安徽省淮北市2018届高三第二次模拟数学文科试题含答案
安徽省淮北市2018届高三第二次模拟数学文科试题含答案淮北市2018届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷一、选 择 题（每 小 题 5 分，共 12小 题，满 分 60 分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.复数,则 为（ ） A. B. C. D.3. 已知 是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 4.已 知 是双曲 线 的左右焦点，坐标，双 曲 线右支上 一 点 ，满足，则 它 的 渐 近 线 方 程 为（ ）A. B. C. D. 5.九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（） A.4 B.5 C.7 D.116.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）A. B. C. D. 7.若满足约束条件，则的最大值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.68.已知等差数列 的 公 差 为 ，前项和为，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件9.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是()A. B. C. D. 11. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.设F是椭圆的 一 个 焦 点，是上 的 点，圆 与 直 线 交 于 两 点，若 是 线 段 的 两 个三 等 分 点，则 的 离 心 率 为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.已知向量，若，则=_14. 已知定义在上的函数满足，当，则_15.三棱锥中，已知底面，,若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_16.已知等比数列的前n项和为,且，是的等差中项，若数列的前项和 恒成立，则的最小值为_三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）已知分别是三个内角所对的边，且（）求角的大小.（）已知，求面积的最大值.18. （本题满分12分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，为中点（）证明：；（）求点C到平面的距离 19（本题满分12分）我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：人员编号值指标值指标值（）用变量与与的相关系数, 分别说明指标值与值、 指标值与值的相关程度；（）求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到）.参考公式：相关系数 ，参考数据：,20（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.（）求该抛物线的方程；（）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数 （）讨论函数的单调性；（）当时，设，满足恒成立，求的取值范围四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已 知 直 线的 参 数 方 程：（为参数），曲 线 的 参 数 方 程：（为 参 数），且 直 线 交 曲 线于A，B两点（）将 曲 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，并 求 时，的 长 度；（）已 知 点 ，求 当 直 线 倾 斜 角 变 化 时，的 范 围23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）解不等式.（ ）若关于的不等式的解集为，求实数 的取值范围.淮北市2018届第二次模拟考试数学文科参考答案一.选择题1-5 B C D A A 6-10 D B D A A 11-12 C D 2 填空题13 . 14.1 15. 16. 三. 解答题17.解（）中，即解得所以 -6分（）由（）知，根据余弦定理得代入得，得，解得，所以的面积最大值为 -12分18.证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，-2分又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面 即-5分（）设C到平面SAB的距离为，则由（）知：三棱锥即-7分为等腰直角三角形,且腰长为2. -8分SAB的面积为=ABC面积为, ,C到平面SAB的距离为 -12分19 解（）变量与的相关系数分别是-2分变量 与的相关系数分别是-4分可以看出指标值与值、指标值与值都是高度正相关.-6分（）与的线性回归方程, .根据所给的数据, 可以计算出-8分所以与的回归方程是-10分由,可得,据此模型分析值达到时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.-12分20. 解：由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离，所以抛物线方程为 -4分（2） 由（1）可得点，设直线的方程为：，联立，得， -5分设，则， 同理可得 -8分所以直线的方程为 = 化简的 -11分直线过定点 -12分21 解：(I)因为，所以定义域为所以（1）当时，恒成立，所以在上单调递增。-2分（2）当时，令，则，当，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减。-4分综上所述：当时，恒成立，所以在上单调递增当，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减-5分 (II)令，令， 7分,，不符合题意。8分（2），,从而，以下论证.9分,，,-11分综上所述，的取值范围是12分22.解：（）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为2分当时，直线的方程为，3分代入，可得，.；5分（）直线参数方程代入，得7分设对应的参数为，10分23. （）不等式可化为，当时，解得即；1分当时，解得即；2分当时，解得即；3分综上所述：不等式的解集为5分（）由不等式可得， 7分解得 故实数的取值范围是 10分
