广东省珠海市2018-2019学年高三上学期期末考试数学文科试题（精品解析）

珠海市珠海市 2018-20192018-2019 学年高三上学期期末学业质量监测学年高三上学期期末学业质量监测 数学文试题数学文试题 一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应 选项选项. . 1.复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合复数的四则运算,化简该复数,计算共轭复数,即可. 【详解】,所以共轭复数为,故选 C. 【点睛】本道题考查了共轭复数的意义,考查了复数的化简和运算,难度中等. 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本道题结合集合交集运算性质,计算结果,即可. 【详解】B 集合表示奇数,故,故选 A. 【点睛】本道题考查了集合交集运算,关键理解 B 集合的意义,计算交集,即可,难度较容易. 3.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合 的图像，排除 C 选项，计算，选出答案。 【详解】根据得到,故可以排除 C,利用求极限的方法 当，可知，符合这两个条件的只有 A 选项，故选 A。 【点睛】本道题考查了函数计算极限问题，关键得出，即可，难度偏难。 4.已知向量 a=(),b=(-1,1),若,则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可。 【详解】结合条件可知，得到，代入坐标，得到 ，解得，故选 D。 【点睛】本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等。 5.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 计算总体个数，计算满足条件的个数，结合古典概型计算公式，计算概率，即可。 【详解】一共有种，选出一男一女的种数有种，则概率为 ，故选 B。 【点睛】本道题考查了排列组合原理，考查了古典概型计算公式，难度中等。 6.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设出双曲线方程，结合条件，得到 a,b 的关系，结合双曲线性质，得到 b,c 的关系，计算离心率，即可。 【详解】该双曲线一条渐近线方程为，得到，则，根据 ，代入，得到，所以，故选 B。 【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了离心率计算方法，难度中等。 7.已知点满足方程，则点 的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】B 【解析】 【分析】 结合椭圆的定义，即可得出答案。 【详解】意义为点到距离和为定值，故此为椭圆，故选 B。 【点睛】本道题考查了椭圆的定义，关键抓住椭圆表示，即可，难度较容易。 8.将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把图象向左平移 个单位长度，所得的图象关于 轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合三角函数变换，得到新三角函数解析式，结合图像关于 y 轴对称，计算参数，即可。 【详解】横坐标伸长到原来的 2 倍，说明周期变成原来的 2 倍，则，再把图象向左平移 个单位 长度，说明，而关于 y 轴对称，则 ，结合，计算得到，故选 A。 【点睛】本道题考查了三角函数变换计算解析式问题，考查了偶函数的性质，难度偏难。 9.若则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合诱导公式，计算出，结合二倍角公式，计算结果，即可。 【详解】，所以 ，故选 C。 【点睛】本道题考查了诱导公式，考查了二倍角公式，关键得出这个桥梁，计算结果，即可，难度中 等。 10.在正方体中，直线与面所成角的正弦为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合题意，构造该直线与平面所成夹角，计算正弦值，即可。 【详解】连接 AC 交 BD 于点 O，连接， 因为，得到，所以为直线与面所成角，设，则 ，所以 ，故选 B。 【点睛】本道题考查了计算直线与平面所成角，考查了直线与平面垂直的判定，难度中等。 11.若满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。 【详解】结合不等式组，绘制可行域，得到： 目标函数转化为，当时，则，此时 a 的范围为 当时，则，此时 a 的范围为，综上所述，a 的范围为，故选 A。 【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏 难。 12.有，且时，则方程的根有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】 依次绘制出的函数图像，结合图像，判断交点个数，即可。 【详解】结合题意，当，令，则 ，得到，而在的斜率为，是小于 8 的，故在此区间与只 有一个交点，同理可得 ，当，绘制图像： 发现有 4 个交点，故的根有 4 个。 【点睛】本道题考查了函数图像的绘制，考查了数形结合思想，考查了方程零点个数问题，难度偏难。 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题请将正确的答案写在答题卡上二、填空题请将正确的答案写在答题卡上 13.曲线 f(x)=的图象在点（0，f(0)）处的切线斜率为 2，则实数 a 的值为_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 求导,计算斜率,计算参数 a，即可。 【详解】求导,得到,则, 【点睛】本道题考查了导数计算方法，关键得出函数的导函数，代入坐标，计算参数，即可，难度较容易。 14.某班级四位学生参加了文科综合知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测得冠军的是 或 ；历史老师预测得冠军的是 ；政治老师预测得冠军的不可能是 或 ；语文老师预测得冠军的是 ，而班 主任老师看了竞赛结果后说以上只有两位老师都说对了，则得冠军的是_。 【答案】C 【解析】 【分析】 采取假设法 ，推出矛盾，得出结论，即可。 【详解】首先排除地理老师和历史老师以及历史老师和语文老师。如果地理老师和政治老师正确，则冠军为 B，但是语文老师是错误的，矛盾，故错误；如果地理老师和语文老师正确，则冠军为 B，但是结合政治老师 的言论，推出矛盾，故错误；如果历史老师和政治老师正确，则冠军为 C，不与其他言论矛盾，故正确；如果 政治老师和语文老师正确，则冠军为 B，与地理老师言论矛盾，故错误，因而 C 是冠军。 【点睛】本道题考查了合情推理，关键采用假设法，推出矛盾，得出结论，难度中等。 15.在中， 为的中点，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 反复运用余弦定理，计算 AD，即可。 【详解】对三角形 ABC 运用余弦定理，得到 解得,再次运用余弦定理，得到 解得 【点睛】本道题考查了运用余弦定理解三角形，关键 2 次运用余弦定理，难度中等。 16.已知长方体的棱长分别为 3、4、5，一只蚂蚁由长方体的顶点出发，沿长方体表面爬行到点 ，则蚂蚁爬行的最短路程长为_ 【答案】 【解析】 【分析】 展开侧面，利用两点距离，直线最短，计算长度，即可。 【详解】将长方体侧面展开，如图： 结合最短路程，两点间直线最短，即为 则最短路程 【点睛】本道题考查了立体几何计算最短路程问题，关键展开侧面，计算距离，难度中等。 三、解答题三、解答题: :解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17.已知为等差数列的前 项和，公差，且成等比数列 （1）求 ，； （2）设，求 【答案】(1) , (2) 【解析】 【分析】 （1）结合等比中项性质和等差数列的性质，代入，计算首项，计算通项，即可。 （2）分类讨论，计算 的和，即可。 【详解】 （1）由题意成等比数列可知： 从而，且 解得 所以 （2）由，知： 当时； 当时； 当时 所以：当时， 当时， 【点睛】本道题考查了等差数列通项公式，考查了等差数列前 n 项和公式，关键求和分类讨论，难度中等。 18.几何体中，四边形为直角梯形，面面， ，三棱锥的体积为 . （1）求证：面； （2）求点 到面的距离. 【答案】(1)见证明；(2) 【解析】 【分析】 （1）结合平面与平面垂直判定，得到面面，再次利用平面与平面垂直的性质，即可。 （2）利用等 体积法，先计算，再利用，计算距离，即可。 【详解】 （1） 又面面，面面，面 面 由，且得 得,且 得，即 面面，面面，面 面 （2）设点 到面的距离为 由题意可知 ， 由（1）知面 等腰的面积 ， 解得，点 到面的距离为 【点睛】本道题考查了平面与平面垂直的判定和性质，考查了三棱锥体积计算，难度中等。 19.某花卉经销商销售某种鲜花，售价为每支 5 元，成本为每支 2 元销售宗旨是当天进货当天销售当天未售 出的当垃圾处理根据以往的销售情况，按 进行分组，得到如图 所示的频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数 ,同一组中的数据用该组区间中点值代表； （2）该经销商某天购进了 400 支这种鲜花，假设当天的需求量为 x 枝，利润为 y 元，求 关于 的 函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 不小于 800 元的概率 【答案】 （1）280（2） 【解析】 【分析】 （1）利用计算期望的方法，计算平均数，即可。 （2）结合题目所给信息，建立 y 关于 x 的函数，由 y 的范围， 得到 x 的范围，计算概率，即可。 【详解】 （1） x50×0.0010×100150×0.0015×100250×0.0030×100350×0.0025×100450×0.0020×100 280 （2）当日需求量不低于 400 支时，利润Y(5-2)×4001200 元； 当日需求量不足 400 支时，利润Y(52)x(400x)×25x800 元； 故 由得， 所以 答：估计利润 不小于 800 元的概率为 0.4 【点睛】本道题考查了平均数的计算方法，考查了频率直方图的应用，难度中等。 20.动圆 P 过点，且与直线相切，设动圆圆心 的轨迹为曲线 . （1）求曲线 的方程； （2）过点 F 的直线交曲线 C 于 A,B 两个不同的点，过点 A,B 分别作曲线 C 的切线，且二者相交于点 M，若直线 的斜率为，求直线的方程. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）设出圆心的坐标，建立方程，计算轨迹，即可。 （2）设出直线 AB 的方程，代入抛物线方程，计算出直线 AM 和直线 BM 的方程，相减，得到 M 点坐标，结合直线的斜率为，计算 k，得到直线 AB 的方程。 【详解】 （1）设点，则 平方整理得： （2）由题意可知直线的斜率一定存在，否则不与曲线 有两个交点 设方程为，且设点 得 则得 由得：，所以 直线 AM 的方程为： 直线 BM 的方程为： 得： ，又， 解得，所以 又，所以直线的斜率为，解得 直线的方程为 【点睛】本道题考查了曲线轨迹方程求法，考查了直线与抛物线的位置关系，难度偏难。 21.已知函数. （1）求函数的单调性； （2）当函数有两个不同零点时，设两个零点分别为，求证. 【答案】 （1）见解析；（2）见证明； 【解析】 【分析】 （1）求导，结合 a 属于不同范围，结合导函数与原函数单调性关系，判定单调性，即可。 （2）构造函数 F（x） ， 结合导函数，判定单调性，结合的单调性，判定自变量的范围，证明不