2018届高三数学（理人教版）二轮复习高考小题标准练：（十五）含解析

高考小题标准练(十五)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R，若集合A=x|-1x5，B=x|y=lg(x-1)，则U(AB)为()来源:学§科§网Z§X§X§KA.x|1<x5B.x|x-1或x>5C.x|x1或x>5D.x|-1x5【解析】选C.因为B=x|y=lg(x-1)=x|x>1.所以，AB=，所以，U(AB)=.2.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.依题意得=-1+i，故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3.下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是()A.y=来源:学科网B.y=C.y=-sinxD.y=cos【解析】选B.选项正误原因A×y=(sin+cos)(sin-cos)=-cosx，该函数为偶函数，且在上单调递增By=为奇函数，且在上单调递减C×来源:学科网ZXXKy=-sinx为奇函数，但在上单调递增D×y=cos=-sin2x，该函数为奇函数，但在上不单调4.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为()A.B.C.2D.3【解析】选B.易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b，则b=2a，因此双曲线C的离心率为e=.来源:学。科。网Z。X。X。K5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=1，B=45°，cosA=，则b等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为cosA=，所以sinA=，所以sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+sin45°=.由正弦定理=，得b=.6.数列an满足：an+1=an-1(nN*，R且0)，若数列an-1是等比数列，则的值等于()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由an+1=an-1，得an+1-1=an-2=.由于数列an-1是等比数列，所以=1，得=2.7.若a，bR，命题p：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交；命题q：a>，则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由命题p可知，圆心到直线的距离d小于半径1，即d=<1，b2<a2+1，所以a2>b2-1，故p是q的必要不充分条件，选A.8.在x的展开式中，x的系数为()A.36B.-36C.84D.-84【解析】选D.易知的展开式的通项为Tr+1=()9-r=(-1)r，令=0，解得r=3，故的展开式中常数项为(-1)3=-84，故x的展开式中，x的系数为-84.9.函数f(x)=ln的图象是()世纪金榜导学号92494401【解析】选B.因为f(x)=ln，所以x-=>0，解得-1<x<0或x>1，所以函数的定义域为(-1，0)(1，+)，可排除A，D.因为函数u=x-在(-1，0)和(1，+)上单调递增，函数y=lnu在(0，+)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(-1，0)和(1，+)上单调递增.10.已知实数x，y满足若当x=-1，y=0时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是世纪金榜导学号92494402()A.(-，-2B.(-2，-1C.(2，4)D.1，2)【解析】选A.画出满足条件的可行域(如图中阴影部分所示)，由题意知直线y=-ax+z经过点(-1，0)时，z取得最大值，结合图形可知-a2，即a-2.11.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.【解析】选A.以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2，由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d=a，得到a2=3b2，e=.12.已知函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，则k的取值范围是()世纪金榜导学号92494403A.(-，1B.1，+)C.(-，eD.e，+)【解析】选B.函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，等价于方程x2lnx+1=kx有正根，即方程k=xlnx+=h(x)有正根，可得h(x)=lnx+1-，当x>1时，h>0，h在上递增，当0<x<1时，h<0，h在上递减，所以h在上有最小值h(1)=1，k的取值范围是.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.为了响应国家发展足球的战略，某市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为_.世纪金榜导学号92494404【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布XB，其中n=10，p=0.6，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生X的数学期望为E=np=0.6×10=6，因此10个同学的数学期望是10E(X)=60.答案：6014.已知平面向量a，b满足：a=(1，-2)，|b|=2，a·b=-10，则向量b的坐标是_.【解析】由题意知| a |=，设a与b的夹角为，则a·b=| a |b|cos=10cos=-10，cos=-1，=，又|b|=2| a |，因此b=-2a=(-2，4).答案：(-2，4)15.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且a2+b2=c2+ab，4sinAsinB=3，则tan+tan+tan=_.世纪金榜导学号92494405【解析】由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，又a2+b2=c2+ab，则2abcosC=ab，cosC=，sinC=，又4sinA·sinB=3，因此sinAsinB=sin2C，即ab=c2，a2+b2-ab=ab，所以a=b=c，A=B=C=60°，故tan+tan+tan=.答案：16.若函数f(x)=(xR)(e是自然对数的底数)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_.世纪金榜导学号92494406【解析】f(x)=-(x2-2x+a)e-x，由题意得当xe时，f(x)0x2-2x+a0在上恒成立.令g(x)=x2-2x+a，有得a2e-e2，所以a的取值范围是(-，2e-e2.答案：(-，2e-e2关闭Word文档返回原板块