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江西省2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

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  • 文档编号:87832580
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    • 1、江西省临川第一中学江西省临川第一中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学(理)试题数学(理)试题 第第卷卷 选择题选择题 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.为创建文明城市,共建美好家园,某市教育局拟从 3000 名小学生,2500 名初中生和 1500 名高中生中抽 取 700 人参与“城市文明知识”问卷调查活动,应采用的最佳抽样方法是( ) A. 简单随机抽样法 B. 分层抽样法 C. 系统抽样法 D. 简单随机抽样法或系统抽样法 【答案】B 【解析】 【分析】 根据总体明显分层的特点采用分层抽样. 【详解】根据题意,所有学生明显分成互不交叉的三层,即小学生,初中生,高中生,故采用分层抽样法. 故选:B. 【点睛】本题考查分层抽样的概念,属基础题. 2.甲乙两名同学在班级演讲比赛中,得分情况如茎叶图所示,则甲乙两人得分的中位数

      2、之和为( ) A. 176 B. 174 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】 由茎叶图中的数据,计算甲、乙得分的中位数即可. 【详解】由茎叶图知,甲的得分情况为 76,77,88,90,94, 甲的中位数为 88; 乙的得分情况为 75,86,88,88,93,乙的中位数为 88; 故甲乙两人得分的中位数之和为 88+88=176. 故选:A. 【点睛】本题考查了茎叶图表示的数据的中位数的计算,注意先把数据按从小到大(或从大到小)先排序 即可. 3.下列说法中正确的是( ) A. 若事件 与事件 互斥,则 B. 若事件 与事件 满足,则事件 与事件 为对立事件 C. “事件 与事件 互斥”是“事件 与事件 对立”的必要不充分条件 D. 某人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件 【答案】C 【解析】 【分析】 对 A,由互斥的定义判断即可,对 B 选项,利用几何概型判断即可,对 C 由互斥事件和对立事件的概念可 判断结论,对 D 由对立事件定义判断,所以错误. 【详解】对 A,基本事件可能的有 C,D,故事件 与事件 互斥,

      3、但不一定有 对 B,由几何概型知,则事件 与事件 不一定为对立事件,; 对 C,由对立,互斥的定义知,对立一定互斥,但互斥不一定对立,故 C 正确, 对 D, “至少有一次中靶”的对立事件为“两次都不中” ,故 D 错误; 故选:C. 【点睛】本题考查概率的基本概念,属基础题,选项 B 易忽略几何概型的情况. 4.设平面内有两个定点,和一个动点 ,命题甲:为定值;命题乙:点 的轨迹是以,为焦 点的双曲线,则甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 命题乙由点P的轨迹是以,为焦点的双曲线可得到动点P到两定点的距离的差的绝对值等于定值,即 命题乙推得命题甲;再根据|PF1|PF2|是定值可得到动点P的轨迹是双曲线或射线,即命题甲不一定推 出乙,从而可得到答案 【详解】命题甲:|PF1|PF2|是定值可得到动点M的轨迹是双曲线或以为端点的射线 ,不一定推 出命题乙,故不充分 命题乙:点p的轨迹是双曲线,则可得到P到两定点的距离的差的绝对值等于一常数,即可推出命题甲, 故必要; 命题甲是命题乙的必要不

      4、充分条件 故选:B 【点睛】本题考查双曲线的定义,若|PF1|PF2|是定值,则动点 P 的轨迹:若|PF1|PF2|,P 的轨迹为双曲线;|PF1|PF2|=,P 的轨迹为两条射线. 5.对于下列表格中的五对数据,已求得的线性回归方程为,则实数 的值为( ) 196107200203204 1367 A. 8.5 B. 8.4 C. 8.2 D. 8 【答案】D 【解析】 试题分析:,选 D. 考点:线性回归方程 6.已知椭圆的左右焦点分别是,椭圆上任意一点到,的距离之和为,过 焦点且垂直于 轴的直线交椭圆 于 , 两点,若线段的长为,则椭圆 的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题知 2a= ,设点 A(c,),代入椭圆方程解得 = ,得 AB=2= ,解得 a,b 即可. 【详解】由题知 2a=,得 a=,设 A(c,),代入椭圆,即 ,解得 , ,得 b=2,所以椭圆 的方程为 故选:A. 【点睛】本题考查椭圆的几何性质,过焦点且垂直于 轴的焦点弦长为 . 7.已知 , , 是空间向量的一组基底, 是空间向量的另一组基底,若向量 在基底 ,

      5、, 下 的坐标为,则向量 在基底, 下的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设向量 在基底, 下的坐标为(x,y,z) ,则423x() +y()+z,由此能求出向量 在基底, 下的坐标 【详解】设向量 在基底, 下的坐标为(x,y,z) , 则423x()+y()+z, 整理得:423(x+y)(xy)z, ,解得x3,y1,z3, 向量 在基底, 下的坐标是(3,1,3) 故选:C 【点睛】本题考查向量在基底下的坐标的求法,是基础题,充分利用空间向量基本定理构造 x,y,z 的方程 组是关键. 8.执行如题图所示的程序框图,若输出 的值为 6,则判断框内可填入的条件是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析: 条件成立,运行第一次, 条件成立,运行第二次, 条件成立,运行第三次, 条件不成立,输出 由此可知判断框内可填入的条件是: 故选 C. 考点:循环结构. 9.已知三棱锥,在该三棱锥内取一点 ,使的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 取高线的三等分点,过该点作平行于底的平面,若VPABCV

      6、SABC,则P点在平面EFG与底面ABC之间, 所以概率为棱台与原棱锥体积之比,用相似比计算即可 【详解】作出S在底面ABC的射影为O, 若VPABCVSABC,则高OPSO, 即此时P在三棱锥VSABC的面DEF上, 则VPABCVSABC的点P位于在三棱锥VSABC的面DEF以下的棱台内, 则对应的概率P1( )3, 故选:D 【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算,求出对应的体积关系是解决本题 的关键,根据比例关系,得到面积之比是相似比的平方,体积之比是相似比的立方 10.如图,四面体中,两两垂直,点 是的中点,若直线与平面 所成角的正切值为,则点 到平面的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意,面 ABE,过 B 作 BF,证明 BF 面 ACD, 为直线与平面所成角,BF 即为 到平面的距离,利用三角形等面积即可求解. 【详解】由题知 AB面 BCD, ABCD,又 BC=BD,点 是的中点, BECD, 且 BE= 又,CD面 ABE, 过 B 作 BF于 E,则 CDBF,又 AECD=E, BF 面 ACD, 为直线与平面所成角,

      7、BF 即为 到平面的距离. ,解得 BA=4 , ,利用 等面积知 . 故选:D. 【点睛】本题考查线面角,点面距,过 B 作 BF,证明 BF 面 ACD 是关键. 11.已知点,动圆 与直线切于点 ,过与圆 相切的两直线相交于点 ,则点 的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由题意画出图形,可见C 是PMN 的内切圆,则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|;此时 求|PM|PN|可得定值,即满足双曲线的定义;然后求出 a、b,写出方程即可(要注意 x 的取值范围) 【详解】由题意画图如下 可见|MA|=|MB|=4,|ND|=|NB|=2,且|PA|=|PD|, 那么|PM|PN|=(|PA|+|MA|)(|PD|+|ND|)=|MA|ND|=42=2|MN|, 所以点 P 的轨迹为双曲线的右支(右顶点除外) , 又 2a=2,c=3,则 a=1,b2=91=8, 所以点 P 的轨迹方程为(x1) 故选:A 【点睛】本题主要考查双曲线的定义与标准方程,属于中档题 12.如图,在四面体中,平面平面,与均为等腰

      8、直角三角形,且 ,点 在线段(不含端点)上运动.若线段(不含端点)上存在点 ,使 异面直线与所成的角为,则线段的长度的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设的中点为 ,连,因,故建立如图所示的空间直角坐标系,则 ,则 ,所以, ,所以,即 ,也即,由此可得,结合可 得,所以,则,即,应选 答案 B。 点睛:解答本题的关键是建立空间直角坐标系,将题设中的异面直线所成角这一条件翻译出来,因为这是 求解线段长度范围的先决条件与前提,也是解答本题是突破口。求解由于变量较多,因此运用消元思 想和整体代换的数学思想,使得问题的求解有章可循,进而获得答案,本题对计算能力要求较高,具有一 定的难度。 第第卷卷 非选择题非选择题 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13.写出命题“若,则 , , 不成等比数列”的逆否命题:_ 【答案】若成等比数列,则 【解析】 【分析】 根据命题“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p” ,直接写出即可 【详解】命题“若b2ac,则a,b,c不成等比数列” 的逆

      9、否命题是“若a,b,c成等比数列,则 b2ac” 故答案为若成等比数列,则 【点睛】本题考查了命题与它的逆否命题的关系,解题时根据命题与它的逆否命题的关系可以直接写出结 论,四种命题及其关系要熟练掌握. 14.执行如图语句,若输入的,则输出的 的值为_ 【答案】-2 【解析】 【分析】 模拟执行程序框图,当x1 时不满足条件x0,计算并输出y的值为-2 【详解】模拟执行程序框图,可得x1,不满足条件x0,执行 y=x-3=-2,即输出-2 , 故答案为-2. 【点睛】本题考查程序框图的应用,是基础题. 15.如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,以 为起点,再从 , , , 四 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为,则事件“”的概率为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 通过列举法,列出所有满足条件的基本向量,计算即可. 【详解】 底面, , 以 为起点,再从 , , , 四个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件为: 共 6 个, 事件“”的基本事件为:共 4 个, 则事件“”的概率为 . 故答案为 . 【点睛】本题考查古典概型,空间直线的位置关系,找准线线垂直是关键. 16.已知抛物线的焦点为 ,过点作斜率为的直线 与抛物线 相交于点 , ,直线 交抛物线 于另一点,直线交抛物线 于另一点 ,若,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意,图形关于x轴对称,A,B,P三点共线,可得由焦半径公式 |AF|x1+1|NF|,|BF|x2+1|MF|,18, (y1+y2)220y1y2,再利用韦达定理, 即可得出结论 【详解】由题意,图形关于x轴对称,A,B,P三点共线,可得 由焦半径公式|AF|x1+1|NF|,|BF|x2+1|MF|, 18,(y1+y2)220y1y2, 由,可得k

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