北京市大兴区2018~2019学年度第一学期期末检测高三文科数学试题（精品解析）

大兴区大兴区 2018-2019 学年度第一学期期末检测试卷学年度第一学期期末检测试卷 高三数学（文）高三数学（文） 本试卷共本试卷共 4 页，页，150 分。考试时长分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 4040 分）分） 一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 40 0 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。的一项。 1.设集合，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案 【详解】解：x23x0，0x3，B0，3， A（2，+） ，AB（2，3 故选：C 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题 2.已知，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出 【详解】解：ab0，lgalgb，2a2b 只有B正确 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3.在复平面内，复数 对应的点的坐标为，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得z，代入（1+i）z，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】解：由已知得，z2i， （1+i）z（1+i） （2i）3+i 故选：A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 4.执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则输入 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析 循环中各变量值的变化情况，可得答案 【详解】解：模拟程序的运行，可得 S0，n1 满足条件 1i，执行循环体，S，n2 满足条件 2i，执行循环体，S，n3 满足条件 3i，执行循环体，S，n4 满足条件 4i，执行循环体，S（1）+（）+（）+（），n5 由题意，此时应该不满足条件 5i，退出循环，输出S的值为 ，可得 4i5，可得i的值为 5 故选：B 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础 题 5.已知奇函数是定义在 上的增函数，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论 【详解】解：奇函数f（x）在 R R 上为增函数， 若a+b0，得ab， 则f（a）f（b） ，即f（a）f（b） ，则f（a）+f（b）0 成立，即充分性成立， 若f（a）+f（b）0，则f（a）f（b）f（b） ， 函数f（x）在 R R 上为增函数， ab，即a+b0 成立，即必要性成立， 则“a+b0”是“f（a）+f（b）0”充分必要条件， 故选：C 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质，结合函数奇偶性和单调性之间的性质 是解决本题的关键综合性较强 6.已知向量，若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 向量加法的坐标运算及及数量积的运算有：（1+cos，sin） ，（cos，1+sin） ， （）（）（1+cos）cos+sin（1+sin） 由三角函数辅助角公式有：（）（）1sin（） ，再求最值即可 【详解】解：由| |1 设（cos，sin） ， 则（1+cos，sin） ，（cos，1+sin） ， 所以（）（）（1+cos）cos+sin（1+sin）1sin（）， 即（）（）的最大值为：1， 故选：D 【点睛】本题考查了向量的坐标运算及数量积的运算，三角函数辅助角公式及最值，属简单题 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，再由棱锥体积公式求解 【详解】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为三棱锥PABC， 则该几何体的体积V 故选：A 【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题 8.A、B 两种品牌各三种车型 2017 年 7 月的销量环比(与 2017 年 6 月比较)增长率如下表： A 品牌车 型 A1A2A3 环比增长 率 -7.29%10.47%14.70% B 品牌车 型 B1B2B3 环比增长 率 -8.49%-28.06%13.25% 根据此表中的数据，有如下关于 7 月份销量的四个结论:A1车型销量比 B1车型销量多； A 品牌三种车型总销量环比增长率可能大于 14.70%； B 品牌三款车型总销量环比增长率可能为正； A 品牌三种车型总销量环比增长率可能小于 B 品牌三种车型总销量环比增长率 其中正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据表中数据，对关于 7 月份销量的四个结论，分析正误即可 【详解】解：根据表中数据，对关于 7 月份销量的四个结论： 对于，A1车型销量增长率比B1车型销量增长率高，但销量不一定多，错误； 对于，A品牌三种车型中增长率最高为 14.70%， 所以总销量环比增长率不可能大于 14.70%，错误； 对于，B品牌三款车型中有销量增长率为 13.25%， 所以它的总销量环比增长率也可能为正，正确； 对于，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率， 也可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率，正确； 综上所述，其中正确的结论序号是 故选：B 【点睛】本题考查了合情推理与命题真假的判断，也考查了销售量与增长率的应用问题，是基础题 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110110 分）分） 二二、 、填空题共填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 9.抛物线的焦点到准线的距离等于_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用抛物线的标准方程可得 p，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果 【详解】解：抛物线x2y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p， 故答案为： 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键 10.在中，已知，则 _ 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以， 所以由余弦定理得：，因为 C 为三角形内角，所以 C=450。 考点：本题考查余弦定理的变形应用。 点评：利用余弦定理通常用来解决：（1）已知两边和它们的夹角，求其他的边和角； （2）已知三边，求三 个内角。 11.若 ， 满足则的最大值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函 数得答案 【详解】解：由x，y满足作出可行域如图， 联立，解得A（1，0） 函数zx2y为y，由图可知， 当直线y过A时，直线在y轴上的截距最小，z的最大值为：1 故答案为：1 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 12.能说明“如果是等比数列，那么仍为等比数列”为假命题的的一个通项公式为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 当an的公比为1 时，a，a，a，a，a，a， （a0） ，an是等比数列，a1+a2，a3+a4，a5+a6不为等 比数列 【详解】解：当an的公比为1 时，a，a，a，a，a，a， （a0） ， an是等比数列，a1+a2，a3+a4，a5+a6不为等比数列 “如果an是等比数列，那么a1+a2，a3+a4，a5+a6仍为等比数列” 为假命题的an的一个通项公式为：ana×（1）n （a0） 故答案为：ana×（1）n （a0） 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 13.直线与圆交于 ， 两点，当的面积最大时， 的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，设圆心C到直线的距离为d，由直线与圆的位置关系可得ABC的面积Sd×2 ，结合基本不等式的性质分析可得当d2，即d时，ABC的面积最大；由点到直 线的距离公式可得d，解可得k的值，即可得答案 【详解】解：根据题意，直线l：ykx+k与圆C：（x1）2+y21 交于A，B两点， 设圆心C到直线的距离为d， 圆C：（x1）2+y21 的圆心C（1，0） ，半径r1； 则ABC的面积Sd×2， 分析可得：当d2，即d时，ABC的面积最大； 此时有d， 解可得k； 故答案为： 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题 14.设函数 若，则的零点有_个；若的值域为，则实数 的 取值范围是_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 根据题意，若a1，f（x），分段分析函数的零点，综合即可得答案； 根据题意，由函数的解析式分析可得a0，在同一坐标系中作出y|x|（x+2）与ylnx的图象，结合 图象分析可得若f（x）的值域为1，+） ，必有，解可得a的取值范围，即可得答案 【详解】解：，根据题意，若a1，f（x）， 当x1 时，f（x）lnx，f（x）0 即lnx0，无解； 当x1 时，f（x）|x|（x+2） ，若f（x）0 即|x|（x+2）0， 解可得x0 或2， 则f（x）0 有 2 解，即x0 或2，即f（x）有 2 个零点； ，根据题意，必有a0， y|x|（x+2），ylnx，其图象如图： 若f（x）的值域为1，+） ，必有， 解可得：a1，即a的取值范围为 ，1； 故答案为：、2，、 ，1 【点睛】本题考查分段函数的性质以 及应用，涉及函数的零点，函数的值域，属于综合题 三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.已知函数 （）求的最小正周期； （）求在区间上的最大值和最小值 【答案】 （） （）最大值为 1，最小值为 0 【解析】 【分析】 （）利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出f（x）的最小正周期； （）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值 【详解】解：（）因为 ， 所以的最小正周期. （）因为，所以.所以当，即时，取得最大值为 ，当，即 时，取得最小值为 0. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题 16.已知数列满足，数列满足，且是公差