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湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(理)试题(一)含答案

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  • 文档编号:87834225
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷(一)数学(理科)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(原创,容易)已知全集( )A.3 B.0,3,5 C.3,5 D.0,3答案D解析全集U=0,1,2,3,4,则CuA=0,3考点分式不等式及集合运算.2.(原创,容易)已知i为虚数单位,现有下面四个命题p1:复数z1=a+bi与z2=a+bi,(a,b)在复平面内对应的点关于实轴对称;p2:若复数z满足(1-i)z=1+i,则z为纯虚数;p3:若复数z1,z2满意z1z2,则z2=;p4:若复数z满足z2+1=0,则zi.其中的真命题为( )A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3答案B解析对于p1:z1与z2关于虚轴对称,所以p错误;对于p2:由(1i)z=1+iz=,则z为纯虚数,所以p2正确;对于p3:若z1=2,z2=3,则z1z2=6,满足z1z2,而它们实部不相等,不是共轭复数,所以p3不正确;p4正确.考点复数与命题真假的综合.3.(原创,容易)已知A.充分不必要条件 B.必

      2、要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析 使是真命题,考点二次不等式及充分、必要条件.4.(原创,容易)在某次学科知识竞赛中(总分100分),若参赛学生成绩服从N(80,2)(0),若在(70,90)内的概率为0.8,则落在90,100内的概率为( )A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2答案B解析由题意可得.考点正态分布.5.(原创,容易)某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分,已知小正方形的边长为1,则该几何体中棱长的最大值为( )A. B. C. D.4答案C解析由三视图可得该几何体是一个四面体,可以将其放入棱长分别为1,2,3的长方体中,该四面体的棱长是长方体的各面的对角线,长度分别是,则最长的棱长为.考点三视图还原.6.(原创,容易)要使右边的程序框图输出的S=2cos则判断框内(空白框内)可填入( )A. B. C. D.答案B解析要得到题中的输出结果,则均满足判断框内的条件,不满足判断框内的条件,故空白框内可填入考点程序框图.7.(原创,中档)已知等差数列的第6项是二项式展开式的常数项,则=( )A.160 B.160 C.320 D

      3、.320答案D解析二项式展开式的常数项是由3个和3个相乘得到的,所以常数项为所以,由等差数列的性质可得=320.考点二项式定理及等差数列的性质.8.(原创,中档)将函数的图象按以下次序变换:纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,向右平移个单位,得到函数的图象,则函数在区间上的对称中心为( )A. B.C. D.答案D解析故,令=故k所有可能的取值为1,0,1,故所求对称中心为(0,0),(,0),(2,0).考点三角函数的图象变换及正切函数的对称中心.9.(原创,中档)已知点P是双曲线C:的一条渐近线上一点,F1、F2是双曲线的下焦点和上焦点,且以F1F2为直径的圆经过点P,则点P到y轴的距离为( )A. B. C.1 D.2答案D解析不妨设点P在渐近线上,设又,由以F1F2为直径的圆经过点P,得=,解得,则点P到y轴的距离为.考点双曲线的几何性质10.(原创,中档)已知O是平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若动点P满足则点P的轨迹一定通过ABC的( )A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心答案C解析在ABC中,由正弦定理得边上的中点为D,由已知可得故P点的轨迹在三角形的中线

      4、上,则P点轨迹一定通过三角形的重心.考点平面向量的加减法的几何运算及向量共线的应用.11.(原创,难)设直线与椭圆交于A、B两点,过A、B两点的圆与E交于另两点C、D,则直线CD的斜率为( )A. B.2 C. D.4答案D解析本题来源于教材选修4-4中第38页例4,如图所示,AB、CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P,两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角分别为1,2,且1=2,则.考点直线与圆、椭圆的综合12.(改编,难)若函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 答案A解析由题意可得有3个不同解,令当时,令,则递减;当递增,则时,恒有得或递减;递增;时,递减,则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是.考点函数的零点与导数的综合应用.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. (原创,容易)设命题 .答案.解析特称命题的否定是全称命题.考点全(特)称命题的否定.14.(原创,容易)直线的倾斜角的取值范围是 .答案解析若,则直线的倾斜角为90;若,则直线的斜率k设直线的倾斜角为,则,故,综上可得直线的倾斜角的取值范围是.考点

      5、直线的倾斜角与斜率的关系.15.(原创,中档)设实数满足的最小值是 .答案解析不等式组对应的可行域如图,令处取得最小值,在点(1,2)处取得最大值,故的取值范围是考点求线性约束条件下目标函数的最值.16.(改编,难)已知G为ABC的重心,点M,N分别在边AB,AC上,满足其中则ABC和AMN的面积之比为 .答案解析连接AG并延长交BC于D,此时D为BC的中点,故设所以.所以,则.考点平面向量的综合应用三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)(原创,容易)在等差数列()求数列的通项公式;()若数列,求数列的前n项和Sn.解:()设数列的公差为d,则由4分所以6分() 由(I)得,8分 ,得,所以12分考点等差数列基本量运算、数列求和.18.(本题满分12分)(原创,中档)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD平面PCD,PDCD,底面ABCD是梯形,ABDC,AB=AD=PD=1,CD=2AB,为棱PC上一点.()若点是PC的中点,证明:B平面PAD;()试确定的值使得二面角-BD-P为60.解析:()证明:取PD的中点M,连接A

      6、M,M, , MCD,1分又ABCD,AB,QMAB,则四边形ABQM是平行四边形.AM.3分又平面PAD,BQ平面PAD,平面PAD.4分()解:由题意可得DA,DC,DP两两垂直,以D为原点,DA,DC,DP所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,1,1),C(0,2,0),A(1,0,0),B(1,1,0). 5分令 7分又易证BC平面PBD,设平面QBD的法向量为令9分,解得11分Q在棱PC上,12分考点线面平行证明及二面角计算19.(本题满分12分)(原创 ,中档)中华人民共和国民法总则(以下简称民法总则)自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作,民法总则与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况,随机抽取50人,他们的年龄都在区间25,85上,年龄的频率分布及了解民法总则的人数如下表:年龄25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)频数551015510了解民法总则1281245()填写下面22 列联表,并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解民法总则政策有差异;()若对年龄在45,55),

      7、65,75)的被调研人中各随机选取2人进行深入调研,记选中的4人中不了解民法总则的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.解:()22列联表:2分 4分没有99%的把握认为以45岁为分界点对了解民法总则政策有差异.5分()X的所有可能取值为0,1,2,3, 10分则X的分布列为X0123P所以X的数学期望是12分考点统计案例,超几何分布的分布列与期望.20.(本题满分12分)(改编,难)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同,A为椭圆C的右顶点,以A为圆心的圆与直线相交于P,两点,且()求椭圆C的标准方程和圆A的方程;()不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点,已知OM,直线,ON的斜率成等比数列,记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2,试探究的值是否为定值,若是,求出此值;若不是,说明理由.解:()如图,设T为PQ的中点,连接AT,则ATPQ,2分由已知得,所以椭圆C的方程为 4分 6分()设直线的方程为由,由题设知,8分10分则故为定值,该定值为.12分考点椭圆的标准方程、抛物线的性质、直线与圆的位置关系,圆的几何性质、圆的方程、直线与椭圆的位置关系.21.(本题满分12分)(改编,难)已知函数()若直线且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行,求a的取值范围;()设在其定义域内有两个不同的极值点且若不等式恒成立,求的取值范围.解:()依题意,函数的定义域为(0,),因为曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行,所以有解,即方程有解.2分方程有解转化为函数的图像在上有交点,如图,令过原点且与函数的图像相切的直线的斜率为,只须令切点为,所以,所以5分()因为在

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