重庆市中山外国语学校2017-2018学年高一下学期期末考前最后一卷数学试题（精品解析）

重庆市中山外国语学校重庆市中山外国语学校 20172017-20182018 学年学年 高一下学期期末考前最后一卷高一下学期期末考前最后一卷 注意事项：注意事项： 1.1.本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓姓 名、准考证号填写在答题卡上。名、准考证号填写在答题卡上。 2.2.回答第回答第卷时，选出每小题答案后，用卷时，选出每小题答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3.3.回答第回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1.已知向量,若，则 A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 分析：由，利用向量垂直的性质能求出 x 的值 详解：由题,且， 解得 故选：B 点睛：本题考查实数值的求法，考查向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数 与方程思想，是基础题 2.已知等比数列满足，则的值为 A. 21 B. 32 C. 42 D. 170 【答案】C 【解析】 分析：等比数列的公比设为 ，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由求和公式计算即 可得到所求和 详解：等比数列的公比设为 ， ， 可得 解得 则 或 故选：C 点睛：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题 3.在中，角的对边分别为，若，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：由已知及正弦定理可求，利用大边对大角可求 为锐角，利用特殊角的三角函数值即 可得解 的值 详解：， 由正弦定理可得：，为锐角， 故选：A 点睛：本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题 4.阅读如图所示的程序框图，若输入的为正实数，则该算法的功能是 A. 求的值 B. 求的值 C. 求的值 D. 求的值 【答案】C 【解析】 分析：模拟程序框图的运行，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由此得 解 详解：模拟程序框图的运行，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值， 即该算法的功能是求的值 故选：C 点睛：本题主要考查了程序框图的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题 5.已知向量满足： ，则向量 在向量 方向上的投影为 A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 分析：根据投影的定义应用公式 求解 详解：根据投影的定义， 可得向量 在向量 方向上的投影是：。 故选：A 点睛：本题主要考查向量的投影的概念，要熟练应用公式求解 6.函数的最小值 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】 分析：变形利用基本不等式的性质即可得出 详解：） ， ， 当且仅当时取等号 故选：C 点睛：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7.已知某产品的投入资产 与销售收入 的统计数据如下表： 投入资产 （万元）20406080100 销售收入 （万元）306080100130 根据上表可得回归方程中的，则当投入资产为 120 万元时，销售收入约为 A. 142 万元 B. 152 万元 C. 154 万元 D. 156 万元 【答案】B 【解析】 分析：由表中数据，计算 代入回归方程求得 的值， 写出回归方程，利用回归方程计算时 的值 详解：由表中数据，计算 代入回归方程中，得 解得 关于 的回归方程为 ； 当时， 即投入 120 万元时，销售收入约为 152 万元 点睛：本题考查了线性回归方程的计算与应用问题，属基础题.。 8.若实数满足不等式组，且使目标函数取得最小值的最优解 不唯一，则实数 的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线 斜率的变化，从而 求出 的取值 详解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由得，即直线的截距最小， 也最小 若，此时，此时，目标函数只在 处取得最小值，不满足条件， 若 ，目标函数的斜率 ，要使取得最小值的最优解不唯一， 则直线与直线平行，此时 ， 若 ，目标函数的斜率 ，要使使取得最小值的最优解不唯一， 则直线与直线平行，此时， 综上 a=-1 或 a=2， 故选：C 点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问 题的基本方法注意要对 进行分类讨论 9.随机投掷一颗质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数分别记为，设向量 ，则 与 的 夹角为锐角的概率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析： 先求出基本事件总数，当 与 的夹角为锐角 ，利用列举法求出 与 的 夹角为锐角包含的基本事件的个数，由此能求出 与 的夹角为锐角的概率 详解：随机投掷一颗质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数分别记为， 基本事件总数 n， 设向量设向量 ，当 与 的夹角为锐角时， 与 的夹角为锐角时包含的基本事件有： ，共 6 个， 与 的夹角为锐角时的概率为 故选：A 点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 10.某班所有学生某次数学考试的得分均在区间90， 140内，其频率分布直方图如右图所示，若前 4 组的 频率依次成等差数列，则实数 A. 0.02 B. 0.024 C. 0.028 D. 0.03 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由已知中前 4 组的频率依次成等差数列，结合各组的累积频率为 1，构造方程，解得答 案 详解：前 4 组的频率依次成等差数列， 前 4 组矩形的高依次成等差数列， 故， 即， 解得 ， 故选：B 点睛：本题考查的知识点频率分布直方图，难度不大，属于基础题 11.某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则处的判断框内应填入 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案 详解：模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 此时，应该不满足条件，退出循环输出 则循环体的判断框内应填入的条件是：？ 故选：B 点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基 础题 12.在平面四边形中，记的面积分别 为,则的最大值为 A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 28 【答案】C 【解析】 分析：利用余弦定理推出角 与角 的关系，求出的表达式，利用二次函数以及余弦函数的值的范 围，求解的最大值即可 详解： 在中， 在中, ,等号成立时. 点睛：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，二次函数的性质的应用，考查计算能力 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 13.从样本数据：4,7,6,6,9,8,6,7 中任取一个数，则恰好取到该样本的中位数的概率 为_; 【答案】 . 【解析】 分析：先求出基本事件总数，由样本中位数是 6，再求出恰好取到该样本的中位数包含的基本事件个数 ，由此能求出恰好取到该样本的中位数的概率 详解：从样本数据：4，7，6，6，9，8，6，7，5 中任取一个数， 基本事件总数 ， 样本中位数是 6， 恰好取到该样本的中位数包含的基本事件个数， 恰好取到该样本的中位数的概率为 即答案为 . 点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真题，注意古典概率计算公式的合理运用 14.在等差数列中，则_; 【答案】6. 【解析】 分析： 由等差数列的通项公式得由此能求出 . 详解：在等差数列中， 解得 故答案为：6 点睛：本题考查数列的第 8 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 15.已知点，若直线与线段（包含端点）有公共点， 则实数 的取值范围是_; 【答案】. 【解析】 分析：由直线方程求得直线所过定点 ，然后求得 的斜率得答案 详解：由，得直线过定点 C（0，-1） ， 又， 如图， ， 满足直线与线段（包含端点）有公共点的 的取值范围是：.， 故答案为：. 点睛：本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题 16.在中，角所对的边分别为， 为边上一点，则 _; 【答案】. 【解析】 分析：记 由得，利用向量数量积运算即可求解 详解： 记，由,得 . 点睛：本题考查了向量向量数量积运算的运用属于基础题 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知点，设向量 （）若，求实数的值； （）若，求向量的坐标. 【答案】(1) . (2). 【解析】 分析：（1）由向量相等，其坐标对应相等，列出方程组，求出 的值； （2）由题可得则，由此可求向量的坐标. 详解： （）由题， 又不共线，由平面向量基本定理； （）， . 点睛：本题考查了平面向量的线性运算与坐标运算的问题，也考查了向量的相等问题以及解方程组的应用 问题，是基础题 18.（）若关于 的不等式的解集是的子集，求实数 的取值范围； （）已知，且，求的最值 【答案】(1) . (2). 【解析】 分析：（1）化简不等式，通过 与 3 的范围的讨论，求解即可 （2）利用“1”代入转化，利用基本不等式求解最值 详解： （）由题 当时，不等式的解集为，此时显然是的子集 当时，不等式的解集为，要使其为的子集， ，综上 （） ，当时等号成立，即. 点睛：本题考查二次不等式的解法，基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力 19.袋中装有大小形状完全相同的 5 个小球，其中 3 个白球的标号分别为 1、 2 、3， 2 个黑球的标号分 别为 1、3. （）从袋中随机摸出两个球，求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率； （）从袋中有放回地摸球，摸两次，每次摸出一个球，求摸出的两球的标号之和小于 4 的概率. 【答案】(1) . (2). 【解析】 分析：（1）记 5 个球为白 1、白 2、白 3、黑 1、黑 3，由此列举法能求出从中摸两个球，摸到的两球颜色 与标号都不相同的概率 （2）从中有放回的摸两次，每次摸球有 5 种结果，所以共有 25 种情况，利用列举法能求出摸出的两球的 标号之和小于 4 的概率 详解： （）记 5 个球为白 1、白 2、白 3、黑 1、黑 3，从中摸两个球共有：（白 1、白 2）、 （白 1、白 3）、 （白 1、黑 1） 、 （白 1、黑 3） 、 （白 2、白 3）、 （白 2、黑 1） 、 （白 2、黑 3） 、 （白 3、黑 1）、 （白 3、黑 3）、 （黑 1、黑 3）共