人教版九年级上数学《21.2.3因式分解法》同步拓展（含答案）

21.2.3 因式分解法 基础闯关全练基础闯关全练 拓展训练拓展训练 1.(2017 上海浦东新区期中)一元二次方程 2x2+px+q=0 的两根为-1 和 2,那么二次三项式 2x2+px+q 可分解为( ) A.(x+1)(x-2) B.(2x+1)(x-2) C.2(x-1)(x+2) D.2(x+1)(x-2) 2.(2016 天津校级月考)一元二次方程(x+3)(x-3)=3(x+3)的根是( ) A.x=3 B.x=6C.x1=-3,x2=6 D.x1=-6,x2=3 3.(2017 福建漳州平和期末)解一元二次方程 x(x-2)=x-2 时,小明得出方程的根是 x=1,则被漏 掉的一个根是 x= . 能力提升全练能力提升全练 拓展训练拓展训练 1.关于 x 的方程 x2+2ax+a2-b2=0 的根是 . 2.(2017 北京东城期末)方程 x2-8x+15=0 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角 三角形的第三条边长是 . 三年模拟全练三年模拟全练 拓展训练拓展训练 1.(2017 吉林长春三校联考,6,)已知代数式 3-x 与-x2+3x 的值互为相反数,则 x 的值是( ) A.-1 或 3 B.1 或-3 C.1 或 3 D.-1 和-3 2.(2016 福建龙岩武平城郊中学期中,10,)现定义运算“”:对于任意实数 a、b,都有 a b=a2-2a+b,如 34=32-2×3+4,若 x3=6,则实数 x 的值为( ) A.3 或-1 B.-3 或 1 C.±2 D.±3 3 3.(2016 四川资阳简阳月考,9,)方程 x2-4|x|+3=0 的解是( ) A.x=±1 或 x=±3 B.x=1 或 x=3 C.x=-1 或 x=-3 D.无实数根 4.(2018 湖北武汉新洲期中,12,)将 4 个数 a,b,c,d 排成 2 行、2 列,两边各加一条竖线记 成,定义=ad-bc,上述记号就叫做 2 阶行列式.若=12,则 x= . | | | | | 1 1 1 + 1| 五年中考全练五年中考全练 拓展训练拓展训练 1.一个三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0 的根,则这个三角形的 周长是( ) A.11 B.11 或 13C.13 D.以上选项都不正确 2.(2017 四川凉山州中考,9,)若关于 x 的方程 x2+2x-3=0 与=有一个解相同,则 a 2 + 3 1 的值为( ) A.1 B.1 或-3 C.-1 D.-1 或 3 3.对于实数 a,b,我们定义一种运算“”为:ab=a2-ab,例如:13=12-1×3.若 x4=0,则 x= . 核心素养全练核心素养全练 拓展训练拓展训练 1.(2016 江西抚州期中)定义新运算®:对于任意实数 a、b 都有:a®b=a2+ab,如 3® 4=32+3×4=9+12=21,若 x®2=0,则 x 的值为 . 2.(2017 河南南阳宛城期末)在实数范围内定义一种运算“”,其规则为 ab=a2-b2-5a,则方程 (x+2)=0 的所有解的和为 . 6 21.2.3 因式分解法 基础闯关全练基础闯关全练 拓展训练拓展训练 1.答案答案 D 一元二次方程 2x2+px+q=0 的两根为-1 和 2,2(x+1)(x-2)=0,2x2+px+q 可分解 为 2(x+1)(x-2).故选 D. 2.答案答案 C (x+3)(x-3)-3(x+3)=0,(x+3)(x-3-3)=0,所以 x+3=0 或 x-3-3=0,所以 x1=-3,x2=6.故选 C. 3.答案答案 2 解析解析 方程整理为 x(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)·(x-1)=0,于是得 x-2=0 或 x-1=0,解得 x1=2,x2=1,所以被小明漏掉的一个根是 x=2. 能力提升全练能力提升全练 拓展训练拓展训练 1.答案答案 x1=-a-b,x2=-a+b 解析解析 原方程变形为(x+a)2-b2=0,因式分解得(x+a+b)·(x+a-b)=0,x+a+b=0 或 x+a-b=0,x1=-a- b,x2=-a+b. 2.答案答案 4 或 34 解析解析 方程 x2-8x+15=0,因式分解得(x-3)(x-5)=0,于是得 x-3=0 或 x-5=0,解得 x1=3,x2=5,即直 角三角形的两边长为 3 或 5.当 5 为直角边长时,第三边长为=;当 5 为斜边长时, 32+ 5234 第三边长为=4. 52 32 三年模拟全练三年模拟全练 拓展训练拓展训练 1.答案答案 A 代数式 3-x 与-x2+3x 的值互为相反数,(3-x)+(-x2+3x)=0,即(3-x)-x(x-3)=0,因式 分解得(3-x)(x+1)=0,解得 x1=3,x2=-1.故选 A. 2.答案答案 A 对于任意实数 a、b,都有 ab=a2-2a+b,x3=x2-2x+3, x3=6,x2-2x+3=6,x2-2x-3=0,因式分解得(x-3)(x+1)=0,x1=-1,x2=3.故选 A. 3.答案答案 A x0,原方程可变形为 x2-4x+3=0,即(x-3)·(x-1)=0,x=3 或 1;x6,所以能组成三角形,故这个三角形的周长为 3+4+6=13,故 选 C. 2.答案答案 C 对于方程 x2+2x-3=0,因式分解得(x-1)(x+3)=0,于是得 x-1=0 或 x+3=0,解得 x1=1,x2=-3.对于分式方程=,有 x+30,x-3,由题意知 x=1.当 x=1 时,代入方程= 2 + 3 1 2 + 3 ,得=,解得 a=-1.故选 C. 1 2 1 + 3 1 1 3.答案答案 0 或 4 解析解析 观察公式“ab=a2-ab”,可知符号“”的运算规则是:前一个数的平方与两数积的差,因 为 x4=0,所以 x4=x2-4x=0,解得 x=0 或 x=4,故答案答案为 0 或 4. 核心素养全练核心素养全练 拓展训练拓展训练 1.答案答案 x1=0,x2=-2 解析解析 x®2=x2+2x=0,因式分解得 x(x+2)=0,所以 x1=0,x2=-2. 2.答案答案 1 解析解析 根据题意得(x+2)2-()2-5(x+2)=0,整理得(x+2)2-5(x+2)-6=0,(x+2-6)(x+2+1)=0,即(x-4) 6 (x+3)=0,x-4=0 或 x+3=0,解得 x1=4,x2=-3.4-3=1,方程(x+2)=0 所有解的和为 1. 6