广东省佛山市顺德区人教版必修5知识点第1章解三角形4（实例应用）有答案

人教版数学必修5知识点总结第一章 解三角形应用实例一、 距离1. 如图，为了测量A，B两点间的距离，在地面上选择适当的点C，测得AC=100m，BC=120m，ACB=60，那么A，B的距离为（ ）A. 2091mB. 2031mC. 500 mD. 6066m2. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45,CAB=105后，可以计算出A，B两点的距离为（ ）A. 502mB. 503mC. 252mD. 2522m3. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（ ）A. 30(3+1)mB. 120(3-1)mC. 180(2-1)mD. 240(3-1)m4. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为x米和3千米，测得灯塔A在观察站C的正西方向，灯塔B在观察站C西偏南30，若两灯塔A、B之间的距离恰好为3千米，则x的值为（ ）A. 3B. 3C. 23D. 3或235. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东方向前进，则=（ ）A. 15B. 30C. 45D. 606. 如图，船甲以每小时30公里的速度向正东航行，船甲在A处看到另一船乙在北偏东60的方向上的B处，且AB=303公里，正以每小时53公里的速度向南偏东60的方向航行，行驶2小时后，甲、乙两船分别到达C、D处，则CD等于_ 公里7. 代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时_ 8. 蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离3的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB=30，BDC=30，DCA=60，ACB=45，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（ ）A. 62B. 6C. 34D. 39. 为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得BAC=30，DAC=45，ABD=45，DBC=75，A，B两点的距离为3海里(1)求ABD的面积；(2)求C，D之间的距离二、 高度10. 如图，一栋建筑物AB的高为(30-103)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M(B,M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为（ ）A. 30m B. 60m C. 303m D. 403m11. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角AMN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60，已知山高BC=1000m，则山高MN= _  m 11题图 12题图12. 如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45，则此山的高CD= （ ）A. 1503mB. 752mC. 3002mD. 1502m13. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A. 10米B. 100米C. 30米D. 20米14. 如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30，则水塔的高度为_ .15. 在1003m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（ ）A. 4003mB. 40033mC. 20033mD. 2003m16. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15，经过108s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为_km17. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD=75，BDC=45，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60，则塔的高度AB为（ ）A. 302米 B. 306米 C. 15(3+1)米 D. 106米 17题图 18题图18. （均值不等式）如图，树顶A离地面4.8m，树上另一点B离地面2.4m，在离地面1.6m的C处看此树，离此树多少m时看A，B的视角最大（ ）A. 2.2 B. 2 C. 1.8 D. 1.619. 某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15方向行驶，此时在其南偏东45方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内(含80分钟)追上商船为其护航.为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为_(海里/h)20. 如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东+30角的方向沿直线前往B处营救，则sin= _ 21. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC=15，沿山坡前进50m到达B处，又测得DBC=45，根据以上数据可得cos=_22. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里()求sinBDC的值；()试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？23. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3+3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？三、 其它类型24. 如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为103米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离)，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧CD的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45，30和60(1)求烟囱AB的高度；(2)如果要在CE间修一条直路，求CE的长【解析】(1)设AB的高为h，则在CAB中，ACB=45，CB=h，在OAB中，AOB=30，AEB=60，OB=3h，EB=33h，3h-33h=103，h=15m；(2)在OBC中，cosCOB=300+225×3-2252×103×153=56，所以在OCE中，CE=300+300-600×56=10m25. 如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面C点处，且BC：AB=5：1，此时一架无人机在空气的P点处对它们进行数据测量，测得APB=30，BPC=90.(船只大小、无人机大小忽略不计)(1)求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；(2)若无人机到乙船的距离为10(单位：百米)，求此时甲、乙两船的距离【解析】(1)在BPC中，由正弦定理得PCsinPBC=BCsinBPC=BC，在PAB中，由正弦定理得PAsinPBA=ABsinAPB=2AB，又PBC+PBA=180，sinPBC=sinPBA，PAPC=2ABBC=25(2)PAPC=sinCsinA=25，2sin(60-C)=5sinC，即3cosC-sinC=5sinC，又sin2C+cos2C=1，0<C<60，sinC=1313，BC=PBsinC=1013，AB=15BC=213，甲、乙两船的距离为213百米26. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米(1)求线段MN的长度；(2)若MPN=60，求两条观光线路PM与PN之和的最大值【解析】：(1)在AMN中，由余弦定理得，MN2=AM2+AN2-2AMANcos120(2分)=22+22-2×2×2×(-12)=12，所以MN=23千米.                              (4分)(2)设PMN=，因为MPN=60，所以PNM=120-在PMN中，由正弦定理得，MNsinMPN=PMsin(1200-)=PNsin.(6分)因为MNsinMPN=23sin600=4，所以PM=4sin(1200-)，PN=4sin(8分)因此PM+PN=4sin(1200-)+4sin(10分)=4(32cos+12sin)+4sin=6sin+23cos=43sin(+300)(13分)因为0<<120，所以30<+30<150所以当+300=900，即=600时，PM+PN取到最大值43.(15分)答：两条观光线路距离之和的最大值为43千米.(16分)27. 某亲子公园拟建一广告牌，将边长为2米的正方形ABCD和边长为1米正方形AEFG在A点处焊接，AM，AN，GM，DN均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM，DN垂直于地面于M点和N点，且GM,DN,MN长度相等。(不计焊接点大小) (1)若AGAD时，求焊接点A离地面距离；(2)若记GAD为，求加强钢管AN最长为多少？【解析】(1)当AGAD时，GD=12+(2)2=3，则GM=3， 点A到GD的距离h=AGADGD=23=63， 所以点A离地面的距离为3+63米;(2)在AGD中，因为