江西省南昌市八一中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（精品解析）

江西省南昌市八一中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知直线l的参数方程为y=-tcos37x=tsin37-2(t为参数)，则直线的倾斜角为()A. 127B. 37C. 53D. 143【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为，直线l的参数方程为y=-tcos37x=tsin37-2(t为参数)，tan=yx+2=-tcos37tsin37=-cot37=tan(90+37)=tan127，=127故选：A利用直线斜率的计算公式、正切函数的诱导公式即可得出直线的倾斜角本题考查直线的参数方程与斜率，考查诱导公式、直线的倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 极坐标方程=2cos和参数方程y=1+tsinx=tcos(t为参数)所表示的图形分别是()A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、直线D. 圆、圆【答案】C【解析】解：极坐标方程=2cos化为普通方程得：x2+y2-2x=0，表示的圆形是圆，参数方程y=1+tsinx=tcos(t为参数)恒过(0,1)的一条直线故选：C极坐标方程=2cos化为普通方程得到它表示的圆形是圆，参数方程y=1+tsinx=tcos(t为参数)恒过(0,1)的一条直线本题考查极坐标方程和参数方程表示的图形的判断，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题3. 若f'(x0)=2，则x0limf(x0+2x)-f(x0)x=()A. 2B. 4C. 1D. 8【答案】B【解析】解：x0limf(x0+2x)-f(x0)x=2x0limf(x0+2x)-f(x0)2x=2f'(x0)=2×2=4，故选：B根据导数的极限定理进行转化求解即可本题主要考查函数的导数的求解，结合导数的定义进行转化是解决本题的关键4. ”m>n>0”是”方程表示焦点在x轴上的双曲线”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若方程的标准方程形式为x21m-y21n=1，若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则1m>01n>0，即n>0m>0，则m>n不一定成立，即”m>n>0”是”方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充分不必要条件，故选：B求出方程表示x轴双曲线的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的定义求出m，n的取值范围是解决本题的关键5. 直线=6和直线cos(6-)=1的位置关系()A. 相交但不垂直B. 平行C. 垂直D. 重合【答案】C【解析】解：直线=6的斜率k1=tan6=33，直线cos(6-)=1的直角坐标方程为3x+y-2=0，斜率k2=-3，k1k2=-1直线=6和直线cos(6-)=1的位置关系是垂直故选：C直线=6的斜率k1=tan6=33，直线cos(6-)=1的直角坐标方程为3x+y-2=0，斜率k2=-3，由此能求出两直线的位置关系本题考查两直线的位置关系的判断，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题6. 已知p：x2-2x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A. 0<x<2B. -1<x<1C. 12<x<23D. 0x<2【答案】D【解析】解：由x2-2x<0得0<x<2，则命题p的一个必要不充分条件是对应集合A，满足(0,2)A，即0x<2满足条件，故选：D求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义转化集合真包含关系进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为集合包含关系是解决本题的关键7. 极坐标方程=2cos(+4)的图形是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：极坐标方程=2cos(+4)，即2=2cos-2sin，直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0，圆心为(22,-22)，半径r=122+2=1，故选：A推导出圆的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0，圆心为(22,-22)，半径r=122+2=1，由此能求出结果本题考查圆的位置的判断，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题8. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数分f(x)=0,x为无理数1,x为有理数称为狄利克雷函数，则关于函数分f(x)有以下四个命题：(1)f(f(1)=1(2)函数f(x)是奇函数(3)任意一个非零有理数T，f(x+T)=f(x)，对任意xR恒成立(4)存在三个点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3)使得ABC为等边三角形.其中真命题的是()A. (1)(3)(4)B. (2)C. (2)(4)D. (2)(3)【答案】A【解析】解：(1)f(1)=1，f(f(1)=1，故(1)正确；(2)有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f(-x)=f(x)，故(2)错误；(3)若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)=f(x)对xR恒成立，故(3)正确；取x1=-33，x2=0，x3=33，可得f(x1)=0，f(x2)=1，f(x3)=0，A(-33,0)，B(0,1)，C(33,0)，恰好ABC为等边三角形，故(4)正确故选：A根据函数的对应法则，有f(f(1)=1；根据函数奇偶性的定义，可得f(x)是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=-33，x2=0，x3=33，可得A(-33,0)，B(0,1)，C(33,0)，三点恰好构成等边三角形本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题9. 在极坐标系中，圆=4cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A. =0(R)和cos=4B. =2(R)和cos=4C. =0(R)和cos=2D. =2(R)和cos=2【答案】B【解析】解：圆=4cos即2=4cos，化为直角坐标方程为(x-2)2+y2=4，表示以(2,0)为圆心、半径等于2的圆，由此可得垂直于极轴的两条切线方程分别为x=0、x=4，再化为极坐标方程为=2(R)和cos=4，故选：B把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出它的两条垂直于极轴的切线方程，再化为极坐标方程本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题10. 已知经过椭圆x25+y2=1的焦点且与其对称轴成60的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|=()A. 52或5B. 5C. 5+14或54D. 103或5+14【答案】A【解析】解：由椭圆x25+y2=1，得a2=5，b2=1，c=2，则椭圆焦点F1(-2,0)，F2(2,0)，不妨设直线经过F2(2,0)，则直线方程为x=my+2，联立x25+y2=1x=my+2，得(m2+5)y2+4my-1=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=-4mm2+5，y1y2=-1m2+5|AB|=1+m2(y1+y2)2-4y1y2=25(1+m2)5+m2，又直线l与椭圆对称轴成60的角，可知其m=3，或m=33|AB|=5或|AB|=52故选：A由椭圆方程求出其焦点坐标，设直线方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系，再由弦长公式得答案和直线的斜率即可求出本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查计算能力，属于中档题11. 已知点P在曲线y=43ex+1上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. 0,3)B. 3,2)C. (2,23D. 23,)【答案】D【解析】解：根据题意得f'(x)=-43exe2x+2ex+1，k=-43ex+1ex+2-432+2=-3k=-4ex+1ex+2-42+2=-1，则曲线y=f(x)上切点处的切线的斜率k-3，又k=tan，23,)故选：D由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围2本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想12. 已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|>|PF2|线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的高心率为e2，则3e1+e2的最小值为()A. 6+3B. 3C. 6D. 6+23【答案】D【解析】解：由题意可设：F1F2=F2P=2c，椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，又F1P+F2P=2a1，F1P-F2P=2a2，F1P+2c=2a1，F1P-2c=2a2，两式相减，可得：a1-a2=2c，3e1+e2=3a1c+ca2=3a1a2+c2ca2=6ca2+3a22+c2ca2=6+3a2c+ca26+23a2cca2=6+23，当且仅当3a2c=ca2等号成立，故选：D通过图象可知F1F2=F2P=2c，利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得3e1+e2的表达式，通过基本不等式即得结论本题考查双曲线、椭圆的简单性质，考查运算求解能力，注意运用定义法和基本不等式，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在极坐标系中，1=2且1=2是两点M(1,1)和N(2,2)重合的_条件(选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”之一)【答案】充分不必要【解析】解：在极坐标系中，1=2且1=2两点M(1,1)和N(2,2)重合，两点M(1,1)和N(2,2)重合1=2且1=2=2k+2，kZ1=2且1=2是两点M(1,1)和N(2,2)重合的充分不必要条件故答案为：充分不必要1=2且1=2两点M(1,1)和N(2,2)重合，两点M(1,1)和N(2,2)重合1=2且1=2=2k+2，kZ本题考查充分分条件、必要条件、充要条件的判断，考查极坐标重合的性质等基础知识，考查运算