江西省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

江西省临川第一中学江西省临川第一中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（理）试题数学（理）试题 第第卷卷 选择题选择题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.为创建文明城市，共建美好家园，某市教育局拟从 3000 名小学生，2500 名初中生和 1500 名高中生中抽 取 700 人参与“城市文明知识”问卷调查活动，应采用的最佳抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样法 B. 分层抽样法 C. 系统抽样法 D. 简单随机抽样法或系统抽样法 【答案】B 【解析】 【分析】 根据总体明显分层的特点采用分层抽样. 【详解】根据题意，所有学生明显分成互不交叉的三层，即小学生，初中生，高中生，故采用分层抽样法. 故选：B. 【点睛】本题考查分层抽样的概念，属基础题. 2.甲乙两名同学在班级演讲比赛中，得分情况如茎叶图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为（ ） A. 176 B. 174 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】 由茎叶图中的数据，计算甲、乙得分的中位数即可. 【详解】由茎叶图知，甲的得分情况为 76，77，88，90，94, 甲的中位数为 88； 乙的得分情况为 75，86，88，88，93，乙的中位数为 88； 故甲乙两人得分的中位数之和为 88+88=176. 故选:A. 【点睛】本题考查了茎叶图表示的数据的中位数的计算，注意先把数据按从小到大（或从大到小）先排序 即可. 3.下列说法中正确的是（ ） A. 若事件 与事件 互斥，则 B. 若事件 与事件 满足，则事件 与事件 为对立事件 C. “事件 与事件 互斥”是“事件 与事件 对立”的必要不充分条件 D. 某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件 【答案】C 【解析】 【分析】 对 A，由互斥的定义判断即可，对 B 选项，利用几何概型判断即可，对 C 由互斥事件和对立事件的概念可 判断结论,对 D 由对立事件定义判断，所以错误. 【详解】对 A，基本事件可能的有 C,D，故事件 与事件 互斥，但不一定有 对 B,由几何概型知，则事件 与事件 不一定为对立事件，； 对 C,由对立，互斥的定义知，对立一定互斥，但互斥不一定对立，故 C 正确， 对 D, “至少有一次中靶”的对立事件为“两次都不中” ，故 D 错误； 故选:C. 【点睛】本题考查概率的基本概念，属基础题，选项 B 易忽略几何概型的情况. 4.设平面内有两个定点，和一个动点 ，命题甲：为定值;命题乙:点 的轨迹是以，为焦 点的双曲线，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 命题乙由点P的轨迹是以，为焦点的双曲线可得到动点P到两定点的距离的差的绝对值等于定值，即 命题乙推得命题甲;再根据|PF1|PF2|是定值可得到动点P的轨迹是双曲线或射线，即命题甲不一定推 出乙，从而可得到答案 【详解】命题甲：|PF1|PF2|是定值可得到动点M的轨迹是双曲线或以为端点的射线 ，不一定推 出命题乙，故不充分 命题乙：点p的轨迹是双曲线，则可得到P到两定点的距离的差的绝对值等于一常数，即可推出命题甲， 故必要； 命题甲是命题乙的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的定义，若|PF1|PF2|是定值，则动点 P 的轨迹：若|PF1|PF2|,P 的轨迹为双曲线；|PF1|PF2|=,P 的轨迹为两条射线. 5.对于下列表格中的五对数据，已求得的线性回归方程为，则实数 的值为（ ） 196107200203204 1367 A. 8.5 B. 8.4 C. 8.2 D. 8 【答案】D 【解析】 试题分析：，选 D. 考点：线性回归方程 6.已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上任意一点到，的距离之和为，过 焦点且垂直于 轴的直线交椭圆 于 ， 两点，若线段的长为，则椭圆 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题知 2a= ,设点 A(c,)，代入椭圆方程解得 = ，得 AB=2= ,解得 a,b 即可. 【详解】由题知 2a=，得 a=，设 A(c,),代入椭圆，即 ，解得 ， ，得 b=2,所以椭圆 的方程为 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆的几何性质，过焦点且垂直于 轴的焦点弦长为 . 7.已知 ， ， 是空间向量的一组基底， 是空间向量的另一组基底，若向量 在基底 ， ， 下 的坐标为，则向量 在基底， 下的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设向量 在基底， 下的坐标为（x，y，z） ，则423x（） +y（）+z，由此能求出向量 在基底， 下的坐标 【详解】设向量 在基底， 下的坐标为（x，y，z） ， 则423x（）+y（）+z， 整理得：423（x+y）（xy）z， ，解得x3，y1，z3， 向量 在基底， 下的坐标是（3，1，3） 故选：C 【点睛】本题考查向量在基底下的坐标的求法，是基础题，充分利用空间向量基本定理构造 x,y,z 的方程 组是关键. 8.执行如题图所示的程序框图，若输出 的值为 6，则判断框内可填入的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析： 条件成立，运行第一次， 条件成立，运行第二次， 条件成立，运行第三次， 条件不成立，输出 由此可知判断框内可填入的条件是： 故选 C. 考点：循环结构. 9.已知三棱锥，在该三棱锥内取一点 ，使的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 取高线的三等分点，过该点作平行于底的平面，若VPABCVSABC，则P点在平面EFG与底面ABC之间， 所以概率为棱台与原棱锥体积之比，用相似比计算即可 【详解】作出S在底面ABC的射影为O， 若VPABCVSABC，则高OPSO， 即此时P在三棱锥VSABC的面DEF上， 则VPABCVSABC的点P位于在三棱锥VSABC的面DEF以下的棱台内， 则对应的概率P1（ ）3， 故选：D 【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的体积关系是解决本题 的关键，根据比例关系，得到面积之比是相似比的平方，体积之比是相似比的立方 10.如图，四面体中，两两垂直，点 是的中点，若直线与平面 所成角的正切值为，则点 到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，面 ABE,过 B 作 BF，证明 BF 面 ACD, 为直线与平面所成角，BF 即为 到平面的距离，利用三角形等面积即可求解. 【详解】由题知 AB面 BCD, ABCD,又 BC=BD，点 是的中点， BECD, 且 BE= 又，CD面 ABE, 过 B 作 BF于 E，则 CDBF,又 AECD=E, BF 面 ACD, 为直线与平面所成角，BF 即为 到平面的距离. ,解得 BA=4 , ,利用 等面积知 . 故选：D. 【点睛】本题考查线面角，点面距，过 B 作 BF，证明 BF 面 ACD 是关键. 11.已知点，动圆 与直线切于点 ，过与圆 相切的两直线相交于点 ，则点 的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由题意画出图形，可见C 是PMN 的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时 求|PM|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出 a、b，写出方程即可（要注意 x 的取值范围） 【详解】由题意画图如下 可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|， 那么|PM|PN|=（|PA|+|MA|）（|PD|+|ND|）=|MA|ND|=42=2|MN|， 所以点 P 的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外） ， 又 2a=2，c=3，则 a=1，b2=91=8， 所以点 P 的轨迹方程为（x1） 故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，属于中档题 12.如图，在四面体中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且 ，点 在线段（不含端点）上运动.若线段（不含端点）上存在点 ，使 异面直线与所成的角为，则线段的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设的中点为 ，连，因，故建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，则 ，所以， ，所以，即 ，也即，由此可得，结合可 得，所以，则，即，应选 答案 B。 点睛：解答本题的关键是建立空间直角坐标系，将题设中的异面直线所成角这一条件翻译出来，因为这是 求解线段长度范围的先决条件与前提，也是解答本题是突破口。求解由于变量较多，因此运用消元思 想和整体代换的数学思想，使得问题的求解有章可循，进而获得答案，本题对计算能力要求较高，具有一 定的难度。 第第卷卷 非选择题非选择题 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.写出命题“若，则 ， ， 不成等比数列”的逆否命题:_ 【答案】若成等比数列，则 【解析】 【分析】 根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p” ，直接写出即可 【详解】命题“若b2ac，则a，b，c不成等比数列” 的逆否命题是“若a，b，c成等比数列，则 b2ac” 故答案为若成等比数列，则 【点睛】本题考查了命题与它的逆否命题的关系，解题时根据命题与它的逆否命题的关系可以直接写出结 论，四种命题及其关系要熟练掌握. 14.执行如图语句，若输入的，则输出的 的值为_ 【答案】-2 【解析】 【分析】 模拟执行程序框图，当x1 时不满足条件x0，计算并输出y的值为-2 【详解】模拟执行程序框图，可得x1，不满足条件x0，执行 y=x-3=-2,即输出-2 ， 故答案为-2. 【点睛】本题考查程序框图的应用，是基础题. 15.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，以 为起点，再从 ， ， ， 四 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，则事件“”的概率为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 通过列举法，列出所有满足条件的基本向量，计算即可. 【详解】 底面, ， 以 为起点，再从 ， ， ， 四个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件为： 共 6 个， 事件“”的基本事件为：共 4 个， 则事件“”的概率为 . 故答案为 . 【点睛】本题考查古典概型，空间直线的位置关系，找准线线垂直是关键. 16.已知抛物线的焦点为 ，过点作斜率为的直线 与抛物线 相交于点 ， ，直线 交抛物线 于另一点，直线交抛物线 于另一点 ，若，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，图形关于x轴对称，A，B，P三点共线，可得由焦半径公式 |AF|x1+1|NF|，|BF|x2+1|MF|，18， （y1+y2）220y1y2，再利用韦达定理， 即可得出结论 【详解】由题意，图形关于x轴对称，A，B，P三点共线，可得 由焦半径公式|AF|x1+1|NF|，|BF|x2+1|MF|， 18，（y1+y2）220y1y2， 由，可得k