，则z±i.其中的真命题为（ ）A.p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p3答案B解析对于p1：z1与z2关于虚轴对称，所以p错误；对于p2：由(1i)z=1+iz=，则z为纯虚数，所以p2正确；对于p3：若z1=2，z2=3，则z1z2=6，满足z1z2，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以p3不正确；p4正确.考点复数与命题真假的综合.3.(原创，容易)已知A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析 使是真命题，考点二次不等式及充分、必要条件.4.(原创，容易)在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从N（80，2）(>0)，若在(70，90)内的概率为0.8，则落在90，100内的概率为（ ）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2答案B解析由题意可得.考点正态分布.5.(原创，容易)某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（ ）A. B. C. D.4答案C解析由三视图可得该几何体是一个四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，长度分别是，则最长的棱长为.考点三视图还原.6.(原创，容易)要使右边的程序框图输出的S=2cos则判断框内（空白框内）可填入（ ）A. B. C. D.答案B解析要得到题中的输出结果，则均满足判断框内的条件，不满足判断框内的条件，故空白框内可填入考点程序框图.7.(原创，中档)已知等差数列的第6项是二项式展开式的常数项，则=（ ）A.160 B.160 C.320 D.320答案D解析二项式展开式的常数项是由3个和3个相乘得到的，所以常数项为所以，由等差数列的性质可得=320.考点二项式定理及等差数列的性质.8.(原创，中档)将函数的图象按以下次序变换：纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的对称中心为（ ）A. B.C. D.答案D解析故，令=故k所有可能的取值为1，0，1，故所求对称中心为（0，0），（，0），（2，0）.考点三角函数的图象变换及正切函数的对称中心.9.(原创，中档)已知点P是双曲线C：的一条渐近线上一点，F1、F2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（ ）A. B. C.1 D.2答案D解析不妨设点P在渐近线上，设又，由以F1F2为直径的圆经过点P，得=，解得，则点P到y轴的距离为.考点双曲线的几何性质10.(原创，中档)已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足则点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心答案C解析在ABC中，由正弦定理得边上的中点为D，由已知可得故P点的轨迹在三角形的中线上，则P点轨迹一定通过三角形的重心.考点平面向量的加减法的几何运算及向量共线的应用.11.(原创，难)设直线与椭圆交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（ ）A. B.2 C. D.4答案D解析本题来源于教材选修4-4中第38页例4，如图所示，AB、CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角分别为1，2，且1=2，则.考点直线与圆、椭圆的综合12.(改编，难)若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 答案A解析由题意可得有3个不同解，令当时，令，则递减；当递增，则时，恒有得或递减；递增；时，递减，则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是.考点函数的零点与导数的综合应用.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. (原创，容易)设命题 .答案.解析特称命题的否定是全称命题.考点全（特）称命题的否定.14.(原创，容易)直线的倾斜角的取值范围是 .答案解析若，则直线的倾斜角为90°；若，则直线的斜率k设直线的倾斜角为，则，故，综上可得直线的倾斜角的取值范围是.考点直线的倾斜角与斜率的关系.15.(原创，中档)设实数满足的最小值是 .答案解析不等式组对应的可行域如图，令处取得最小值，在点（1，2）处取得最大值，故的取值范围是考点求线性约束条件下目标函数的最值.16.(改编，难)已知G为ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则ABC和AMN的面积之比为 .答案解析连接AG并延长交BC于D，此时D为BC的中点，故设所以.所以，则.考点平面向量的综合应用三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)(原创，容易)在等差数列（）求数列的通项公式；（）若数列，求数列的前n项和Sn.解：（）设数列的公差为d，则由4分所以6分（) 由(I)得，8分 ，得，所以12分考点等差数列基本量运算、数列求和.18.(本题满分12分)（原创，中档）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PCD，PDCD，底面ABCD是梯形，ABDC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，为棱PC上一点.()若点是PC的中点，证明：B平面PAD；()试确定的值使得二面角-BD-P为60°.解析：()证明：取PD的中点M，连接AM，M， ， MCD，1分又ABCD，AB，QMAB，则四边形ABQM是平行四边形.AM.3分又平面PAD，BQ平面PAD，平面PAD.4分（）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0). 5分令 7分又易证BC平面PBD，设平面QBD的法向量为令9分，解得11分Q在棱PC上，12分考点线面平行证明及二面角计算19.（本题满分12分）（原创 ，中档）中华人民共和国民法总则（以下简称民法总则）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，民法总则与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间25，85上，年龄的频率分布及了解民法总则的人数如下表：年龄25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)75，85)频数551015510了解民法总则1281245（）填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解民法总则政策有差异；（）若对年龄在45，55），65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解民法总则的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.解：（）2×2列联表：2分 4分没有99%的把握认为以45岁为分界点对了解民法总则政策有差异.5分（）X的所有可能取值为0，1，2，3， 10分则X的分布列为X0123P所以X的数学期望是12分考点统计案例，超几何分布的分布列与期望.20.（本题满分12分）（改编，难）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线相交于P，两点，且（）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；（）不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线，ON的斜率成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.解：()如图，设T为PQ的中点，连接AT，则ATPQ，2分由已知得,所以椭圆C的方程为 4分 6分()设直线的方程为由，由题设知，8分10分则故为定值，该定值为.12分考点椭圆的标准方程、抛物线的性质、直线与圆的位置关系，圆的几何性质、圆的方程、直线与椭圆的位置关系.21.（本题满分12分）（改编，难）已知函数（）若直线且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，求a的取值范围；（）设在其定义域内有两个不同的极值点且若不等式恒成立，求的取值范围.解：（）依题意，函数的定义域为（0，），因为曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，所以有解，即方程有解.2分方程有解转化为函数的图像在上有交点，如图，令过原点且与函数的图像相切的直线的斜率为，只须令切点为，所以，所以5分（）因为在