甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考数学（理）试题（精品解析）

高三数学试卷（理科）高三数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题可知，分别求得集合，再根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案。 【详解】由题可知，集合，则，故选 C。 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算是解 答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 2.已知，则 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的运算和复数相等的条件，即可求解得值，进而得到答案。 【详解】由题可得，则，故，故选 B。 【点睛】本题主要考查了复数的运算和复数相等应用，其中解答中熟记复数的四则运算和复数相等的条件是解 答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 3.函数的一个单调递增区间为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角函数的恒等变换，化简，再根三角函数的性质，即可求解。 【详解】由题可知 . 由，解得， 当时，可得，即函数的单调递增区间为，故选 A。 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式正确化简三角函 数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 4.自古以来“米以食为天” ，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着 重要作用.某机构统计了 20102016 年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是 A. 20102016 年全国餐饮收入逐年增加 B. 2016 年全国餐饮收入比 2010 年翻了一番以上 C. 20102016 年全国餐饮收入同比增量最多的是 2015 年 D. 20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 3 个 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意，根据给定的条形图中的数据，逐项判定，即可得到答案。 【详解】由题意，根据给定的条形图，可知从 2010 年2016 年全国餐饮收入是逐年增加的，所以 A,B 选项显 然正确；其中 20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 2015 年和 2016 年，共两年，选项 D 错误. 【点睛】本题主要考查了统计图表的实际应用问题，其中解答中正确认识条形图，根据条形图中的数据，进行 逐项判定是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 5.若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为 A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由双曲线的离心率为，得，又由的值，进而求解双曲线的渐近线方程，得到答案. 【详解】由题可知，双曲线的离心率为，即， 又由，所以双曲线的渐近线方程为，故选 D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程及 其几何性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 6.设 ， 满足约束条件，则的最大值是 A. -4 B. 0 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】 画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的 A 点时，此时目标函 数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。 【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示， 又由，即，把直线平移到可行域的 A 点时， 此时直线在 y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值， 又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选 C。 【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中 正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着 重考查了推理与计算能力，属于基础题。 7.已知为等差数列的前 项和，已知，.若 ， ，成等比数列，则 A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等差数列的通项公式和性质，求得，又由，联立方程组，解得所以，得到数列的通 项公式，进而根据 ， ，成等比数列，列出方程，即可求解。 【详解】由题意，根据等差数列的性质，可知，所以， 又，联立方程组 所以，所以， 又因为 ， ，成等比数列，所以，即，解得， 故选 A。 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和性质的应用，以及等比中项公式的应用问题，其中解答中熟记 等差数列的通项公式的基本量的运算，以及等比中项公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力， 属于基础题。 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为 2，高为 4 的长方体截去一个长、宽均为 1，高为 4 的 长方体后剩余的部分，利用面积公式即可求解。 【详解】根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为 2，高为 4 的长方体截去一个长、宽均为 1， 高为 4 的长方体后剩余的部分， 所以该几何体的表面积为，故选 D。 【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，及空间几何体的标间的计算，其中根据给定的几何体的 三视图，还原得到空间几何体的结构特征，在利用面积公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解 答问题的能力，属于基础题。 9.下面的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在“”和“”两个空白框中， 可以分别填入 A. 和 是奇数 B. 和 是奇数 C. 和 是偶数 D. 和 是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给定的程序框图，得到程序框图的计算功能和输出结果，即可得到答案。 【详解】由题意，程序框图中的计算，可知执行框中应填入， 又要求出满足的最小偶数，故判断框中应填入 是偶数，故选 C。 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算功能的应用问题，其中解答中根据改定的程序框图，得到该程序计算 的功能和输出结果的形式，进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 10.已知函数，则满足的 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，根据函数的解析式，分类讨论，分别求得不等式的解集，即可得到答案. 【详解】由题意，根据函数的解析式可知， 当时，解得， 当时，所以当时，恒成立； 当 时，因为，所以 =恒成立, 综上： 故选：B 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，根据分段函数的解析式，合理分类讨论是解答的关键，属于基 础题。 11.在直角坐标系中，抛物线与圆相交于两点，且两点间的距离为，则抛 物线的焦点到其准线的距离为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题设抛物线与圆 C 的个交点为分别为，根据和圆的性质，求得点 坐标为，代入 抛物线方程，解得 ，即抛物线 M 的焦点到其准线的距离。 【详解】由题意，设抛物线与圆 的其中一个交点为 ，设另一个交点为， 因为，所以，则， 可得点 坐标为，代入抛物线方程，得， 解得，即抛物线 M 的焦点到其准线的距离为，故选 A。 【点睛】本题主要考查了圆的性质以及抛物线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中根据圆的性质 求得焦点的坐标，再代入抛物线的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 12.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，点在线段上， 且，则当的面积最小时，线段的长度为 A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，设，则，根据线面垂直的判定定理，证得 ，从而求得，在中，利用勾股定理，化简得，求得 ，利用基本不等式，即可求解。 【详解】由题意，设，则. 因为平面，平面， 所以，又，所以平面，则. 易知， 在中，即，化简得. 在中， 所以， 当且仅当时，取等号，此时. 【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，及利用基本不等式求最值问题，其中解答中根据线面垂直的 判定定理和勾股定理，化简求得三角形的面积的表达式，在利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查 了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题。 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.设等比数列的前 项和为，若，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，设等比数列的公比为 ，根据已知条件，列出方程组，求得的值，利用求和公式，即可求解。 【详解】由题意，设等比数列的公比为 ， 因为，即，解得， 所以. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及前 n 项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式， 正确求解首项和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 14.在中，点 在上，则_ 【答案】12 【解析】 【分析】 根据平面向量的运算法则和平面向量的数量积的计算公式，即可求解，得到答案。 【详解】由题意，根据向量的运算法则， 可得 ， 所以 . 【点睛】本题主要考查了平面向量的运算法则，以及平面向量的数量积的运算，其中解答中正确利用向量的运 算法则，以及熟记平面向量的数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 15.把 ， ， ， 四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到， ， 不能同时分 给同一个人，则不同的分配方式共有_种（用数字作答） 【答案】30 【解析】 【分析】 由题意，首先将四本书分成 3 组，其中 1 组有两本，剩余 2 组各一本，有 种分组方法， 再将这 3 组对应三个同学，有种方法，则有种情况；再计算两本书分给同一个人的分法数目，若两 本书分给同一个人，则剩余的书分给其他两人，有 种情况，即可求解答案。 【详解】由题意，把四本书分给三位同学，每位同学至少分到一本书的分法数目， 首先将四本书分成 3 组，其中 1 组有两本，剩余 2 组各一本，有 种分组方法， 再将这 3 组对应三个同学，有种方法，则有种情况； 再计算两本书分给同一个人的分法数目，若两本书分给同一个人， 则剩余的书分给其他两人，有种情况. 综上可得，两本书不能分给同一个人的不同分法有 种. 【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题、正确理解题意，合理分类讨论是解答 此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。 16.设 ，那么的最小值是_ 【答案】2 【解析】 【分析】 由题意，令，原式可化为，其几何意义是动点和的距离的平方，分别曲解曲线 和曲线上的切线方程，根据两平行线之间的距离公式，即可求解。 【详解】由题意，令，原式可化为，其几何意义是动点和的距离的平方，又曲 线与曲线关于直线对称，过曲线上的点且平行于直线的切线为，过曲线 上的点且平行于直线的切线为，则两切线间的距离为，故的最小值是 2. 【点睛】本题主要考查了换元思想，以及曲线的切线方程和两平行线之间的距离公式的应用，其中解答中利用 换元法，转化为动点和的距离的平方，分别曲解曲线 和曲线的切线方程，根据两平行线 之间的距离公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于难题。 三、三、 解答题：共解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .