甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考数学(理)试题(精品解析)
18页1、高三数学试卷(理科)高三数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题可知,分别求得集合,再根据集合的交集的运算,即可求解,得到答案。 【详解】由题可知,集合,则,故选 C。 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算问题,其中解答中正确求解集合,再根据集合的交集的运算是解 答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。 2.已知,则 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的运算和复数相等的条件,即可求解得值,进而得到答案。 【详解】由题可得,则,故,故选 B。 【点睛】本题主要考查了复数的运算和复数相等应用,其中解答中熟记复数的四则运算和复数相等的条件是解 答本题的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。 3.函数的一个单调递增区间为 A. B. C. D.
2、 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角函数的恒等变换,化简,再根三角函数的性质,即可求解。 【详解】由题可知 . 由,解得, 当时,可得,即函数的单调递增区间为,故选 A。 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用,其中解答中根据三角恒等变换的公式正确化简三角函 数的解析式,熟记三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。 4.自古以来“米以食为天” ,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在社会发展与人民生活中发挥着 重要作用.某机构统计了 20102016 年餐饮收入的情况,得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是 A. 20102016 年全国餐饮收入逐年增加 B. 2016 年全国餐饮收入比 2010 年翻了一番以上 C. 20102016 年全国餐饮收入同比增量最多的是 2015 年 D. 20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 3 个 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意,根据给定的条形图中的数据,逐项判定,即可得到答案。 【详解】由题意,根据给定的条形图,可知从 2010 年2016 年全国餐饮
3、收入是逐年增加的,所以 A,B 选项显 然正确;其中 20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 2015 年和 2016 年,共两年,选项 D 错误. 【点睛】本题主要考查了统计图表的实际应用问题,其中解答中正确认识条形图,根据条形图中的数据,进行 逐项判定是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题。 5.若双曲线的离心率为,则斜率为正的渐近线的斜率为 A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由双曲线的离心率为,得,又由的值,进而求解双曲线的渐近线方程,得到答案. 【详解】由题可知,双曲线的离心率为,即, 又由,所以双曲线的渐近线方程为,故选 D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用,其中解答中熟记双曲线的标准方程及 其几何性质,合理准确运算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题. 6.设 , 满足约束条件,则的最大值是 A. -4 B. 0 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】 画出约束条件所表示的可行域,由,即,把直线平移到可行域的 A 点时,此时目标函 数
4、取得最大值,进而求解目标函数的最大值。 【详解】画出约束条件所表示的可行域,如图所示, 又由,即,把直线平移到可行域的 A 点时, 此时直线在 y 轴上的截距最大,目标函数取得最大值, 又由,解得,所以目标函数的最大值为,故选 C。 【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题,其中解答中 正确画出约束条件所表示的平面区域,结合图象,平移目标函数确定最优解,即可求解目标函数的最大值,着 重考查了推理与计算能力,属于基础题。 7.已知为等差数列的前 项和,已知,.若 , ,成等比数列,则 A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等差数列的通项公式和性质,求得,又由,联立方程组,解得所以,得到数列的通 项公式,进而根据 , ,成等比数列,列出方程,即可求解。 【详解】由题意,根据等差数列的性质,可知,所以, 又,联立方程组 所以,所以, 又因为 , ,成等比数列,所以,即,解得, 故选 A。 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和性质的应用,以及等比中项公式的应用问题,其中解答中熟记 等差数列的通项公式的基本量的运算,以及等比中项公式的应用
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