湖南省益阳市2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题（解析版）

湖南省益阳市湖南省益阳市 2018-20192018-2019 学年高一上学期期末统考数学试题学年高一上学期期末统考数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，且 ,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简集合 ，再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为且， 所以集合的公共元素为， 所以，故选 B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的 关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合. 2.直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由直线方程求直线的斜率，再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解. 【详解】直线的斜率, 设直线的倾斜角为, 则,即，故选 B . 【点睛】本题主要考查由直线方程求直线的斜率，考查直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题. 3.在某个物理实验中，测得变量 和变量 的几组数据如表: 则下列对 关于 的函数拟合最合适的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 画出散点图以及 、 、 、 的图象，从而可得结果. 【详解】 画出散点图以及 、 、 、 的图象，如图 由图可知散点图与图象的拟合效果最好，故选 D. 【点睛】本题考查了散点图的定义与应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 4.若将棱长为 的一块正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，则这个球的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 体积最大的球就是正方体的内切球，球的直径是正方体的棱长，求出球半径，利用球的体积公式可得结果. 【详解】正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球， 则该球是正方体的内切球，球的直径是正方体的棱长， 即，所以这个球的体积是，故选 A. 【点睛】本题主要考查正方体内切球的性质以及球的体积公式的应用，属于简单题. 5.已知，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用指数函数的性质判断,再根据单调性比较的大小即可. 【详解】因为, , , 所以，故选 C. 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个： 一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ） ；二是利用函数的单调性直接解答； 数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 6.函数 在上的最大值和最小值之和为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合函数与的单调性可知在单调递增或单调递减，从而可得函数 在上的最值分别为，代入可求 的值. 【详解】与在区间上具有相同的单调性， 在上单调递增或单调递减， 函数在上的最值分别为， ，即， 化简得，解得的，故选 B. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，意在考查灵活应用所学知识解答问题 的能力,属于基础题. 7.如图，正方体的棱长为 ，以棱，所在的直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间 直角坐标系，则的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设的中点为 ,可得，利用空间向量的加法法则即可得结果. 【详解】设的中点为 ,由正方体的性质可得， 所以， 即的中点为 的坐标为，故选 D. 【点睛】本题主要考查空间向量的加法法则的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，考查了空间想象能 力，属于基础题. 8.下列命题：若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； 若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行； 若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平行公理即可判断；根据这两条直线平行、相交或为异面直线判断；根据这两条直线平行、相 交或为异面直线判断；利用线面垂直的性质定理即可判断. 【详解】若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行，利用平行公理可知正确； 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或为异面直线，因此不正确； 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行、相交或为异面直线，因此不正确； 若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行，利用线面垂直的性质定理可知正确,综上可得：只 有正确,故先 C. 【点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还 常采用画图（尤其是画长方体） 、现实实物判断法（如墙角、桌面等） 、排除筛选法等；另外，若原命题不 太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 9.如图，在长方体中，与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由，可得就是与所成的角，利用直角三角形的性质可得结果. 【详解】因为， 所以就是与所成的角， 连接， ， 在直角三角形中，故选 B. 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以 及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求 余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值. 10.已知函数，则它的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由奇偶性可排除选项；,可排除选项 ，从而可得结果. 【详解】因为， 所以函数是偶函数，其图象关于 轴对称，可排除选项； 因为,可排除选项 ，故选 B. 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命 题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面 入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的 变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 11.若圆 ：上有四个不同的点到直线 ：的距离为 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心与半径，作出圆与直线的图象，数形结合可得圆心到 的距离小于 1 时符合题意，由点到直线的距离公式可得结果. 【详解】 将圆 ： 化为标准方程为， ,半径为，过 作直线 的垂线，垂足为 交圆于 ， 当即为 1 时，圆上有三个点到直线的距离为 2， 当即时，圆上有四个点到直线的距离为 2， 圆心到的距离小于 1， 即，解得， 即 的取值范围是,故选 C. 【点睛】本题主要考查圆的方程与性质、点到直线的距离公式，以及数形结合思想的应用，属于难题. 数 形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或 “以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优 化解题途径的目的 12.已知函数，若对任意的，存在，使得，则实 数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对任意的，存在，使得等价于时的最小值大于时 的最小值，分别求出两个函数的最小值，列不等式求解即可. 【详解】对任意的，存在，使得， 等价于时的最小值大于时的最小值， 设，在上递增， . 当时，. 当时， ，综上可得，故选 A. 【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题 意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1） 只需；（2） ，只需 ；（3）， 只需 ；（4）， . 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求得，再求即可得结果. 【详解】且， , ，故答案为 . 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这 类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现 的形式时，应从内到外依次求值 14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由三视图可知，该几何体是一个圆柱，圆柱的底面半径，圆柱的高,从而可得结果. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，圆柱的底面半径，圆柱的高，所以圆柱的表面积 为，故答案为. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问 题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键， 不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同 位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视 图，确定组合体的形状. 15.已知两条平行直线 ， 分别过点，且 与 的距离为 ，则直线 的斜率是_ 【答案】 或 【解析】 【分析】 利用点斜式求直线的方程，再根据 与 的距离为 ，利用两条平行线间的距离公式，求得直线 的斜率. 【详解】两条平行直线分别过点且的距离为 3 , 且直线斜率不存在时显然不成立，所以可设直线的斜率为 ， 则线 的方程为,即, 的方程为，即， 故它们之间的距离为, 求得或，故答案为 或 . 【点睛】本题主要考查直线的斜式方程，两条平行线间的距离公式，属于基础题.使用两平行直线间的距 离公式时，需注意：（1）直线方程为一般式；（2）两方程中的系数必须相同 16.对于定义在 上的函数，有下列四个命题： 若是奇函数，则的图象关于点对称； 若对，有，则的图象关于直线对称； 若对，有，则的图象关于点对称； 函数与函数的图像关于直线对称. 其中正确命题的序号为_ （把你认为正确命题的序号都填上） 【答案】 【解析】 【分析】 根据奇函数的对称性，结合函数图象的平移变换判断；根据函数是周期为 2 的周期函数，的图 象对称性不确定，判断；根据任意点关于的对称点仍在数图象 上判断；根据函数与函数的图象关于 轴对称判断. 【详解】是奇函数，的图象关于原点成中心对称，而的图象是将的图象向右 平移一个单位，的图象关于点对称，故正确； 对，有，可得函数是周期为 2 的周期函数，的图象对称性不确定，即错 误； 若对，有，可得函数图象上任意点关于的对称点 仍在数图象上,所以的图象关于点对称，正确； 函数是由的图象向左平移一个单位得到；函数的图象是由的图象向右 平移一个单位得，而与的图象关于 轴对称，所以函数与函数的图象关 于 轴对称，错误. 所以正确命题的序号为，故答案为. 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的对称性以及函数图象的变换法则，属于难题.这 种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输” ， 因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握 的知识点入手