湖南省益阳市2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题(解析版)
17页1、湖南省益阳市湖南省益阳市 2018-20192018-2019 学年高一上学期期末统考数学试题学年高一上学期期末统考数学试题 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合,且 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简集合 ,再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为且, 所以集合的公共元素为, 所以,故选 B. 【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的 关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合. 2.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由直线方程求直线的斜率,再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解. 【详解】直线的斜率, 设直线的倾斜角为, 则,即,故选 B . 【点睛】本题主要考查由直线方程求直线的斜率,考查直线的倾斜角与斜
2、率的关系,属于基础题. 3.在某个物理实验中,测得变量 和变量 的几组数据如表: 则下列对 关于 的函数拟合最合适的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 画出散点图以及 、 、 、 的图象,从而可得结果. 【详解】 画出散点图以及 、 、 、 的图象,如图 由图可知散点图与图象的拟合效果最好,故选 D. 【点睛】本题考查了散点图的定义与应用,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题. 4.若将棱长为 的一块正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球,则这个球的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 体积最大的球就是正方体的内切球,球的直径是正方体的棱长,求出球半径,利用球的体积公式可得结果. 【详解】正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球, 则该球是正方体的内切球,球的直径是正方体的棱长, 即,所以这个球的体积是,故选 A. 【点睛】本题主要考查正方体内切球的性质以及球的体积公式的应用,属于简单题. 5.已知,则 , , 的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用指数函数的性
3、质判断,再根据单调性比较的大小即可. 【详解】因为, , , 所以,故选 C. 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个: 一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 ) ;二是利用函数的单调性直接解答; 数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 6.函数 在上的最大值和最小值之和为 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合函数与的单调性可知在单调递增或单调递减,从而可得函数 在上的最值分别为,代入可求 的值. 【详解】与在区间上具有相同的单调性, 在上单调递增或单调递减, 函数在上的最值分别为, ,即, 化简得,解得的,故选 B. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用,意在考查灵活应用所学知识解答问题 的能力,属于基础题. 7.如图,正方体的棱长为 ,以棱,所在的直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间 直角坐标系,则的中点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设的中点为 ,可得,利用空间向量的加法法则即可得结果. 【详解】设的中点为
4、,由正方体的性质可得, 所以, 即的中点为 的坐标为,故选 D. 【点睛】本题主要考查空间向量的加法法则的应用,意在考查对基础知识的掌握情况,考查了空间想象能 力,属于基础题. 8.下列命题:若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行; 若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行; 若两条直线都与同一平面平行,则这两条直线互相平行; 若两条直线都与同一平面垂直,则这两条直线互相平行.其中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平行公理即可判断;根据这两条直线平行、相交或为异面直线判断;根据这两条直线平行、相 交或为异面直线判断;利用线面垂直的性质定理即可判断. 【详解】若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行,利用平行公理可知正确; 若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行、相交或为异面直线,因此不正确; 若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线平行、相交或为异面直线,因此不正确; 若两条直线都与一个平面垂直,则这两条直线平行,利用线面垂直的性质定理可知正确,综上可得:只 有正确,故先 C. 【点睛】空间直线、平面平行或垂
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